Высокоточная фундаментальная симметрия мира в соотношениях между физическими постоянными

Автор: Иванков К.В.

Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi

Статья в выпуске: 2 (7), 2014 года.

Бесплатный доступ

Найдена высокоточная фундаментальная симметрия мира, базирующаяся на двух известных соотношениях между физическими постоянными - большими числами. Симметрия проявляется в соотношениях между физическими постоянными атомного и космологического уровней. Определена универсальная аналитическая связь между целым рядом фундаментальных физических постоянных. Создана система физических постоянных, в которой число независимых постоянных равно двум. В этой системе все фундаментальные не ядерные физические постоянные оказались представимы в виде: AnyСonst = AnyСonst = K mК p, где К и К P - известные большие числа, а т и п - небольшие целые числа. Результат получен с точностью на уровне точности постоянных CODATA за 2010 год, а также - в дополнительном исследовании - подтверждён с относительной точностью не хуже 10 -15 и представлен в виде аналитических выражений, численных значений и таблиц.

Еще

Фундаментальная симметрия, связь между физическими постоянными, универсальная формула для физических постоянных, большие числа

Короткий адрес: https://sciup.org/14266118

IDR: 14266118

Текст научной статьи Высокоточная фундаментальная симметрия мира в соотношениях между физическими постоянными

С тех пор, как учёные заметили существование так называемых больших чисел, встречающихся в различных соотношениях между атомными и космологическими постоянными, прошло более века. Однако, ни одна из многочисленных работ, затрагивающих тему больших чисел, не привела к открытию такой неуловимой, интуитивно ожидаемой, достаточно точной фундаментальной симметрии, лежащей в основе мира, и проявлением которой является существование некоторых больших чисел.

Как известно, основная проблема, связанная с большими числами, заключалась в том, что ни в одной математической теории не появляются такие огромные числа в качестве неких решений. Как будет видно далее, без внимания была оставлена математическая инверсия. Очевидно, по той причине, что радиус мира, который она предсказывала, не вписывался ни в одну теорию и не подтверждался наблюдениями. Не вписывается он и сейчас. Однако, появились аргументы, которые могут изменить отношение к теории инверсии как основе мира.

Наиболее известным решением проблемы наличия больших чисел, названных его именем, стала предложенная П.А.М. Дираком в 1937 году связь между большими числами и космологическим временем, выраженным в атомных единицах. Дирак выдвинул гипотезу, согласно которой все большие числа связаны со временем существования вселенной и, следовательно, изменяются вместе с ним. Это полностью совпало с концепцией нестационарной вселенной, предложенной А. Фридманом и развиваемой рядом других учёных, что укрепило весомость обеих этих гипотез.

Почти все прошедшие с тех пор годы гипотеза П.А.М. Дирака об изменяющихся со временем физических постоянных активно развивалась, многократно проверялась, но её окончательное подтверждение ускользало. В последнее же время накопилось достаточное количество высокоточных данных, из которых следует, что считать физические постоянные изменяющимися преждевременно [1].

Фундаментальная симметрия мира, выполняющаяся с высочайшей точностью, наконец найдена и подтверждена в известных соотношениях между физическими постоянными.

1. Предположения

Фундаментальная симметрия мира проявляет себя в соотношениях между физическими постоянными и становится ясно видимой, если сделать три простых предположения:

Предположение 1 Верна гипотеза, высказанная Г. Вейлем в 1919 году [2], согласно которой:

R/Ге = Ге/Гд,

(1.1)

где R — радиус мира. Ге — на ас сиис ский 卩 а ( ) и [/с ззект ；卩 сна. rg — гр ( івгітги;иот ； ым радиус электрона.

Предположение 2 Гравитационный радиус рассчитывается по формуле:

Rg = Gm， c2

(1-2)

где Rg — гр ( івгітги;иот/ы/й радиус. G — рость света.

гравитационная постоянная, m — масса тела, c — с^ 。-

Предположение 3 Радиус мира равен

его гравитационному радиусу:

R = Rg.

(1.3)

2. Фундаментальный коэффициент

В формуле (1.1) и слева, и справа - одно и то же число:

R/Ге = Ге/Гд = K,

где¹ K — KO'7 )( l )( l ) iniii ( ?nT. который мы назовем 4"/н" 〃 ,м ， ен ， ?&? ь"т,м ，：

K = Gm- = 4,16589(50) • 1042.

(2.1)

(2.2)

Фундаментальный коэффициент K — одно из больших чисел Дирака и численно равен отношению электрической / магнитной силы к гравитационной. Ниже будет показано, в каких ещё соотношениях он проявляется.

3. Планковские величины и планковский коэффициент

Во время построения таблиц, визуализирующих симметрию мира, выяснилось, что для её завершения не хватает двух планковских величин, которые мы здесь введём сразу, чтобы подойти к демонстрации результатов в полной готовности.

В связи с определением гравитационного радиуса по формуле (1.2), можно заметить, что план-ковская длина lp приобретает смысл этого радиуса — гравитационного радиуса плаиковской массы Mp： rp = GMP = 1,61619(29) • 10-35 = lp, (3.1)

g c2

где г] — гравитационный радиус планковского экземпляра, численно равный плаиковской длине l p.

