Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации
Автор: Матвеенко Валерий Павлович, Ошмарин Дмитрий Александрович, Севодина Наталья Витальевна, Юрлова Наталия Алексеевна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе предлагается новая математическая постановка задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных электровязкоупругих тел с внешними пассивными электрическими цепями различной архитектуры. Результатом решения являются комплексные собственные частоты колебаний, характеризующие собственные частоты колебаний тел и скорости их затухания. Данные характеристики могут эффективно применяться для анализа динамических процессов в smart-системах - системах, в частности использующих материалы, обладающие пьезоэффектом. В последнее время такого рода системы нашли широкое распространение в различных областях науки и техники. Их возможности в контроле и управлении динамическим поведением конструкций могут быть существенно расширены за счет присоединения к пьезоэлементам электрических цепей, представляющих различные комбинации из резистивных, емкостных и индуктивных элементов. Поиск оптимальных вариантов smart-систем связан с выбором компоновки пьезоэлементов, схем электрических цепей и входящих в них элементов. При рассмотрении задач с большим числом параметров моделирование - один из эффективных подходов к поиску оптимальных решений. Существующие прикладные пакеты программ не позволяют напрямую получить решение задачи о собственных колебаниях в предложенной постановке. В связи с этим в работе приводятся конечно-элементные соотношения (в том числе соотношения для нового конечного элемента, моделирующего электрическую цепь), которые с учетом известных типов конечных элементов для представления сплошных сред служат основой при построении численных алгоритмов. Приводится пример расчета комплексных собственных частот колебаний полуцилиндра с присоединенным к нему пьезоэлементом и внешней последовательной RL-цепью.
Собственные колебания, электровязкоупругость, пьезоэлементы, внешние электрические цепи, метод конечных элементов
Короткий адрес: https://sciup.org/14320827
IDR: 14320827 | DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.40
Список литературы Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации
- Hagood N.W., von Flotow A. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks//J. Sound Vib. -1991. -Vol. 146, no. 2. -P. 243-268.
- Kuo Shih-Yao. Stiffening effects on the natural frequencies of laminated beams with piezoelectric actuators//Journal of Aeronautics, Astronautics and Aviation, Series A. -2010. -Vol. 42, no. 1. -P. 067-072.
- Карнаухова Т.В. О новом подходе к активному демпфированию вынужденных резонансных изгибных колебаний изотропных вязкоупругих пластин//Доп. НАН України. -2009. -№ 5. -C. 78-82.
- Khani S., Tabandeh N., Ghomshei M.M. Natural frequency analysis of non-uniform smart beams with piezoelectric layers, using differential quadrature method//Compos. Part B-Eng. -2014. -Vol. 58. -P. 303-311.
- Li M.M., Fang B., Cao D.Q, Huang W.H. Modeling and analysis of cantilever beam with active-passive hybrid piezoelectric network//Sci. China Technol. Sci. -2013. -Vol. 56, no. 9. -P. 2326-2335.
- P., Caruso G., Maceri F. On the choice of the shunt circuit for single-mode vibration damping of piezoactuated structures//Mechanical Modelling and Computational Issues in Civil Engineering. -2004. -Vol. 23. -P. 389-400.
- Donadon M.V., Almeida S.F.M., de Faria A.R. Stiffening effects on the natural frequencies of laminated plates with piezoelectric actuators//Compos. Part B-Eng. -2002. -Vol. 33, no. 5. -P. 335-342.
- Krommer M., Pieber M., Vetyukov Yu. Modellierung, Simulation und Schwingungsreduktion dünner Schalen mit piezoelektrischen Wandlern//Elektrotech. Inftech. -2015. -Vol. 132, no. 8. -P. 437-447.
- Thomas O., Deü J.-F., Ducarne J. Vibrations of an elastic structure with shunted piezoelectric patches: efficient finite element formulation and electromechanical coupling coefficients//Int. J. Numer. Meth. Eng. -2009. -Vol. 80, no. 2. -P. 235-268.
- Benjeddou А. Modal effective electromechanical coupling approximate evaluations and simplified analyses: numerical and experimental assessments//Acta Mech. -2014. -Vol. 225, no. 10. -P. 2721-2742.
- Karlash V.L. Resonant electromechanical vibrations of piezoelectric shells of revolution (review)//Int. Appl. Mech. -2008. -Vol. 44, no. 4. -P. 361-387.
- Senechal A., Thomas O., Deü J.-F., Jean P. Optimization of shunted piezoelectric patches for complex structure vibration reduction -Application to a turbojet fan blade//Proc. of IV European Congress on Computational Mechanics (ECCM 2010), Paris, France, May 16-21, 2010. -P.1-2.
- Rocha T.L., Calcada M., Silva Y.A.R. Enhancement of low-frequency sound insulation using piezoelectric resonators//J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. -2013. -Vol. 35, no. 4. -P. 357-367.
- Болкисев A.M., Ефимова T.Л., Шульга Н.A. Колебания пьезокерамического полого цилиндра при механическом нагружении//Прикладная механика. -1985. -Т. 21, № 9. -С. 109-112.
- Болкисев A.M., Шульга Н.A. Вынужденные колебания вязкоупругого пьезокерамического цилиндра//Прикладная механика. -1986. -Т. 22, № 4. -С. 103-106.
- Карнаухова Т.В. Влияние механических граничных условий на активное демпфирование вынужденных изгибных резонансных колебаний изотропных вязкоупругих прямоугольных пластин//Доп. НАН України. -2009. -№ 8. -С. 58-62.
- Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity. -Oxford: Pergamon Press, 1982.
- Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. -М.: Наука, 1988. -472 с.
- Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Электротермовязкоупругость. -Киев: Наук. думка, 1988. -319 с.
- Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. -М: Наука, 1970. -280 с.
- Попов В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов спец. «Радиотехника». -М.: Высшая школа, 1985. -496 с.
- Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. -М.: Радио и связь, 1985. -504с.
- Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. -Екатеринбург: УрО РАН, 2003. -411 с.
- Матвеенко В.П., Севодин М.А., Севодина Н.В. Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела//Вычисл. мех. сплош. сред. -2014. -T. 7, № 3. -C. 331-336.
- Матвеенко В.П., Клигман Е.П., Юрлов М.А., Юрлова Н.А. Моделирование и оптимизация динамических характеристик smart-структур с пьезоматериалами//Физ. мезомех. -2012. -T. 15, № 1. -C. 75-85.
