Задача стартового управления и финального наблюдения для одного квазилинейного уравнения соболевского типа
Бесплатный доступ
Получены достаточные условия разрешимости задачи стартового управления и финального наблюдения для одного абстрактного квазилинейного уравнения соболевского типа в слабом обобщенном смысле. На основе абстрактных результатов доказана разрешимость задачи стартового управления и финального наблюдения для модели Баренблатта-Гильмана. Данная модель описывает неравновесную противоточную капиллярную пропитку, искомая функция соответствует эффективной насыщенности. Особенностью рассматриваемой модели является учет эффекта неравновесности, что согласуется с постановкой задачи стартового управления и финального наблюдения.
Квазилинейное уравнение соболевского типа, задача стартового управления и финального наблюдения, слабое обобщенное решение, модель баренблатта-гильмана
Короткий адрес: https://sciup.org/147158879
IDR: 147158879 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmph150401
The start control and final observation problem for a quasi-linear Sobolev type equation
Sufficient solvability conditions of the start control and final observation problem in a weak generalized meaning for one abstract quasilinear Sobolev type equation are obtained. Sobolev type equations constitute a large area of nonclassical equations of mathematical physics. Techniques used in this article originated in the theory of semilinear Sobolev type equations. Solvability of the start control and final observation problem for the Barenblatt-Gilman model describing the nonequilibrium countercurrent capillary impregnation was proved on the basis of abstract results. The unknown function corresponds to effective saturation. The main equation of this model is nonlinear and implicit with respect to the time derivative which makes it quite difficult to study. Formulation of this problem agrees with consideration of the effect of disequilibrium, which is the characteristic feature of the considered model.
Список литературы Задача стартового управления и финального наблюдения для одного квазилинейного уравнения соболевского типа
- Баренблатт, Г.И. Математическая модель неравновесной противоточной капиллярной пропитки/Г.И. Баренблатт, А.А. Гильман//Инженерно-физический журнал. -1987. -Т. 52, № 3. -С. 456-461.
- Bogatyreva, E.A. On the Uniqueness of a Nonlocal Solution In The Barenblatt-Gilman Model/E.A. Bogatyreva, I.N. Semenova//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 4. -С. 113-119. DOI: DOI: 10.14529/mmp140409
- Фурсиков, А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения./А.В. Фурсиков. -Новосибирск: Научная книга, 1999. -350 с.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003. -216 p.
- Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска-Лява/А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -№ 5(264). -С. 13-24.
- Келлер, А.В. Численное решение задачи оптимального управления вырожденной линейной системой уравнений с начальными условиями Шоуолтера-Сидорова/А.В. Келлер//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2008. -№ 27(127). -С. 50-56.
- Свиридюк, Г.А. Задача оптимального управления для уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова//Сибирский журнал индустриальной математики. -2005. -Т. 8, № 2. -С. 144-151.
- Al’shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev-Type Equations/A.B. Al’shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. -Berlin, N.-Y.:Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, 2011. -648 p.
- Свиридюк, Г.А. Одна задача для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска/Г.А. Свиридюк//Изв. вузов. Математика. -1989. -№ 2. -С. 55-61.