Любая частица, которой присущи атрибуты: масса, гравитационный радиус и заряд, имеет не только гравитационный радиус, но и обычный радиус.

Верно и другое: если нечто имеет массу, гравитационный радиус и заряд, то это нечто условно может считаться частицей, поскольку ей присущи ключевые характеристики частицы.

Таким образом, пусть и гипотетическая, планковская частица {планковский экземпляр) в дополнение к массе, гравитационному радиусу и заряду должна иметь и обычный радиус, характеризующий эту самую частицу. В том числе потому, что гравитационный радиус частицы существует не сам по себе, а как радиальный эквивалент её массы. Масса же частицы не содержится в гравитационном радиусе. Она связана с её обычным радиусом, который для планковского экземпляра до сих пор не был определён, поскольку такой задачи не стояло.

Поскольку Мр во много раз больше me. то условно можно считать. что в гыа’нковском зкзем- пляре содержится некоторое количество элементарных экземпляров (электронов). Тогда число элементарных экземпляров в планковском экземпляре может быть выражено через отношение планковской массы и массы электрона:

Ne/P = Мр/me = 2, 38930(14) • 1022 = Kp, (3.2)

где¹ Ne/p — чі i ело ■; ) лем ci it ар пых вкземгыяров в гыанковском экземпляр 已 Мр — планковская масса, m e - масса 'Электрона. K p — к () з ( ] )( ] ) ш[ііент пропортіііоііалыіостп в соотношениях планковскііх ве личин и соответствующих величин электрона. Назовём этот коэффициент планковским. Планков-ский коэффициент может быть выражен через отношение гравитационного радиуса планковского экземпляра (планковской длины) к гравитационному радиусу электрона:

rg /rg = lp/rg = Kp. (З.З)

Можно предположить, что этим же коэффициентом могут быть связаны и отношения радиусов: планковского, который мы ищем, и классического радиуса электрона:

rp/re = Kp,(3-4)

где1 rp — poQu !/c 7 іл ан ков с ко г о э кз емііляра. re — классііческііп радиус электроиа. Откуда： rp = re Kp = 6, 73290(40) • 107 м.(3-5)

Далее, согласно (2.1) отношение классического радиуса электрона к его же гравитационному радиусу:

re/rg = 4,16589(50) • 1042 = K.(3.6)

По аналогии можно предположить, что отношение радиуса планковского экземпляра к планковской длине, численно равной, как мы выяснили ранее, гравитационному радиусу планковского экземпляра, также равно K. Тогда:

rp = Klp = 6, 73290(81) • 107 м.(3.7)

Полученные с помощью двух независимых симметрий, (3.5) и (3.7), значения радиуса планковского экземпляра оказались одинаковы, что с определённой вероятностью говорит о том, что высказанные нами ранее соображения относительно существования и величины радиуса планковского экземпляра верны.

Далее, планковский заряд по величине примерно в 11,7 раз больше элементарного заряда и связан с планковской длиной lp. Заряд же планковского экземпляра должен быть связан с радиусом планковского экземпляра rp. Подставив в формулу для элементарного заряда параметры планковского экземпляра, можно найти заряд планковского экземпляра, связанный с радиусом планковского экземпляра rp ：

Qp = ， 4neoc²Mprp = 3, 82809(23) • 103 К.т. (3.8)

Заряд планковского экземпляра Qp в Kp раз больше элемеитариого заряда е. Именно этим коэффициентом связаны между собой все величины элементарного экземпляра и величины на основе планковского экземпляра: масса, гравитационный радиус, радиус экземпляра и заряд:

Mp = meKp (3.9)

lp = rg Kp (3-10)

rp = reKp (3.11)

Qp = eKp. (3-12)

Таблица 1. Фундаментальные физические постоянные, участвующие в симметрии, СИ

Наименование	Обозначение	Значение
Классический радиус электрона, м	re	2,8179403267(27) · 10^-15
Элементарный заряд, Кл	e	1,602176565(35) · 10^-19
Масса электрона, кг	me	9,10938291(40) · 10^-31
Гравитационный радиус электрона, м	rg	6,76431(81) · 10^-58
Радиус планковского экземпляра, м	rP	6,73290(40) · 10⁷
Заряд планковского экземпляра, Кл	Q_P	3,82809(23) · 10³
Планковская масса, кг	MP	2,17650925(13) · 10^-8
Планковская длина, м	lP	1,61619(29) · 10^-35
Радиус мира, м	R	1,17392(14) · 10²⁸
Масса мира, кг	M	1,58090(38) · 10⁵⁵

Таким образом, мы не только обнаружили существование ещё одной планковской величины — радиуса плаиковского экземпляра гр, нашли соответствующую ему величину заряда Qp, но и выявили полную симметрию между всеми планковскими и элементарными величинами через план-ковский коэффициент Kp. При этом плаиковский экземпляр оказывается во всём подобен элементарному экземпляру.

Найденная симметрия позволяет записать для планковского экземпляра формулы, аналогичные формулам, связывающим соответствующие параметры электрона:

me = е2/(4п£0С2Ге) Mp = Qp/(4nfoc2rp) (3.13)

Ге = e²/(4n£0C²me) rp = Q2/(4n£0C²Mp) ( 3-14 )

e = ， 2ha/( 〃 0c) Qp = ， 2hK/( 〃 0C ) , (工 1 。)

где¹ K в (формуле для заряда гыа’нков с кого экземпляра заменяет постояннуто тонкой структуры в формуле для элементарного заряда².

