Что остается неизменным в типах порядковой сходимости?

В данной статье мы исследуем какие свойства не зависят от того, рассматривается ли порядковая сходимость или неограниченная порядковая сходимость, а также неограниченная порядковая непрерывность или сильно неограниченная порядковая непрерывность. В [1] Гао и др. установили, что подрешетка пространства Рисса является порядково замкнутой тогда и только тогда, когда она является неограниченной порядково замкнутой. Показано, что σ-идеалы и неограниченные σ-идеалы - это одно и то же. Кроме того, установлено, что инъективные операторы, переводящие полосы на полосы, являются неограниченными порядково непрерывными, в то время как биективные порядково ограниченные сохраняющие дизъюнктность операторы также являются порядково непрерывными. Пусть G - порядково плотное мажорирующее подпространство Рисса пространства Рисса E, а F - дедекиндово полное пространство Рисса. В [2] ставится вопрос: если T:G→F - положительный сильно неограниченно порядково непрерывный оператор, имеет ли T единственное положительное сильно неограниченное порядково непрерывное расширение на все E? Мы доказываем, что эта проблема имеет положительный ответ, если G наследует suo-сходимостью из E, а именно, если xα→suo0 в E, то xα→uo0 в G для любой сети (xα) в G.