Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации
Автор: Матвеенко Валерий Павлович, Ошмарин Дмитрий Александрович, Севодина Наталья Витальевна, Юрлова Наталия Алексеевна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе предлагается новая математическая постановка задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных электровязкоупругих тел с внешними пассивными электрическими цепями различной архитектуры. Результатом решения являются комплексные собственные частоты колебаний, характеризующие собственные частоты колебаний тел и скорости их затухания. Данные характеристики могут эффективно применяться для анализа динамических процессов в smart-системах - системах, в частности использующих материалы, обладающие пьезоэффектом. В последнее время такого рода системы нашли широкое распространение в различных областях науки и техники. Их возможности в контроле и управлении динамическим поведением конструкций могут быть существенно расширены за счет присоединения к пьезоэлементам электрических цепей, представляющих различные комбинации из резистивных, емкостных и индуктивных элементов. Поиск оптимальных вариантов smart-систем связан с выбором компоновки пьезоэлементов, схем электрических цепей и входящих в них элементов. При рассмотрении задач с большим числом параметров моделирование - один из эффективных подходов к поиску оптимальных решений. Существующие прикладные пакеты программ не позволяют напрямую получить решение задачи о собственных колебаниях в предложенной постановке. В связи с этим в работе приводятся конечно-элементные соотношения (в том числе соотношения для нового конечного элемента, моделирующего электрическую цепь), которые с учетом известных типов конечных элементов для представления сплошных сред служат основой при построении численных алгоритмов. Приводится пример расчета комплексных собственных частот колебаний полуцилиндра с присоединенным к нему пьезоэлементом и внешней последовательной RL-цепью.
Собственные колебания, электровязкоупругость, пьезоэлементы, внешние электрические цепи, метод конечных элементов
Короткий адрес: https://sciup.org/14320827
IDR: 14320827 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.40
Problem on natural vibrations of electroviscoelastic bodies with external electric circuits and finite element relations for its implementation
In this paper the mathematical statement for solving of the problem of natural vibrations of piecewise homogeneous electro-viscoelastic bodies with a passive external circuit of different configurations is proposed. The results of the problem solution are complex natural vibration frequencies, which characterize the natural vibration frequencies of bodies and their damping rates. These characteristics can be efficiently used to analyze dynamic processes in smart systems, i.e. materials exhibiting a piezoelectric effect. Recently these systems have found many applications in different branches of science and industry. Their capability to control and govern the dynamic behavior of structures can be greatly expanded by connecting external circuits of different combinations of resistive, capacitive and inductive elements to piezoelectric elements. The search for the optimal parameters of smart-systems is based on the appropriate choice of piezoelectric element arrangements, electric circuit schemes and circuit elements. When considering problems with a large number of parameters, the modeling is one of the efficient approaches for finding the optimal solution. Application software packages currently available for solving natural vibration problems do not provide direct solution to the problem formulated here. Therefore, this study involves finite-element relations, including those for the original finite element representing an external circuit, which, taking into account the well-known types of finite elements for continuous media description, form the basis for constructing numerical algorithms. As an example, calculations of the complex natural vibration frequencies of a half cylinder with an attached piezoelectric element and an external series RL-circuit are performed.
Список литературы Задача о собственных колебаниях электровязкоупругих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации
- Hagood N.W., von Flotow A. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks//J. Sound Vib. -1991. -Vol. 146, no. 2. -P. 243-268.
- Kuo Shih-Yao. Stiffening effects on the natural frequencies of laminated beams with piezoelectric actuators//Journal of Aeronautics, Astronautics and Aviation, Series A. -2010. -Vol. 42, no. 1. -P. 067-072.
- Карнаухова Т.В. О новом подходе к активному демпфированию вынужденных резонансных изгибных колебаний изотропных вязкоупругих пластин//Доп. НАН України. -2009. -№ 5. -C. 78-82.
