Задача стартового управления и финального наблюдения для системы уравнений Фитцхью-Нагумо с условием Дирихле-Шоуолтера-Сидорова

Исследуется стартовое управление и финальное наблюдение решениями задачи Дирихле-Шоуолтера-Сидорова для вырожденной системы уравнений Фитц Хью-Нагумо. Эта система относится к классу уравнений реакции-диффузии и описывает распространения волн в активных биологических средах, таких как сердечная мышца или мозговая ткань. Система уравнений Фитц Хью-Нагумо является, с одной стороны, развитием известной модели Колмогорова-Петровского-Пискунова, а с другой стороны - упрощением модели Ходжинса-Хаксли. При построении математической модели учитывая, что скорость одной искомой функции системы уравнений Фитц Хью-Нагумо значительно превышает скорость другой, было предложено исследовать вырожденный случай. Изучаемая задача стартового управления и финального наблюдения моделирует ситуацию, когда после кратковременного управляющего воздействие ожидается требуемый результат за некоторый период времени, т. е. в начальный момент времени посылается импульс большой мощности в систему нервов и ожидается требуемое состояние системы через некоторое установленное время. На основе методов Галеркина и компактности доказана теорема существования задачи стартового управления и финального наблюдения в слабом обобщенном случае.