4. Радиус и масса мира

Из (1.1), с учётом (1.2), используя для значений физических постоянных данные CODATA за 2010 год, можно определить радиус мира:

r2r22

R = -e = = 1,17392(14) • 1028 м.

rgGme

А по формуле (1.2), с учётом (1.3), можно вычислить массу вещества в мире:

Rc2

M = — = 1, 58090(38) • 1055 к г.

5. Симметрия мира в соотношениях между физическими постоянными

В таблицах 2—11 представлены наглядные результаты, показывающие, в каких соотношениях между собой находятся фундаментальные физические постоянные таблицы 1.

Предварительные замечания:

—силы Кулона, Лоренца и гравитации рассчитывались для расстояния -е, являющегося, согласно формуле основной симметрии (1.1), естественным единичным расстоянием; при этом сила Лоренца рассчитывалась по формуле: FL = ecB , где B = 〃〃 ос/(4пг²) пр и 〃 =1.

-значения величин физических постоянных для расчёта брались из данных CODATA за 2010 год, кроме планковских, которые, для получения более наглядного результата, рассчитывались по известным формулам.

Таблица 2. Соотношения, значения которых равны фундаментальному коэффициенту K

Наименование	Выражение	Значение
Отнош. радиуса электрона к грав, радиусу электрона	Г е /Г д	4,16589(50) • 10⁴²
Отношение радиуса мира к радиусу электрона	R/re	4,16589(50) • 10⁴²
Отнош. радиуса планк. экземпляра к планк. длине	rp/lp	4,16589(50) • 10⁴²
Корень квадраты, отнош. массы мира к массе электрона	^M/Ш е	4,16589(50) • 10⁴²
Отношение сил Кулона к силам гравитации	Ғк/Ғд	4,16589(50) • 10⁴²
Отношение сил Лоренца к силам гравитации	F l /Ғ д	4,16589(50) • 10⁴²
Фундаментальный коэффициент	K	4,16589(50) • 10⁴²

Таблица 3. Число элементарных экземпляров в мире (N)

Наименование	Выражение	Значение
Отношение радиуса мира к гравитац. радиусу электрона	^R/rg	1,73547(21) • 10⁸⁵
Отношение массы мира к массе электрона	M/me	1,73547(21) • 10⁸⁵
Отношение квадр. радиуса мира к квадр. радиуса электр.	R²/r 2	1,73547(21) • 10⁸⁵
Квадрат фундаментального коэффициента	K ²	1,73547(21) • 10⁸⁵

Таблица 4. Число элементарных экземпляров в плаиковском экземпляре (Ne/pi)

Наименование	Выражение	Значение
Отношение планковск. длины к гравитац. радиусу электр.	l p /Г д	2,38930(43) • 10²²
Отношение планковской массы к массе электрона	Mp/me	2,38930(43) • 10²²
Отнош. радиуса планковск. экземпляра к радиусу электр.	Гр/Ге	2,38930(43) • 10²²
Отнош. заряда планк. экземпляра к элементарн. заряду	Qp/e	2,38930(43) • 10²²
Планковский коэффициент	Kp	2,38930(14) • 10²²

Таблица 5. Число плаиковских экземпляров в мире Np = Kp

Наименование	Выражение	Значение
Отношение радиуса мира к планковской длине	^R/lp	7,2635(13) • 10⁶²
Отношение массы мира к планковской массе	M/M_p	7,2635(13) • 10⁶²
Отношение квадрата фундаментального коэффициента к планковскому коэффициенту	K ²/Kp	7,2635(13) • 10⁶²

Таблица 6. Прочие соотношения между фундаментальными радиусами

Наименование	Выражение	Значение
Отношение радиуса электрона к планковской длине	Ге/lp	1,7436(31) • 10²⁰
Отношение радиуса мира к радиусу планк. экземпляра	R/rp	1,7436(31) • 10²⁰
Отнош. радиуса планк. экземп. к грав, радиусу электрона	rp/Гд	9,9536(18) • 10⁶⁴

Таблица 7. Отношения фундаментальных радиусов

Отношения радиусов	lP	Ге	Гр	R
rg	2,38930 • 10²²	4,16590 • 10⁴²	9,95360 • 10⁶⁴	1,73547 • 10⁸⁵
lp		1,74356 • 10²⁰	4,16590 • 10⁴²	7,26349 • 10⁶²
Ге			2,38930 • 10²²	4,16590 • 10⁴²
rp				1,74356 • 10²⁰

