Задача определения ядра в одномерном уравнении третьего порядка Мура - Гибсона - Томпсона с памятью

Задача определения ядра в одномерном уравнении третьего порядка Мура - Гибсона - Томпсона с памятью

Автор: Болтаев А.А., Дурдиев Д.К., Рахмонов А.А.

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 4 т.26, 2024 года.

Бесплатный доступ

В данном исследовании рассматривается обратная задача определения ядра свертки в уравнении Мура - Гибсона - Томпсона (МГТ) третьего порядка, которое обычно используется для моделирования движения жидкости с эффектом памяти. В частности, особое внимание обращается на определение неизвестного ядра, которое управляет членом памяти в уравнении. Вначале мы используем спектральный метод Фурье для решения прямой начально-краевой задачи для неоднородного уравнения МГТ с членом памяти. Спектральный метод Фурье позволяет использовать естественную линейность и пространственную однородность задачи, что приводит к эффективному и явному построению решения. Прямая задача анализируется при соответствующих начальных и граничных условиях, которые детально уточняются для обеспечения математической корректности. Для решения обратной задачи вводится дополнительное условие - обычно это форма данных наблюдений, например, в определенных точках, - которое обеспечивает необходимые ограничения для определения ядра. Доказываются локальные теоремы существования и единственности для решения этой задачи.

Еще

Уравнение МГТ, начально-краевая задача, обратная задача, спектральный метод Фурье, принцип Банаха

Короткий адрес: https://sciup.org/143183733

IDR: 143183733   |   DOI: 10.46698/k7942-9915-9840-k

Список литературы Задача определения ядра в одномерном уравнении третьего порядка Мура - Гибсона - Томпсона с памятью

