Задача оптимального управления для эллиптического уравнения с условиями периодичности и с управлением при решении

Задачи оптимального управления для эллиптических уравнений при классических граничных условиях изучены достаточно полно. Однако эти задачи при условиях периодичности исследованы существенно слабее. В настоящей статье рассматривается задача оптимального управления для эллиптического уравнения с условиями периодичности. Управляющая функция является коэффициент при решения эллиптического уравнения и принадлежит пространству Лебега с конечным индексом суммируемости. Решение краевой задачи для эллиптического уравнения определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Исследованы вопросы корректности рассматриваемой задачи оптимального управления, получена формула для градиента целевого функционала и установлено необходимое условие для оптимальности управления.