Таблица 8. Отношения фундаментальных масс

Отношения масс	Mp	M
me	2,38930 • 10²²	1,73547 • 10⁸⁵
M p		7,26349 • 10⁶²

Таблица 9. Отношение фундаментальных зарядов

Отношение зарядов	Qp
e	2,38930 • 10²²

Таблица 10. Произведения фундаментальных отношений

Произведения отношений	1 , 7436 • 10 ²⁰	2 , 3893 • 10 ²²	4 , 1659 • 10 ⁴²	7 , 2635 • 10 ⁶²	9 , 9536 • 10 ⁶⁴	1 , 7355 • 10 ⁸⁵
1 , 7436 • 10 ²⁰	3 , 0400 • 10 ⁴⁰	4 , 1659 • 10 ⁴²	7 , 2635 • 10 ⁶²	1 , 2664 • 10 ⁸³	1 , 7355 • 10 ⁸⁵	3 , 0259 • 10 ¹⁰⁵
2 , 3893 • 10 ²²		5 , 7088 • 10 ⁴⁴	9 , 9536 • 10 ⁶⁴	1 , 7355 • 10 ⁸⁵	2 , 3782 • 10 ⁸⁷	4 , 1466 • 10 ¹⁰⁷
4 , 1659 • 10 ⁴²			1 , 7355 • 10 ⁸⁵	3 , 0259 • 10 ¹⁰⁵	4 , 1466 • 10 ¹⁰⁷	7 , 2298 • 10 ¹²⁷
7 , 2635 • 10 ⁶²				5 , 2758 • 10 ¹²⁵	7 , 2298 • 10 ¹²⁷

Таблица 11. Отношения фундаментальных отношений

Отношения отношений	1 , 7436 • 10 ²⁰	2 , 3893 • 10 ²²	4 , 1659 • 10 ⁴²	7 , 2635 • 10 ⁶²	9 , 9536 • 10 ⁶⁴	1 , 7355 • 10 ⁸⁵
1 , 7436 • 10 ²⁰	1	1 , 3704 • 10 2	2 , 3893 • 10 ²²	4 , 1659 • 10 ⁴²	5 , 7088 • 10 ⁴⁴	9 , 9536 • 10 ⁶⁴
2 , 3893 • 10 ²²	7 , 2974 • 10 - 3	1	1 , 7436 • 10 ²⁰	3 , 0400 • 10 ⁴⁰	4 , 1659 • 10 ⁴²	7 , 2635 • 10 ⁶²
4 , 1659 Г。 ⁴²	4 , 1853 • 10 ^- ²³	5 , 7354 • 10 ^- ²¹	1	1 , 7436 • 10 ²⁰	2 , 3893 • 10 ²²	4 , 1659 • 10 ⁴²
7 , 2635 • 10 ⁶²	2 , 4004 • 10 ^- ⁴³	3 , 2895 • 10 ^- ⁴¹	5 , 7354 • 10 ^- ²¹	1	1 , 3704 • 10 2	2 , 3893 • 10 ²²
9 , 9536 • 10 ⁶⁴	1 , 7517 • 10 ^- ⁴⁵	2 , 4004 • 10 ^- ⁴³	4 , 1853 • 10 ^- ²³	7 , 2974 • 10 ^- ³	1	1 , 7436 • 10 ²⁰
1 , 7355 • 10 ⁸⁵	1 , 0047 • 10 ^- ⁶⁵	1 , 3767 • 10 ^- ⁶³	2 , 4004 • 10 — 43	4 , 1853 • 10 ^- ²³	5 , 7354 • 10 ^- ²¹	1

Найденные симметрии пронизывают собой все соотношения между фундаментальными физическими постоянными. Из таблицы 10, с учётом того, что каждое её значение может быть представлено целым рядом формул (таблицы 2 — 6), следует, например, такая цепочка равенств:

R	l_P	=R Mp		R QP	—Ге Mp =	Ге Qp =
rP	rg	rP me		^rP ^e	lP me	lP ^e
re MP		Ге Qp =	re	R	rP FK	FL	\/M
lP me		lP ^e	rg	re	lP Fg	Fg	me

(5.1)

или такая:

re rP --—:	re FK =--=	re FL =--=	re M -4 ..=	R rP =..—	R FK =--=	R FL 二—	R	^M	rP FK =-..
rg lP	rg Fg	rg Fg	rg me	re lP	re Fg	re Fg	=I	me	l_P F_g
	rP FL	rp 可	FK FL	Fk /	亜= FL	迎=	R	M	R²
	=--= lP Fg	lP me	=--= Fg Fg	Fg	me Fg	me	—= rg	..= me	:........... 2^. r_e

(5.2)

6. Фундаментальная система соотношений между физическими постоянными

mec

Таким образом, постоянная тонкой структуры может быть выражена через планковский и фундаментальный коэффициенты:

а = K/K2

(6.1)

Симметрия мира проявляется и в соотношениях с участием постоянной тонкой структуры, в том числе аналогичных по форме (1.1), например:

-= rP

α re

RГe =

αr_P²

Kг2 =

αr_P²

(6.2)

rP α

=-lP

αr_Pl_P

²r_e

αK l_P²

= Г_е²

(6.3)

—=

l_P

α rg

ГеГд =

αl_P²

K 『 g = alp

(6.4)

Получив две фундаментальных симметрии, основанных на больших числах, K и Kp, можно создать систему соотношений между физическими постоянными, самым естественным образом основанную на найденных соотношениях.

