Задача Коши для неоднородных параболических систем в анизотропных пространствах Зигмунда
Бесплатный доступ
Рассматривается задача Коши для параболической системы второго порядка, удовлетворяющей условию равномерной параболичности в смысле И.Г. Петровского, с постоянными коэффициентами и ненулевой правой частью. Начальное условие также может быть отличным от нуля. Шкала гладкости решений таких систем строится в анизотропных пространствах Зигмунда, которые являются аналогом параболических пространств Гёльдера в случае целого показателя гладкости. Исследование свойств объемного потенциала для параболической системы проведено с помощью его представления через потенциал Пуассона. Оценки оператора, задаваемого потенциалом Пуассона, позволили установить оценки для объемного потенциала в параболических пространствах Зигмунда с весом. Полученные результаты используются для построения шкалы гладкости ограниченного решения задачи Коши для параболической системы второго порядка в весовых анизотропных пространствах Зигмунда.
Параболическая система, задача коши, потенциал пуассона, объемный потенциал, анизотропные пространства зигмунда
Короткий адрес: https://sciup.org/147242631
IDR: 147242631 | УДК: 517.956.4 | DOI: 10.14529/mmph240101
The Cauchy problem for inhomogeneous parabolic systems in anisotropic Zygmund spaces
This article deals with the Cauchy problem for a second-order parabolic system with constant coefficients and a non-zero right hand side which satisfy the condition of uniform parabolicity in the sense of Petrovsky. The initial condition can also be non-zero. Anisotropic Zygmund spaces which are analogous to parabolic Hölder spaces in the case of an integer smoothness index are used to construct a smoothness scale for solutions to such systems. The properties of the volume potential for a parabolic system were studied using their representation through the Poisson potential. Estimates of the operator given by the Poisson potential established estimates for the volume potential in weighted parabolic Zygmund spaces. The results are used to construct a smoothness scale for a bounded solution to the Cauchy problem for a second-order parabolic system in weighted anisotropic Zygmund spaces.
Список литературы Задача Коши для неоднородных параболических систем в анизотропных пространствах Зигмунда
- Tychonoff, A. mes d' pour l' quation de la chaleur / A. Tychonoff // Матем. сб. – 1935. – № 42 (2). – С. 199–216.
- Ладыженская, О.А. О единственности решения задачи Коши для линейного параболического уравнения / О.А. Ладыженская // Матем. сб. – 1950. – Т. 27 (69), № 2. – С. 175–184.
- Гельфанд, И.М. О новом методе в теоремах единственности решения задачи Коши / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов // ДАН. – 1955. – № 102(6). – С. 1065–1068.
- Золотарев, Г.Н. О единственности решения задачи Коши для систем, параболических в смысле И.Г. Петровского / Г.Н. Золотарев // Изв. вузов. Матем. – 1958. – № 2. – С. 118–135.
- Бадерко, Е.А. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференциальные уравнения. – 2022. – Т. 58, № 10. – С. 1333–1343.
- Пятков, С.Г. О разрешимости задачи Коши с данными на боковой поверхности прямоугольника для одномерного параболического уравнения / С.Г. Пятков // Успехи кибернетики. – 2022. – Т. 3, № 2. – С. 40–46.
- Петровский, И.Г. О задаче Коши в области неаналитических функций / И.Г. Петровский // УМН. – 1937. – № 3. – С. 234–238.
- Эйдельман, С.Д. О задаче Коши для параболических систем / С.Д. Эйдельман // ДАН СССР. – 1954. – Т. 98, № 6. – С. 913–915.
- Бадерко, Е.А. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. – 2022. – Т. 503, № 1. – С. 26–29.
- Конёнков, А.Н. Задача Коши для уравнения теплопроводности в пространствах Зигмунда / А.Н. Конёнков // Дифференциальные уравнения. – 2005. – Т. 41, № 6. – С. 820–831.
- Конёнков, А.Н. Задача Коши для параболических уравнений в пространствах Зигмунда / А.Н. Конёнков // Дифференциальные уравнения. – 2006. – Т. 42, № 6. – С. 814–819
- Солонников, В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида / В.А. Солонников // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. – 1965. – Т. 83. – С. 3–163.
- Эйдельман, С.Д. Параболические системы / С.Д. Эйдельман. – М.: Наука, 1964. – 443 с.
- Егорова, А.Ю. Задача Коши для системы параболических уравнений в анизотропных пространствах Зигмунда / А.Ю. Егорова // Вестник БГУ. Математика, информатика. – 2023. – № 3. – С. 14–22.
- Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. – М.: Наука, 1988. – 512 с.