- Khani S., Tabandeh N., Ghomshei M.M. Natural frequency analysis of non-uniform smart beams with piezoelectric layers, using differential quadrature method//Compos. Part B-Eng. -2014. -Vol. 58. -P. 303-311.
- Li M.M., Fang B., Cao D.Q, Huang W.H. Modeling and analysis of cantilever beam with active-passive hybrid piezoelectric network//Sci. China Technol. Sci. -2013. -Vol. 56, no. 9. -P. 2326-2335.
- P., Caruso G., Maceri F. On the choice of the shunt circuit for single-mode vibration damping of piezoactuated structures//Mechanical Modelling and Computational Issues in Civil Engineering. -2004. -Vol. 23. -P. 389-400.
- Donadon M.V., Almeida S.F.M., de Faria A.R. Stiffening effects on the natural frequencies of laminated plates with piezoelectric actuators//Compos. Part B-Eng. -2002. -Vol. 33, no. 5. -P. 335-342.
- Krommer M., Pieber M., Vetyukov Yu. Modellierung, Simulation und Schwingungsreduktion dünner Schalen mit piezoelektrischen Wandlern//Elektrotech. Inftech. -2015. -Vol. 132, no. 8. -P. 437-447.
- Thomas O., Deü J.-F., Ducarne J. Vibrations of an elastic structure with shunted piezoelectric patches: efficient finite element formulation and electromechanical coupling coefficients//Int. J. Numer. Meth. Eng. -2009. -Vol. 80, no. 2. -P. 235-268.
- Benjeddou А. Modal effective electromechanical coupling approximate evaluations and simplified analyses: numerical and experimental assessments//Acta Mech. -2014. -Vol. 225, no. 10. -P. 2721-2742.
- Karlash V.L. Resonant electromechanical vibrations of piezoelectric shells of revolution (review)//Int. Appl. Mech. -2008. -Vol. 44, no. 4. -P. 361-387.
- Senechal A., Thomas O., Deü J.-F., Jean P. Optimization of shunted piezoelectric patches for complex structure vibration reduction -Application to a turbojet fan blade//Proc. of IV European Congress on Computational Mechanics (ECCM 2010), Paris, France, May 16-21, 2010. -P.1-2.
- Rocha T.L., Calcada M., Silva Y.A.R. Enhancement of low-frequency sound insulation using piezoelectric resonators//J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. -2013. -Vol. 35, no. 4. -P. 357-367.
- Болкисев A.M., Ефимова T.Л., Шульга Н.A. Колебания пьезокерамического полого цилиндра при механическом нагружении//Прикладная механика. -1985. -Т. 21, № 9. -С. 109-112.
- Болкисев A.M., Шульга Н.A. Вынужденные колебания вязкоупругого пьезокерамического цилиндра//Прикладная механика. -1986. -Т. 22, № 4. -С. 103-106.
- Карнаухова Т.В. Влияние механических граничных условий на активное демпфирование вынужденных изгибных резонансных колебаний изотропных вязкоупругих прямоугольных пластин//Доп. НАН України. -2009. -№ 8. -С. 58-62.
- Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity. -Oxford: Pergamon Press, 1982.
- Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. -М.: Наука, 1988. -472 с.
- Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Электротермовязкоупругость. -Киев: Наук. думка, 1988. -319 с.
- Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. -М: Наука, 1970. -280 с.
- Попов В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов спец. «Радиотехника». -М.: Высшая школа, 1985. -496 с.
- Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. -М.: Радио и связь, 1985. -504с.
- Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. -Екатеринбург: УрО РАН, 2003. -411 с.
- Матвеенко В.П., Севодин М.А., Севодина Н.В. Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела//Вычисл. мех. сплош. сред. -2014. -T. 7, № 3. -C. 331-336.
- Матвеенко В.П., Клигман Е.П., Юрлов М.А., Юрлова Н.А. Моделирование и оптимизация динамических характеристик smart-структур с пьезоматериалами//Физ. мезомех. -2012. -T. 15, № 1. -C. 75-85.