Определяем физические постоянные, которые будут выступать в качестве единичных:3

—классический радиус электрона Ге

—масса 'Электрона me

—элементарный заряд e

—скорость света c

Из (3.13) мы знаем, что R/ге = K, также как и Ге/гд = K. Откуда при Ге = 1 следует, что R = K ii Гд = 1/K. Тогда из (3.10) следует, что l p = K p /K а 口 з (3.11) — что r p = K p.

Таким образом, мы выразили все радиусы таблицы 7 в виде формул, основанных на фундаментальном коэффициенте K и плаиковском коэффициенте Kp. Внутренние клетки этой таблицы легко заполняются на основе найденных выражений.

Теперь, что касается масс, me = 1. Тогда, согласно (3.9), плаиковская масса: Mp = Kp. Из того, что M/m e = K ². с.тепуе 匸 что M = K. откуда заполняется ешё одна, клетка таблитіы 8.

При e = 1 из (формулы (3.12) следует, что Qp = Kp.

Таблица 12. Система соотношений между фундаментальными физическими постоянными

	Обозна-	Формула СИ
Физическая постоянная	чение	Формула СИ	Выражение
Фундаментальный коэффициент	K	re/rg	K
Планковский коэффициент	KP	lP/rg	KP
Классический радиус электрона	re	1	1
Масса электрона	me	1	1
Скорость света	c	1	1
Элементарный заряд	e	1	1
Коэффициент в законе Кулона	k	m_ec²r_e/e²	1
Гравитационная постоянная	G	Rc²/M	1/K
Гравитационный радиус электрона	rg	Gme/c²	1/K
Планковская длина	l_P	述 Gc³	KP/K
Комптоновский радиус планковского экземпляра	λC^P	h/(2ncMp)	KP/K
Постоянная тонкой структуры	α	e²/(4n % c£o)	K/KP²
Постоянная Дирака (редуцир. постоянная Планка)	方	e ， 0c/(4na)	KP²/K
Комптоновский радиус электрона	λC	方 /(2nmec)	KP²/K
Боровский радиус	α0	re/α²	KP⁴/K²
Планковская масса	MP	，方 c/G	KP
Радиус планковского экземпляра	rP	Qp/(4nfoc²Mp)	KP
Заряд планковского экземпляра	QP	， 2 % K/( 〃 oc)	KP
Радиус мира	R	r_e²/rg	K
Масса мира	M	Rc²/G	K²
Число элементарн. экземпл. в планк. экземпляре	Ne/P	MP/me	KP
Число планковских экземпляров в мире	NP	M/MP	K²/KP
Число элементарных экземпляров в мире	N	M/me	K²
Полная энергия мира	E	Mc²	K²
Действие мира	H	McR	K³

Остальные физические постоянные могут быть найдены по известным физическим формулам, в которые подставляются уже найденные выражения для физических постоянных через фундаментальные коэффициенты K и K p.

Теперь мы можем создать систему соотношений между фундаментальными физическими постоянными, все постоянные которой выражаются только через два числа: фундаментальный ко- ' ；)( l )( l ) iniii ( ?nT K ii плаиковский 1 式〉＞(])(])口口口 0 口工 K p. Ре ： зультат представлен в та6, 「 ш[е 12.

Таким образом, любая не ядерная фундаментальная физическая постоянная может быть представлена в виде:

AnyConst = KmKn

(6.5)

где¹ K ii K p — ігзвестиые большие числа, a m ii n — небольшие целые числа.

Полученное выражение является следствием некоторой геометрии, лежащей в основе мира. Система соотношений между фундаментальными4 физическими постоянными приоткрывает взаимные связи между физическими постоянными на самом глубоком уровне, показывая их общую до-размерностную природу.

Таблица 13. Соответствие постоянных комбинированной системы с коррекцией постоянной Планка постоянным CODATA 2010г.

1	2	3	4	5	6
Постоянная	Значение постоянной по данным CODATA	Значение постоянной в комбинированной системе с коррекцией постоянной Планка	Абсолютное отклонение постоянных системы от постоянных CODATA	Допуск на абсолютное отклонение постоянной по CODATA	Относительное отклонение постоянных системы от допуска CODATA
e	1,602176565•10^-19	1,602176565 • 10^-19	(точно)	3,5 • 10^-27	(точно)
me	9,10938291 • 10^-31	9,10938291 • 10^-31	(точно)	4,0 • 10^-38	(точно)
Ге	2,8179403267•10^-15	2,81794032680003•10^-15	1,0 • 10^-25	2,7 • 10^-24	0,04
c	2,99792458 • 108	2,99792458 • 108	(точно)	(точно)	(точно)
£ 0	8,854187817•10^-12	8,85418781762040•10^-12	6,2 • 10^-22	(точно)
〃 0	1,2566370614•10^-6	1,25663706143592•10^-6	3,6 • 10^-17	(точно)
G	6,67384 • 10^-11	6,67384 • 10^-11	(точно)	8,0 • 10^-15	(точно)
а	7,2973525698•10^-3	7,29735256989499•10^-3	9,5 • 10^-14	2,4 • 10^-12	0,04
h	6,62606957 • 10^-34	6,62606957511030•10^-34	5,1 • 10^-43	2,9 • 10^-41	0,02
方	1,054571726 • 10^-34	1,05457172614962•10^-34	1,5 • 10^-44	4,7 • 10^-42	0,00
Ac	2,4263102389•10^-12	2,42631023899035•10^-12	9,0 • 10^-23	1,6 • 10^-21	0,06
R *	1,0973731568539•107	1,09737315685385•107	5,4 • 10^-7	5, 5 • 10^-5	0,01
ао	5,2917721092•10^-11	5,29177210928359•10^-11	8,4 • 10^-22	1,7 • 10^-20	0,05
Mb	9,27400968 • 10^-24	9,27400968013825•10^-24	1,4 • 10^-34	2,0 • 10^-31	0,00
M p	2,17651 • 10^-8	2,17650925328462•10^-8	7,5 • 10^-15	1,3 • 10^-12	0,01
lp	1,616199 • 10^-35	1,61619925632658•10^-35	2,6 • 10^-42	9,7 • 10^-40	0,00

7. Точность полученных симметрий

Все выражения для физических постоянных через фундаментальные коэффициенты K и Kp являются точными. Для демонстрации этого факта в качестве расширения возможностей, даваемых CODATA, была разработана система физических постоянных, обеспечивающая относительную точность взаимных расчётов постоянных на уровне порядка 10-16.

В таблице 13 представлена «Комбинированная система физических постоянных с коррекцией постоянной Планкам. В комбинированной системе часть постоянных взята из данных CODATA 2010 года, часть - рассчитана по известным физическим формулам на основании этих же данных CODATA, и только одна постоянная (постоянная Планка) подвергнута ручной коррекции в пределах 2% (0,02) от допуска на её неточность, даваемого CODATA. Таким образом, корректировка минимальна.

Смысл создания данной системы: обеспечение относительной точности взаимных расчётов физических постоянных на уровне, существенно более высоком, чем это достижимо с помощью набора постоянных, даваемого CODATA, при минимальном расхождении с постоянными CODATA. Это необходимо для проверки того факта, что найденная симметрия не зависит от числовых значений набора постоянных CODATA, а имеет место только если с высокой точностью соблюдаются физические формулы, связывающие между собой физические постоянные. При этом постоянные комбинированной системы совпадают с постоянными, даваемыми CODATA с хорошей степенью точности, что видно из таблицы 13.

Опираясь далее на комбинированную систему для проверки точности физических постоянных, выраженных через фундаментальные коэффициенты K и Kp, мы исходим из того, что за прошедшее с момента опубликования гипотезы больших чисел Дирака время так и не появилось надёжных данных, говорящих о зависимости величин физических постоянных от времени, а, следовательно, нет достаточных оснований считать физические формулы, связывающие все известные постоянные друг с другом, неточными. Более того, с учётом полученных выше фундаментальных симметрий и формулы (6.5) такой вариант представляется ещё менее вероятным.

Детальное описание разработки системы физических постоянных выходит за рамки данной работы, поэтому в таблице 13 представлен только результат.

Все постоянные в колонке 3 таблицы 13 имеют такие величины, что относительная точность вычисления одних постоянных системы через другие по различным связывающим их физическим формулам лучше 10-15. Для набора постоянных CODATA 2010 года эта точность на несколько порядков ниже.

В колонке 6 представлен результат деления данных из колонки 4 на данные из колонки 5, то есть относительное отклонение постоянных комбинированной системы от допуска на это отклонение, даваемого CODATA. Малые величины относительных отклонений указывают на хорошую совместимость физических постоянных разработанной системы с данными CODATA, что также видно из простого сравнения значений постоянных, даваемых CODATA и полученных в системе.

Все расчёты, представленные в работе, производились в электронных таблицах MS Excel, которые в явном виде поддерживают мантиссу числа длиной 15 разрядов (плюс один скрытый). Достигнутая относительная точность взаимных расчётов постоянных по различным формулам на уровне 10^-16 объясняется именно ' ；) тим.

8. Сводная таблица физических постоянных

В таблице 14 сведены вместе значения постоянных в фундаментальной системе соотношений между физическими постоянными (колонка 4), полученные из выражений в колонке 3 и значения, переведённые в СИ из фундаментальной системы соотношений через переводные коэффициенты таблицы 15 (колонка 5).

Из таблицы 14 видно, что величины физических постоянных, рассчитанных на основе известных физических формул, в точности равны величинам, рассчитанным на основе новой формулы 6.5.

Значения в таблицах 14 и 15 рассчитаны с использованием комбинированной системы физических постоянных с коррекцией постоянной Планка, позволяющей рассчитывать физические постоянные с относительной точностью на уровне 10-16. Этим объясняются абсолютно одинаковые, вплоть до последнего знака мантиссы, значения физических постоянных, переведённых в СИ из фундаментальной системы соотношений через переводные коэффициенты и значений этих же постоянных в СИ.

Поскольку значения постоянных в СИ полностью совпадают с величинами, полученными в колонке 5 через переводные коэффициенты, эти данные совмещены в одной колонке 5, которая по этой причине имеет два заголовка.

В таблице 15 представлены переводные коэффициенты из фундаментальной системы соотношений в систему СИ и обратно (к таблице 14). Для перевода значения из системы соотношений в СИ необходимо умножить это значение на коэффициент с соответствующей размерностью. Для обратного перевода — разделить на этот коэффициент. Перевод постоянной Ридберга осуществляется с учётом выбранной для неё единицы измерения.

В сводной таблице есть две постоянные, выражения для которых не вписываются в рамки формулы (6.5). Это выражение для магнетона Бора (K2/(2K)) и постоянной Ридберга (K³/(4пКр6)). При ' ；) том 4п нужно рассматривать как 2 • 2n. «Лишшк?» 2п объясняются тем. что (формула для постоянной Ридберга построена на основе длины волны, а все выражения для постоянных в таблице 14 - на основе радиусов. «Лишние» же двойки в знаменателе выражений для обеих постоянных говорят о том, что для данных постоянных физически более фундаментальными являются величины в два раза большие. Однако, исторически (или по иным причинам) сложилось так, что закрепилась используемая величина. Примерно так же, как это произошло с двойкой в формуле для гравитационного радиуса. Действительно же фундаментальными являются выражения K2/K для магнетона Бора и K ³/K6 для постоянной Ридберга.

Таблица 14. Сводная таблица физических постоянных

1	2	3	4	5
			Значение в	Значение, переведённое в
	Обоз-		фундаментальной	СИ из фундаментальной
Физическая постоянная	наче-	Выражение	системе соотношений	системы соотношений
	ние		физических постоянных	=Значение в СИ
Фундаментальн. коэфф.	K	K	4,16589624758784 · 10⁴²	4,16589624758784 · 10⁴²
Планковск. коэффициент	K P	KP	2,38930482425469 · 10²²	2,38930482425469 · 10²²
Постоянн. тонк. структуры	α	K/KP²	7,29735256989499 · 10^-3	7,29735256989499 · 10^-3
Классич. радиус электрона	re	1	1	2,81794032680003 · 10^-15
Масса электрона	me	1	1	9,10938291 · 10^-31
Скорость света	c	1	1	2,99792458 · 10⁸
Элементарный заряд	e	1	1	1,602176565 · 10^-19
Коэфф, в законе Кулона	k	1	1	8,98755178736818 · 10⁹
Электрическая постоянная	ε 0	1/(4п)	7,95774715459478 · 10^-2	8,85418781762040 · 10^-12
Магнитная постоянная	µ 0	4п	1,25663706143592 · 10¹	1,25663706143592 · 10^-6
Гравитационн. постоянная	G	1/K	2,40044384345632 · 10^-43	6,67384000000000 · 10^-11
Сила Кулона (на расст. Ге)	F K	1	1	2,90535075835201 · 10¹
Сила Лоренца (на расст. Ге)	F L	1	1	2,90535075835201 · 10¹
Сила гравит. (на расст. Ге)	Fg	1/K	2,40044384345632 · 10^-43	6,97413134096721 · 10^-42
Гравит. радиус электрона	rg	1/K	2,40044384345632 · 10^-43	6,76430750869441 · 10^-58
Комптон, радиус электрона	λ C	KP²/K	1,37035999072523 · 10²	3,86159268009793 · 10^-13
Компт. радиус планк. экз.	λ C^P	KP/K	5,73539205552264 · 10^-21	1,61619925632658 · 10^-35
Боровский радиус	α 0	KP⁴/K²	1,87788650418044 · 10⁴	5,29177210928359 · 10^-11
Магнетон Бора	µB	K 2 /(2K)	6,85179995362613 · 10¹	9,27400968013825 · 10^-24
Постоянная Ридберга	R∞	K ³/(4пК б )	3,09233207224631 · 10^-8	1,09737315685385 · 10⁷
Постоянная Дирака	方	^KP^2/K	1,37035999072523 · 10²	1,05457172614962 · 10^-34
Пл ан ко вс кая масса	M P	KP	2,38930482425469 · 10²²	2,17650925328462 · 10^-8
Пл ан ко вс кая длина	l _P	KP/K	5,73539205552264 · 10^-21	1,61619925632658 · 10^-35
Радиус планк. экземпляра	rP	KP	2,38930482425469 · 10²²	6,73291841728514 · 10⁷
Заряд планк. экземпляра	QP	KP	2,38930482425469 · 10²²	3,82808819606230 · 10³
Число эл. экз. в планк. экз.	Ne/ P	KP	2,38930482425469 · 10²²	2,38930482425469 · 10²²
Число планк. экз-ов в мире	N _P	K²/KP	7,26348993627467 · 10⁶²	7,26348993627467 · 10⁶²
Число элемент, экз. в мире	N	K²	1,73546915456664 · 10⁸⁵	1,73546915456664 · 10⁸⁵
Радиус мира	R	K	4,16589624758784 · 10⁴²	1,17392470333427 · 10²⁸
Масса мира	M	K²	1,73546915456664 · 10⁸⁵	1,58090530574415 · 10⁵⁵
Полная энергия мира	E	K²	1,73546915456664 · 10⁸⁵	1,42084683063007 · 10⁷²
Действие мира	H	K³	7,22978443881363 · 10¹²⁷	5,56373967930455 · 10⁹¹

