Задача Коши для уравнения изгибных колебаний нелинейно-упругого стержня бесконечной длины
Автор: Умаров Хасан Галсанович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
Для названного в заголовке статьи дифференциального уравнения исследована разрешимость задачи Коши в пространстве непрерывных функций на всей числовой оси сведением к абстрактной задаче Коши в банаховом пространстве. Найден явный вид решения соответствующего линейного уравнения. Установлен временной отрезок существования классического решения задачи Коши для нелинейного уравнения и получена оценка нормы этого локального решения. Рассмотрены условия существования глобального решения и разрушения решения на конечном отрезке.
Изгибные колебания стержня, уравнение клейна - гордона, сильно-непрерывные полугруппы операторов
Короткий адрес: https://sciup.org/14318583
IDR: 14318583 | DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7131
Список литературы Задача Коши для уравнения изгибных колебаний нелинейно-упругого стержня бесконечной длины
- Островский Л. А., Потапов А. И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит, 2003. 400 с.
- Ерофеев В. И., Кажаев В. В., Семерикова Н. П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002. 208 с.
- Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 895 c.
- Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 с.
- Васильев В. В., Крейн С. Г., Пискарев С. И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения//Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. ВИНИТИ. 1990. Т. 28. С. 87-202.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. 752 с.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 800 с.
- Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966. 500 с.
- Travis C. C., Webb G. F. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations//Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1978. Vol. 32. P. 75-96.
- Appell J., Zabreiko P. P. Nonlinear Superposition Operators. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1990. 320 p.
- Dragomir S. S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne City MC, 2002. 193 p.
- Benjamin T. B., Bona J. L., Mahony J. J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems//Philos. Trans. Roy. Soc. London, 1972. Vol. 272. P. 47-78.
- Корпусов М. О., Свешников А. Г., Юшков Е. В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М.: Изд-во физического факультета МГУ, 2014. 364 c.
