Задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка
Автор: Гадзова Луиза Хамидбиевна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.18, 2016 года.
Бесплатный доступ
Решена задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами. Построена функция Грина, доказана конечность числа вещественных собственных значений.
Краевая задача, оператор дробного дифференцирования, оператор римана - лиувилля, оператор капуто
Короткий адрес: https://sciup.org/14318543
IDR: 14318543 | УДК: 517.91
Neumann problem for an ordinary differential equation of fractional order
A linear ordinary differential equation of fractional order with constant coefficients is considered in the paper. Such equation should be subsumed into the class of discretely distributed order, or multi-term differential equations. The fractional differentiation is given by the Caputo derivative. We solve The Nuemann problem for the equation under study, prove the existence and uniqueness of the solution, find an explicit representation for solution in terms of the Wright function, and construct the respective Green function. It is also proveв that the real part of the spectrum of the problem may consist at most of a finite number of eigenvalues.
Список литературы Задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
- Barrett J. H. Differential equations of non-integer order. Canadian J. Math. 1954. Vol. 6, № 4. P. 529-541.
- Джрбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка. Изв. АН Армянской ССР. Математика. 1968. Т. 3, № 1. С. 3-28.
- Джрбашян М. М. Краевая задача для дифференциального оператора дробного порядка типа Штурма -Лиувилля. Изв. АН Армянской ССР. 1970. № 2. С. 71-96.
- Нахушев А. М. Задача Штурма -Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах. Докл. АН СССР. 1977. Т. 234, № 2. C. 308-311.
- Ozturk I. On the theory of fractional differential equation. Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 1998. Т. 3, № 2. С. 35-39.
- Псху А. В. К теории задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка. // Докл. Адыгской (Черкесской) междунар. акад. наук. 2009. Т. 11, № 1. C. 61-65.
- Псху А. В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка//Мат. сб. 2011. Т. 202, № 4. C. 111-122.
- Гадзова Л. Х. Обобщенная задача Дирихле для линейного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами. Диф. уравнения. 2014. Т. 50, № 1. С. 121-125.
- Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. (North-Holland Math. Stud.; Vol. 204).
- Гадзова Л. Х. Задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка//Докл. Адыгской (Черкесской) междунар. акад. наук.-2013.-Т. 15, № 2.-С. 36-39.
- Гадзова Л. Х. К теории краевых задач для дифференциального уравнения дробного порядка с производной Капуто. Докл. Адыгской(Черкесской) междунар. акад. наук. 2014. Т. 16, № 2. С. 34-40.
- Bagley R. L., Torvik P. J. Fractional calculus in the transient analysis of viscoelastically damped structures. AIAA J. 1985. Vol. 23, № 6. P. 918-925.
- Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск.: Наука и техника, 1987. 688 c.
- Нахушев А. М., Тхакахов Р. Б. О континуальных аналогах реологических уравнений состояния и логистическом законе изменения вязкоупругих свойств полимера. Докл. Адыгской (Черкесской) междунар. акад. наук. 1995. Т. 1, № 2. С. 6-11.
- Wright E. M. On the coefficients of power series having exponential singularities. J. London Math. Soc. 1933. Vol. 8, № 29. P. 71-79.
- Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.
- Штокала И. З. Операционное исчисление (обобщение и приложения). Киев: Наукова думка, 1972. 304 c.
- Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 2. М.: Высшая школа, 1981. 584 c.
