Задача о тепломассообмене полупространства с воздушным потоком при периодическом изменении температуры воздуха
Автор: Афанасьев А.М., Бахрачева Ю.С.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Моделирование, информатика и управление
Статья в выпуске: 2 т.27, 2024 года.
Бесплатный доступ
Сформулирована система дифференциальных уравнений, краевых и начальных условий для расчета полей температуры и влагосодержания в однородном полупространстве, граница которого обдувается воздушным потоком. Теплообмен границы с воздушной средой происходит по закону Ньютона, а массообмен - по закону испарения Дальтона. В исходном состоянии воздух и материал имеют одинаковую температуру, а водяной пар, как вблизи поверхности материала, так и за пределами пограничного слоя, находится в состоянии насыщения, поэтому обмена теплом и влагой между воздухом и материалом не происходит. В некоторый момент температура воздуха начинает совершать малые гармонические колебания вблизи своего первоначального значения. Для математической модели тепломассопереноса, в которой движение влаги к поверхности считают обусловленным только перепадом влагосодержания, то есть явлением термодиффузии пренебрегают, получен асимптотический по времени вид полей температуры и влагосодержания. Поле влагосодержания имеет вид затухающей гармонической волны, а поле температуры представляется наложением двух волн такого же типа, у которых одна и та же частота, но разные коэффициенты затухания и фазовые скорости. Проведен расчет основных параметров волн для материала с характеристиками глины, дано сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Построенное решение является обобщением известных в литературе формул Фурье, которые справедливы лишь в ситуации, когда материал не содержит влаги, а по гармоническому закону изменяется не температура воздуха, а температура поверхности. Полученные в статье результаты найдут применение в геокриологии в качестве теоретического инструмента при исследовании сезонных колебаний теплофизического состояния почвы, что является важной задачей при планировании хозяйственной деятельности в области распространения мерзлых пород.
Тепломассоперенос, уравнения лыкова, задача для полупространства, гармонический режим, затухающие волны, глубина проникновения, время запаздывания, геокриология
Короткий адрес: https://sciup.org/149146882
IDR: 149146882 | УДК: 536.25:53.02 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.2.2
The problem of heat and mass transfer of a half-space with an air flow with periodic changes in air temperature
A system of differential equations, boundary and initial conditions for calculating temperature and moisture content fields in a homogeneous halfspace, the boundary of which is blown by an air flow, is formulated. The heat exchange of the boundary with the air medium occurs according to the Newtonian law, and mass transfer - according to the Dalton evaporation law. In the initial state, the air and the material have the same temperature, and water vapor, both near the surface of the material and outside the boundary layer, is in a saturation state, so there is no exchange of heat and moisture between the air and the material. At some point, the air temperature begins to produce small harmonic fluctuations near its initial value. For a mathematical model of heat and mass transfer, in which the movement of moisture to the surface is considered to be caused only by a drop in moisture content, i.e. the phenomenon of thermal diffusion is neglected, an asymptotic time view of the temperature and moisture content fields is obtained. The moisture content field has the form of a damped harmonic wave, and the temperature field is represented by the superposition of two waves of the same type, which have the same frequency, but different attenuation coefficients and phase velocities. The calculation of the basic wave parameters for a material with clay characteristics is carried out, and the results obtained are compared with experimental data. The constructed solution is a generalization of the Fourier formulas known in the literature, which are valid only in a situation when the material does not contain moisture, and according to the harmonic law, not the air temperature changes, but the surface temperature. The results obtained in the article will be used in geocryology as a theoretical tool in the study of seasonal fluctuations in the thermal and physical state of the soil, which is an important task in planning economic activities in the field of the distribution of frozen rocks.
Список литературы Задача о тепломассообмене полупространства с воздушным потоком при периодическом изменении температуры воздуха
- Афанасьев, А. М. О краевых условиях массообмена в виде законов Ньютона и Дальтона / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Инженерно-физический журнал. — 2007. — № 1 (80). — С. 27-34.
- Афанасьев, А. М. Обобщение задачи Фурье о температурных волнах в полупространстве / А. М. Афанасьев, Ю. С. Бахрачева // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2021. — № 2 (24). — С. 13-21. — 001: 10.18469/1810-3189.2021.24.2.13-21
- Афанасьев, А. М. Решение задач геокриологии на основе формул для затухающих гармонических волн тепломассопереноса в однородном полупространстве / А. М. Афанасьев, Ю. С. Бахрачева // Инженерно-физический журнал. — 2023. — № 2 (96). — С. 392-400.
- Зоммерфельд, А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики / А. Зоммерфельд. — М.: Изд-во иностр. лит., 1950. — 457 с.
- Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. — М.: Наука, 1964. — 488 с.
- Кудрявцев, В. А. Мерзлотоведение (краткий курс) / В. А. Кудрявцев. — М.: Изд-во МГУ, 1981. — 240 с.
- Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. — М.: Высш. шк., 1967. — 600 с.
- Лыков, А. В. Теория сушки / А. В. Лыков. — М.; Л.: Энергия, 1968. — 471 с.
- Морс, Ф. М. Методы теоретической физики. Т. 2 / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. — М.: Изд-во иностр. лит., 1960. — 886 с.
- Нестеренко, А. В. Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха / А. В. Нестеренко. — М.: Высш. шк., 1971. — 460 с.
- Рудобашта, С. П. Тепломассоперенос при сушке в осциллирующем электромагнитном поле / С. П. Рудобашта, Э. М. Карташов, Н. А. Зуев // Теоретические основы химической технологии. — 2011. — № 6 (45). — С. 641-647.
- Стрэттон, Дж. А. Теория электромагнетизма / Дж. А. Стрэттон. — М.; Л.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1948. — 539 с.
- Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М.: Наука, 1966. — 724 с.
- Тихонов, А. Н. Дифференциальные уравнения / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. — М.: Наука, 1985. — 231 с.
- Франк, Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Ч. 2 / Ф. Франк, Р. Мизес. — Л.; М.: ОНТИ, Гл. ред. общетехн. лит., 1937. — 998 с.
- Эккерт, Э. Р. Теория тепло- и массообмена / Э. Р. Эккерт, Р. М. Дрейк. — М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. — 680 с.
