Задача Коши для неоднородных параболических систем в анизотропных пространствах Зигмунда
Бесплатный доступ
Рассматривается задача Коши для параболической системы второго порядка, удовлетворяющей условию равномерной параболичности в смысле И.Г. Петровского, с постоянными коэффициентами и ненулевой правой частью. Начальное условие также может быть отличным от нуля. Шкала гладкости решений таких систем строится в анизотропных пространствах Зигмунда, которые являются аналогом параболических пространств Гёльдера в случае целого показателя гладкости. Исследование свойств объемного потенциала для параболической системы проведено с помощью его представления через потенциал Пуассона. Оценки оператора, задаваемого потенциалом Пуассона, позволили установить оценки для объемного потенциала в параболических пространствах Зигмунда с весом. Полученные результаты используются для построения шкалы гладкости ограниченного решения задачи Коши для параболической системы второго порядка в весовых анизотропных пространствах Зигмунда.
Параболическая система, задача коши, потенциал пуассона, объемный потенциал, анизотропные пространства зигмунда
Короткий адрес: https://sciup.org/147242631
IDR: 147242631 | DOI: 10.14529/mmph240101
Список литературы Задача Коши для неоднородных параболических систем в анизотропных пространствах Зигмунда
- Tychonoff, A. mes d' pour l' quation de la chaleur / A. Tychonoff // Матем. сб. – 1935. – № 42 (2). – С. 199–216.
- Ладыженская, О.А. О единственности решения задачи Коши для линейного параболического уравнения / О.А. Ладыженская // Матем. сб. – 1950. – Т. 27 (69), № 2. – С. 175–184.
- Гельфанд, И.М. О новом методе в теоремах единственности решения задачи Коши / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов // ДАН. – 1955. – № 102(6). – С. 1065–1068.
- Золотарев, Г.Н. О единственности решения задачи Коши для систем, параболических в смысле И.Г. Петровского / Г.Н. Золотарев // Изв. вузов. Матем. – 1958. – № 2. – С. 118–135.
- Бадерко, Е.А. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференциальные уравнения. – 2022. – Т. 58, № 10. – С. 1333–1343.
- Пятков, С.Г. О разрешимости задачи Коши с данными на боковой поверхности прямоугольника для одномерного параболического уравнения / С.Г. Пятков // Успехи кибернетики. – 2022. – Т. 3, № 2. – С. 40–46.
- Петровский, И.Г. О задаче Коши в области неаналитических функций / И.Г. Петровский // УМН. – 1937. – № 3. – С. 234–238.
- Эйдельман, С.Д. О задаче Коши для параболических систем / С.Д. Эйдельман // ДАН СССР. – 1954. – Т. 98, № 6. – С. 913–915.
- Бадерко, Е.А. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. – 2022. – Т. 503, № 1. – С. 26–29.
- Конёнков, А.Н. Задача Коши для уравнения теплопроводности в пространствах Зигмунда / А.Н. Конёнков // Дифференциальные уравнения. – 2005. – Т. 41, № 6. – С. 820–831.
- Конёнков, А.Н. Задача Коши для параболических уравнений в пространствах Зигмунда / А.Н. Конёнков // Дифференциальные уравнения. – 2006. – Т. 42, № 6. – С. 814–819
- Солонников, В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида / В.А. Солонников // Труды Математического института имени В.А. Стеклова. – 1965. – Т. 83. – С. 3–163.
- Эйдельман, С.Д. Параболические системы / С.Д. Эйдельман. – М.: Наука, 1964. – 443 с.
- Егорова, А.Ю. Задача Коши для системы параболических уравнений в анизотропных пространствах Зигмунда / А.Ю. Егорова // Вестник БГУ. Математика, информатика. – 2023. – № 3. – С. 14–22.
- Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. – М.: Наука, 1988. – 512 с.
