Задача об определении многомерного ядра уравнения вязкоупругости
Автор: Дурдиев Дурдимурод Каландарович, Тотиева Жанна Дмитриевна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.17, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается интегро-дифференциальная система уравнений вязкоупругости. Прямая задача заключается в определении вектора смещений из начально-краевой задачи для этой системы. Предполагается, что ядро, входящее в интегральный член уравнения, зависит как от временной, так и от пространственной переменной $x_2$. Для его отыскания задается дополнительное условие относительно первой компоненты вектора смещения при $x_3=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. Исследование проведено на основе метода шкал банаховых пространств аналитических функций. Доказана теорема локальной разрешимости обратной задачи в классе функций, аналитических по переменной $x_2$ и непрерывных по $t$.
Обратная задача, устойчивость, дельта-функция, коэффициенты ламе, ядро
Короткий адрес: https://sciup.org/14318517
IDR: 14318517 | УДК: 517.958
The problem of determining the multidimensional kernel of viscoelasticity equation
The integro-differential system of viscoelasticity equations is considered. The direct problem of deter\-mining of the displacements vector from the initial-boundary problem for this system is formulated. It is assumed that the kernel in the integral part depends on both the time and the space variable $x_2$. For its determination an additional condition relative to the first component of the displacements vector with $x_3=0$ is posed. The inverse problem is replaced by the equivalent system of integral equations. The study is based on the method of scales of Banach spaces of analytic functions. The theorem on local unique solvability of the inverse problem is proved in the class of functions analytic on the variable $x_2$ and continuous on $t.$
Список литературы Задача об определении многомерного ядра уравнения вязкоупругости
- Туаева Ж. Д. Многомерная математическая модель сейсмики с памятью//Мат. форум. Т. 1, ч. 2. Исследования по диф. уравнениям и мат. моделированию.-Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008.-C. 297-306.-(Итоги науки. ЮФО).
- Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости//Сиб. журн. индустр. матем.-2013.-T. 16, № 2.-C. 72-82.
- Овсянников Л. В. Сингулярный оператор в шкале банаховых пространств//Докл. АН СССР.-1965.-Т. 163, вып. 4.-C. 819-822.
- Овсянников Л. В. Нелинейная задача Коши в шкалах банаховых пространств//Докл. АН СССР.-1971.-Т. 200, вып. 4.-C. 789-792.
- Nirenberg L. Topics in Nonlinear Functional Analysis.-N.Y.: Courant Institute Math. Sci., New York Univ., 1974.-259 p.
- Романов В. Г. О локальной разрешимости некоторых многомерных обратных задач для уравнений гиперболического типа//Диф. уравнения.-1989.-Т. 25, № 2.-C. 275-284.
- Романов В. Г. Вопросы корректности задачи определения скорости звука//Сиб. мат. журн.-1989.-Т. 30, вып. 4.-C. 125-134.
- Романов В. Г. О разрешимости обратных задач для гиперболических уравнений в классе функций, аналитических по части переменных//Докл. АН СССР.-1989.-Т. 304, вып. 4.-C. 807-811.
- Дурдиев Д. К. Многомерная обратная задача для уравнения с памятью//Сиб. мат. журн.-1994.-Т. 35, вып. 3.-C. 574-582.
- Durdiev D. K. Some multidimensional inverse problems of memory determination in hyperbolic equations//Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom.-2007.-Vol. 3, № 4.-C. 411-423.
- Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Локальная разрешимость задачи определения пространственной части многомерного ядра в интегродифференциальном уравнении гиперболического типа//Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.-2012.-Т. 4, вып. 29.-C. 37-47.