  • Thompson, P. A. Compressible-Fluid Dynamics, USA, McGraw-Hill, 1972.
  • Green, A. E. and Naghdi, P. M. On Undamped Heat Waves in an Elastic Solid, Journal of Thermal Stresses, 1992, vol. 15, no. 2, pp. 253-264. DOI: 10.1080/01495739208946136.
  • Green, A. E. and Naghdi, P. M. Thermoelasticity without Energy Dissipation, Journal of Elasticity, 1993, vol. 31, pp. 189-208. DOI: 10.1007/BF00044969.
  • Green, A. E. and Naghdi, P. M. A Unified Procedure for Construction of Theories of Deformable Media. I. Classical Continuum Physics, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1995, vol. 448, no. 1934. DOI: 10.1098/rspa.1995.0020.
  • Romanov, V. G. Inverse Problems of Mathematical Physics, Utrecht, The Netherlands, VNU Science Press, 1987.
  • Kabanikhin, S. I. Inverse and Ill-posed Problems: Theory and Applications, Theory and Applications, vol. 55, Berlin, De Gruyter Academic Publishing, 2011.
  • Lesnic, D. Inverse Problems with Applications in Science and Engineering, Leeds University, United Kingdom, Chapman & Hall, 2022.
  • Isakov, V. Inverse Problems for Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, vol. 127, New York, Springer, 2006.
  • Hasanov, A. H. and Romanov, V. G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations, Switzerland, Springer International Publishing, 2017.
  • Colombo, F. and Guidetti, D. Identification of the Memory Kernel in the Strongly Damped Wave Equation by a Flux Condition, Communications on Pure and Applied Analysis, 2009, vol. 8, no. 2, pp. 601-620. DOI: 10.3934/cpaa.2009.8.601.
  • Lorenzi, A. and Rossa, E. Identification of Two Memory Kernels in a Fully Hyperbolic Phase-Field System, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2008, vol. 16, no. 2, pp. 147-174. DOI: 10.1515/JIIP.2008.010.
  • Lorenzi, A. and Messina, F. An Identification Problem with Evolution on the Boundary of Parabolic Type, Advances in Differential Equations, 2008, vol. 13, no. 11-12, pp. 1075-1108. DOI: 10.57262/ade/1355867287.
  • Durdiev, D. K. Global Solvability of an Inverse Problem for an Integro-Differential Equation of Electrodynamics, Differential Equations, 2008, vol. 44, no. 7, pp. 893-899. DOI: 10.1134/S001226610807001X.
  • Durdiev, D. K. and Totieva, Z. D. The Problem of Determining the one-Dimensional Matrix Kernel of the System of Viscoelasticity Equations, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2018, vol. 41, no. 17, pp. 8019-8032. DOI: 10.1002/mma.5267.
  • Durdiev, D. K. and Totieva, Z. D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations, Infosys Science Foundation Series, Springer, 2023.
  • Durdiev, D. K. and Zhumaev, Zh. Zh. Memory Kernel Reconstruction Problems in the Integro-Differential Equation of Rigid Heat Conductor, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2022, vol. 45, no. 14, pp. 8374-8388. DOI: 10.1002/mma.7133.
  • Colombo, F. An Inverse Problem for a Parabolic Integrodifferential Model in the Theory of Combustion, Physica D: Nonlinear Phenomena, 2007, vol. 236, no. 2, pp. 81-89. DOI: 10.1016/j.physd.2007.07.012.
  • Colombo, F., Guidetti, D. and Lorenzi A. Integro-Differential Identification Problems for Thermal Materials with Memory in Non-Smooth Plane Domains, Dynamic Systems and Applications, 2003, vol. 12, pp. 533-559.
  • Janno, J. and Lorenzi, A. Recovering Memory Kernels in Parabolic Transmission Problems, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2011, vol. 16, no. 3, pp. 239-265. DOI: 10.1515/JIIP.2008.015.
  • Durdiev, D. K. and Rakhmonov, A. A. Inverse Problem for the System Integro-Differential Equation SH Waves in a Visco-Elastic Porous Medium: Global Solvability, Theoretical and Mathematical Physics, 2018, vol. 195, no. 3, pp. 923-937. DOI: 10.1134/S0040577918060090.
  • Lasiecka, I. and Wang, X. Moore-Gibson-Thompson Equation with Memory, Part I: Exponential Decay of Energy, Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik, 2016, vol. 67, article no. 17. DOI: 10.1007/s00033-015-0597-8.
  • 22.Kaltenbacher, B., Lasiecka, I. and Marchan, R. Wellposedness and Exponential Decay Rates for the Moore-Gibson-Thompson Equation Arising in High Intensity Ultrasound, Control and Cybernetics, 2011, vol. 40, no. 4, pp. 971-988.
  • Liu S., and Triggiani R. An Inverse Problem for a Third Order PDE Arising in High-Intensity Ultrasound: Global Uniqueness and Stability by One Boundary Measurement, Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2013, vol. 21, no. 6, pp. 825-869. DOI: 10.1515/jip-2012-0096.
  • Boumenir, A. The Reconstruction of an Equation of Visco-Elasticity, Nonautonomous Dynamical Systems, 2018, vol. 5, no. 1, pp. 152-154. DOI: 10.1515/msds-2018-0012.
  • Al-Khulai, W. and Boumenir, A. Reconstructing The Moore-Gibson-Thompson Equation, Nonautonomous Dynamical Systems, 2020, vol. 7, no. 1, pp. 219-223. DOI: 10.1515/msds-2020-0117.
  • Lorenzi, A. Identification Problems for Integrodifferential Equations, Ill-Posed Problems in Natural Sciences, Ed. A. Tikhonov, Moscow, TVP Sci. Publ., 1992, pp. 342-366. DOI: 10.1515/9783112313930-041.
  • Bukhgeim, A. L. Inverse Problems of Memory Reconstruction, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 1993, vol. 1, no. 3, pp. 193-205. DOI: 10.1515/jiip.1993.1.3.193.
  • Kolmogorov, A. N. and Fomin, S. V. Elements of Function Theory and Functional Analysis, USA, Dover Publications, 1999.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp