Высокоточная компактная локально-одномерная консервативная сплайн-схема для двумерного уравнения диффузии в квазилинейной постановке
Автор: Рахманов А.Ю., Русаков С.В.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Компьютерные науки и информатика
Статья в выпуске: 3 (70), 2025 года.
Бесплатный доступ
Представлен численный метод решения смешанной начально-краевой задачи для двумерного уравнения диффузии в случае квазилинейного коэффициента диффузии, при наличии линейного источника, обеспечивающий четвертый порядок пространственной аппроксимации. Рассматривается алгоритм построения операторов разностной схемы на компактном шаблоне с помощью последовательного покоординатного применения сплайн-интерполяции. Приведен теоретический расчет порядка аппроксимации, обеспечиваемого рассматриваемой разностной схемой, а также найдено условие, при котором схема устойчива. Представлены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающих теоретически найденное значение для порядка аппроксимации.
Численные методы, вычислительная математика, сплайн, сплайн-интерполяция, двумерное параболическое дифференциальное уравнение, кубический сплайн, разностная схема, компактный шаблон разностной схемы
Короткий адрес: https://sciup.org/147252174
IDR: 147252174 | УДК: 519.633 | DOI: 10.17072/1993-0550-2025-3-80-101
A High-Precision Compact Locally One-Dimensional Conservative Spline Scheme for a Two-Dimensional Diffusion Equation in a Quasi-linear Formulation
This article presents a method of numerical integration of a mixed initial-boundary value problem for two-dimensional second-order parabolic quasilinear diffusion equation with quasilinear diffusion coefficient and linear external source, that provides a 4th order spatial approximation. We consider an algorithm for constructing the operators of a difference scheme on a compact template using sequential coordinate-wise application of spline inter-polation. The theoretical calculation of the approximation order provided by the considered difference scheme is given, and the condition under which the scheme is stable is found. The results of computational experiments confirming the theoretically found value for the approx-imation order are presented.
