Взвешанные неравенства Трудингера - Мозера и приложения

Неравенства Трудингера - Мозера обеспечивают непрерывные вложения в пограничных случаях стандартных вложенияй Соболева, в которых вложения в пространствах Лебега Lp отсутствуют. В этом случае приходится рассматривать их естественные обобщения, которые являются вложениями в пространства Орлича соответствующих функциям максимального роста, экспоненциального типа. При описании этих функций роста возникают некоторые параметры. Диапазоны параметров, для которых существуют вложения, можно увеличить с помощью введения весов в нормах Соболева, что и приводит к рассмотрению весовых неравенств TM. Представлены некоторые интересные случаи со специальными весами в двумерной области, с приложением к уравнениям среднего поля типа Лиувилля.