Таблица 15. Переводные коэффициенты из системы соотношений в СИ и обратно

Значение постоянной по данным CODATA	Формула СИ	Значение
Коэффициент пересчёта длины в м	re	2,81794032680003 · 10^-15
Коэффициент пересчёта массы в кг	me	9,10938291 · 10^-31
Коэффициент пересчёта времени в с	re/c	9,3996371543143 · 10^-24
Коэффициент пересчёта скорости в м/с	c	2,99792458 · 10⁸
Коэффициент пересчёта заряда в Кл	e	1,602176565 · 10^-19
Коэффициент пересчёта силы в Н	FK	2,90535075835201 · 10¹
Коэффицт пересчёта постоянной Планка в Дж • с	方 а	7,69558169595653 · 10^-37
Коэффиц-т пересчёта грав, постоянной в м³ • кг^-1 • c^-2	GK	2,78025250130016 · 10³²
Коэффициент пересчёта энергии в Дж	方 ас/%	8,18710506545916 · 10^-14
Коэффиц-т пересчёта электрич. постоянной £° в ① /м	4πε 0	1,11265005605362 · 10^-10
Коэффиц-т пересчёта магнитной постоянной 〃 в Н/А²	µo /(4π)	1,0 · 10⁷
Коэффициент пересчёта магнетона Бора 〃 в в Дж/Тл	2αµB	1,35351436745176 · 10^-25

Заключение

1. Все три предположения, сделанных в начале работы, а именно, о верности гипотезы Г. Вейля, согласно которой R/r_e = Ге/% о формуле гравитациоииого радиуса Rg = Gm/c², а также о равенстве радиуса мира его гравитационному радиусу R = Rg, оказались плодотворными. Значения постоянных, полученных по физическим формулам и по выражениям фундаментальной симметрии аналитически тождественны, из чего необходимо следует, что мир имеет конфигурацию, в своей основе соответствующую указанным предположениям.
2. Соотношения между не ядерными физическими постоянными, как размерными, так и безразмерными, как атомными, так и космологическими, оказались основаны всего на двух физических величинах: K и Kp. Выяснилось, что все фундаментальные не ядерные физические постоянные представимы в виде AnyConst = KmKn (6.5), где K и Kp — известные большие числа, а тип — небольшие целые числа.
3. При изменении исходных значений постоянных в формуле (6.5), изменяются и значения фундаментальных коэффициентов K и Kp. Но сама формула при этом не нарушается, выполняясь, как и другие физические формулы, с точностью, определяемой только точностью использованных в расчётах постоянных.
4. Предельная простота и универсальность формулы (6.5) для всех не ядерных физических постоянных наводят на мысль, что выражения для физических постоянных через фундаментальные коэффициенты являются более фундаментальными, чем хорошо известные физические формулы.
5. Число и размерность основных (независимых) постоянных имеет фундаментальное значение. Основных физических постоянных оказалось всего две. При этом они безразмерны и инвариантны по определению, в любой системе физических единиц. Следовательно, абсолютных масштабов в мире нет, сама основа мира является не размерностной (абсолютной), а геометрической (относительной).
7. Фундаментальные постоянные K и Kp — это соотношения, выражающие количества: число элементарных экземпляров в мире и в планковском экземпляре, соответственно. Следовательно, можно ожидать, что эти числа — целые, а постоянная тонкой структуры — рациональное число.
8. Постоянная тонкой структуры — вторичная константа, в своей основе имеющая определённое соотношение между двумя фундаментальными коэффициентами: а = K/K2. На этом уровне представления постоянная тонкой структуры — есть коэффициент формы. При этом, если под термином «большие числа» в космологии понимать только те числа, которые возникают в соотношениях между фундаментальными физическими постоянными, то постоянная Зоммерфельда (обратная величина постоянной тонкой структуры) — наименьшее большое число (см. таблицу 11).
9. Масса мира и его радиус связаны соотношением: M/m_e = (R/r_e)². То есть вся масса мира состоит из элементарных экземпляров, масса и размер которых в точности равны массе и размеру электрона. Этот факт означает, что мир на фундаментальном уровне состоит только из элементарных экземпляров. Все другие элементарные частицы в мире вторичны, имеют качественно иное строение, и должны тем или иным образом состоять из элементарных экземпляров. Элементарные же экземпляры, судя по всему, являются по своей природе структурно наиболее простыми элементами. В связи с этим можно предположить, что у электрона структура никогда не будет обнаружена.
10. Формула (1.1) предполагает, что мир имеет кривизну. Поэтому красное космологическое смещение должно иметь в своей природе факторы, связанные с наличием этой кривизны.
11. Поскольку фундаментальная симметрия мира, основанная на трёх ранее упомянутых предположениях, оказалась точной, мир, согласно формуле (1.3), представляет собой абсолютно чёрное тело, которому присуще излучение тепловой природы, трактуемое в настоящее время как реликтовое (или только как реликтовое).
12. Нельзя исключить, что некоторые другие физические постоянные, например массы и радиусы протона и нейтрона, могут вписываться в полученную формулу в виде дополнительного члена или членов. То есть формула (6.5) для большего спектра физических констант может иметь общий вид: AnyConst = Kk... КП ，

Автор выражает благодарность Ю. С. Владимирову за возможность выступить на семинаре «Геометрия и физика» на физфаке МГУ, К. А. Томилину за полезное обсуждение работы, а также В.Худякову, в том числе за советы по вёрстке в L A TeX.

Статья научная