Вычислительный алгоритм оптимального управления объектом с распределенными параметрами в негладкой области конечных состояний
Автор: Лившиц Михаил Юрьевич, Ненашев Алексей Владимирович, Плешивцева Юлия Эдгаровна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне "оврагов" и достаточно эффективно выполняет поиск в условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра.
Распределенные параметры, краевая задача, критерий оптимальности, поисковая процедура, локальный минимум, глобальный минимум
Короткий адрес: https://sciup.org/147232971
IDR: 147232971 | УДК: 661.935+519.633.2 | DOI: 10.14529/mmp190403
Computational algorithm for optimal control of an object WWTH distributed parameters in a nonsmooth area of final states
We propose the effective computational algorithm for solving boundary-value problems of time-optimal and maximum accuracy control with a minimax estimation of the deviation of the final trajectory from a given state. The problem is reduced to a nonconvex nonlinear programming problem. The proposed algorithm takes into account the non-convex nature of the problem of nonlinear programming, provides a search in the "ravines" zone, performs a search quite efficiently under conditions of increased dimension of the definition domain of the optimized functional, and provides the required accuracy of the solution. Due to the transformation of the multidimensional non-convex nonlinear programming problem to the problem of minimizing a smooth monotonically decreasing function of one variable, the algorithm significantly reduces the computational complexity of solving boundary-value problems of optimal speed and maximum accuracy with a minimax estimate of the deviation of the final trajectory from a given state. We give an example of the solution of the test optimal control problem for induction heating of a cylindrical billet.
Список литературы Вычислительный алгоритм оптимального управления объектом с распределенными параметрами в негладкой области конечных состояний
- Рапопорт, Э.Я Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации / Э.Я. Рапопорт. - М.: Наука, 2000.
- Лившиц, М.Ю. Эффективная вычислительная процедура альтернансного метода оптимизации / М.Ю. Лившиц, А.В. Ненашев // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2019. - Т. 23, № 2. - С. 361-377.
- Чистякова, Т.Б. Интеллектуальное управление многоассортиментным коксохимическим производством / Т.Б. Чистякова, О.Г. Бойкова, Н.А. Чистяков. - СПб.: Профессия, 2010.
- Чистяков, А.Н. Интегрированная интеллектуальная система для управления процессами коксования / А.Н. Чистяков, Т.Б. Чистякова, О.Г. Бойкова // Кокс и химия. - 1998. - № 8. - C. 18-22.
- Чистякова, Т.Б. Система поддержки принятия решений по эксплуатации огнеупорной футеровки сталеплавильных конвертеров / Т.Б. Чистякова, В.А. Кудлай, И.В. Новожилова, С.А. Суворов, В.В. Козлов // Известия СПбГТИ. - 2016. - № 37. - С. 60-66.
- Островский, Ю.В. Система управления гибким производством субстанций лекарственных препаратов / Ю.В. Островский, Т.Б. Чистякова, А.А. Малин // Химическая промышленность. - 2003. - Т. 80, № 5. - С. 38-43.
- Чистякова, Т.Б. Интеллектуальные системы технологического проектирования, управления и обучения в многоассортиментном производстве гранулированных пористых материалов из тонкодисперсных частиц / Т.Б. Чистякова, Ю.И. Шляго, И.В. Новожилова, Н.В. Мальцева. - СПб.: Изд-во СПбГТИ, 2012.
- Livshitc, M.Yu. Multi-Criteria Optimization of Refinery / M.Yu. Livshitc, A.P. Sizikov // Thermophysical Basis of Energy Technologies. - 2016. - V. 110. - Article ID: 01035.
- Лившиц, М.Ю. Системная оптимизация процессов тепло - и массопереноса технологической теплофизики / М.Ю. Лившиц // Математические методы в технике и технологиях. - 2016. - Т. 11. - С. 104-114.
- Полосин, А.Н. Математическая модель одношнековой экструзии для управления качеством пластиката в многоассортиментных производствах полимерных пленок / А.Н. Полосин, Т.Б. Чистякова // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - № 2. - С. 87-92.
- Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. - М.: Наука, 1980.
- Рапопорт, Э.Я. Оптимальное управление температурными режимами индукционного нагрева / Э.Я. Рапопорт, Ю.Э. Плешивцева. - М.: Наука, 2012.
- Егоров, Ю.В. Необходимые условия оптимальности управления в банаховом пространстве / Ю.В. Егоров // Математический сборник. - 1964. - Т. 64 (106), № 1. - С. 79-101.
- Бутковский, А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. - М.: Наука, 1965.
- Gill, P. Practical Optimization / P. Gill, W. Murray, M. Wright. - New York: Academic Press, 1981.
- Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1982.
- Захарова, Е.М. Обзор методов многомерной оптимизации / Е.М. Захарова, И.К. Минашина // Информационные процессы. - 2014. - Т. 14, № 3. - С. 256-274.
- Чичинадзе, В.К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации / В.К. Чичинадзе. - М.: Наука, 1983.
- Nelder, J.A. Simplex Method for Function Minimization / J.A. Nelder, R.A. Mead // Computer Journal. - 1965. - V. 7. - P. 308-313.
