What Remains the Same in Order Convergence Types
Автор: Uyar A.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.27, 2025 года.
Бесплатный доступ
In this paper, we examine what remains the same between order convergence and unbounded order convergence, as well as between unbounded order continuity and strongly unbounded order continuity. In [1], Gao et al. proved that a sublattice of a Riesz space is order closed if and only if it is unbounded order closed. It is shown that σ-ideals and unbounded σ-ideals are the same. Additionally, it is established that injective band operators are unbounded order continuous, while bijective order bounded disjoint preserving operators are order continuous. Let G be an order dense majorizing Riesz subspace of a Riesz space E, and let F be a Dedekind complete Riesz space. In reference [2], the question is posed: If T:G→F is a positive strongly unbounded order continuous operator, does T have a unique positive strongly unbounded order continuous extension to all of E? We prove that this problem has a positive answer whenever G is suo-convergence reducing of E, namely, if xα→suo0 in E then xα→uo0 in G for any net (xα) in G.
Unbounded order convergent, unbounded order closed ideal, unbounded order continuous operator, strongly unbounded order continuous operator
Короткий адрес: https://sciup.org/143185226
IDR: 143185226 | УДК: 517.98 | DOI: 10.46698/x9860-3651-6483-z
Что остается неизменным в типах порядковой сходимости?
В данной статье мы исследуем какие свойства не зависят от того, рассматривается ли порядковая сходимость или неограниченная порядковая сходимость, а также неограниченная порядковая непрерывность или сильно неограниченная порядковая непрерывность. В [1] Гао и др. установили, что подрешетка пространства Рисса является порядково замкнутой тогда и только тогда, когда она является неограниченной порядково замкнутой. Показано, что σ-идеалы и неограниченные σ-идеалы - это одно и то же. Кроме того, установлено, что инъективные операторы, переводящие полосы на полосы, являются неограниченными порядково непрерывными, в то время как биективные порядково ограниченные сохраняющие дизъюнктность операторы также являются порядково непрерывными. Пусть G - порядково плотное мажорирующее подпространство Рисса пространства Рисса E, а F - дедекиндово полное пространство Рисса. В [2] ставится вопрос: если T:G→F - положительный сильно неограниченно порядково непрерывный оператор, имеет ли T единственное положительное сильно неограниченное порядково непрерывное расширение на все E? Мы доказываем, что эта проблема имеет положительный ответ, если G наследует suo-сходимостью из E, а именно, если xα→suo0 в E, то xα→uo0 в G для любой сети (xα) в G.
