Задача о тепломассообмене полупространства с воздушным потоком при периодическом изменении температуры воздуха

Сформулирована система дифференциальных уравнений, краевых и начальных условий для расчета полей температуры и влагосодержания в однородном полупространстве, граница которого обдувается воздушным потоком. Теплообмен границы с воздушной средой происходит по закону Ньютона, а массообмен - по закону испарения Дальтона. В исходном состоянии воздух и материал имеют одинаковую температуру, а водяной пар, как вблизи поверхности материала, так и за пределами пограничного слоя, находится в состоянии насыщения, поэтому обмена теплом и влагой между воздухом и материалом не происходит. В некоторый момент температура воздуха начинает совершать малые гармонические колебания вблизи своего первоначального значения. Для математической модели тепломассопереноса, в которой движение влаги к поверхности считают обусловленным только перепадом влагосодержания, то есть явлением термодиффузии пренебрегают, получен асимптотический по времени вид полей температуры и влагосодержания. Поле влагосодержания имеет вид затухающей гармонической волны, а поле температуры представляется наложением двух волн такого же типа, у которых одна и та же частота, но разные коэффициенты затухания и фазовые скорости. Проведен расчет основных параметров волн для материала с характеристиками глины, дано сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Построенное решение является обобщением известных в литературе формул Фурье, которые справедливы лишь в ситуации, когда материал не содержит влаги, а по гармоническому закону изменяется не температура воздуха, а температура поверхности. Полученные в статье результаты найдут применение в геокриологии в качестве теоретического инструмента при исследовании сезонных колебаний теплофизического состояния почвы, что является важной задачей при планировании хозяйственной деятельности в области распространения мерзлых пород.