Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругои жидкости ненулевого порядка

Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругои жидкости ненулевого порядка

Автор: Сукачева Тамара Геннадьевна

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Математическое моделирование

Статья в выпуске: 37 (254), 2011 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка. На основе теории относительно р-секториальных операторов и вырожденных полугрупп операторов доказана теорема существования единственного решения задачи Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных, и получено описание расширенного фазового пространства указанной задачи.

Уравнение соболевского типа, несжимаемая вязко-упругая жидкость, относительно р-секториальный оператор, расширенное фазовое пространство

Короткий адрес: https://sciup.org/147159111

IDR: 147159111

Список литературы Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругои жидкости ненулевого порядка

  • Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта/А.П. Осколков//Труды мат. ин-та АН СССР. -1988. -№179. -С. 126 -164.
  • Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л.Соболева/А.П. Осколков//Зап. науч. семин. ЛОМИ. -1991.-Т. 198.-С. 31 -48.
  • Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов/Г.А. Свиридюк//Успехи мат. наук. -1994. -Т. 49, №4. -С. 47 -74.
  • Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей/А.П. Осколков//Зап. науч. семин. ЛОМИ АН СССР. -1976.-Т. 59. -С. 133 -177.
  • Осколков, А.П. К теории жидкостей Фойгта/А.П. Осколков//Зап. научн. сем. ЛОМИ. -1980. -Т. 96. -С. 233 -236.
  • Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости/Г.А. Свиридюк//Изв. вузов. Матем. -1990. -№12. -С. 65 -70.
  • Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором/Г.А. Свиридюк//Алгебра и анализ. -1994. -Т. 6, №5. -С. 216 -237.
  • Сукачева, Т.Г. Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей: дис.... д-ра физ.-мат. наук/Т.Г. Сукачева; Новгород, гос. ун-т. -Великий Новгород, 2004. -249 с.
  • Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости/Т.Г. Сукачева//Вести. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. -2009. -№20 (158), вып. 11. -С. 77 -83.
  • Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязко-упругой жидкости высокого порядка/Т.Г. Сукачева//Вестник Южно-Урал. гос. ун-та, серия «Математическое моделирование и программирование:». -2009. -№ 17 (150), вып. 3. -С. 86 -93.
  • Сукачева, Т.Г. Задача термоконвекции для линеаризованной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости/Т.Г. Сукачева//Вестник Южно-Урал. гос. ун-та, серия «Математическое моделирование и программирование:». -2010. -№ 16 (192), вып. 5. -С. 83 -93.
  • Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
  • Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк//Изв. РАН. Сер. Математика. -1993. -Т. 57, №3. -С. 192 -207.
  • Levine, H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Dut = -Au + F(u)/H.A. Levine//Arch. Rat. Mech. Anal. -1973. -V. 51, № 5. -P. 371 -386.
  • Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Сиб. мат. журн. -1990. -Т. 31, №5. -С. 109 -119.
  • Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Дифференц. уравнения. -1990. -Т. 26, №2. -С. 250-258.
  • Свиридюк, Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Вестник МаГУ. Математика. -2005. -Вып. 8. -С. 5 -33.
  • Борисович, Ю.Г. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере-Шаудера/Ю.Г. Борисович, В.Г. Звягин, Ю.И. Сапронов//Успехи матем. наук. -1977. -Т. 32, №4. -С. 3 -54.
  • Марсден, Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения/Дж. Марсден, М. Мак-Кракен. -М.: Мир, 1980. -368 с.
  • Бокарева, Т.А. Исследование фазовых пространств уравнений типа Соболева с относительно секториальными операторами: дис.... канд. физ.-мат. наук/Т.А. Бокарева. -Санкт-Петербург, 1993. -107 с.
  • Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости/О.А. Ладыженская. -Изд. 2. -М.: Наука, 1970. -288 с.
  • Свиридюк, Г.А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоуиругой жидкости/Г.А. Свиридюк//Изв. вузов. Математика. -1994. -№ 1. -С. 62 -70.
  • Сукачева, Т.Г. Об одной модели движения несжимаемой вязкоуиругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева//Дифференц. уравн. -1997. -Т. 33, №4. -С. 552 -557.
  • Свиридюк Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором/Г.А. Свиридюк//ДАН СССР. -1991. -Т.318, № 4. -С. 828 -831.
  • Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальными операторами/Г.А. Свиридюк//Докл. РАН. -1993. -Т. 329, №3. -С. 274 -277.
  • Свиридюк, Г.А. Аналитические полугруппы с ядрами и линейные уравнения типа Соболева/Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров//Сиб. мат. журн. -1995. -Т. 36, №5. -С. 1130-1145.
  • Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений/Д. Хен-ри. -М.: Мир, 1985. -376 с.
  • Oskolkov A.P. Initial-value problems for equations of motion Kelvin-Voight and Oldroyd fluids [Nachal'no-kraevye zadachi dlya uravneniy dvizheniya zhidkostey Kel'vina-Foygta i zhidkostey Oldroyta] Trudy mat. in-ta AN SSSR, 1988, no. 179, pp. 126 -164.
  • Oskolkov A.P. Nonlocal problems for a class of nonlinear operator equations arising in the theory of Sobolev type equations [Nelokal'nye problemy dlya odnogo klassa nelineynykh operatornykh uravneniy, voznikayushchikh v teorii uravneniy tipa S.L.Soboleva] Zap. nauch. semin. LOMI, 1991, vol. 198, pp. 31 -48.
  • Sviridyuk G.A. On the general operator semigroups theory [K obshchey teorii polugrupp operatorov] Uspekhi mat. nauk., 1994, vol. 49, no. 4, pp. 47 -74.
  • Oskolkov A.P. Some nonstationary linear and quasilinear systems occurring in the study of movement viscous fluids [O nekotorykh nestatsionarnykh lineynykh i kvazilineynykh sistemakh, vstrechayushchikhsya pri izuchenii dvizheniya vyazkikh zhidkostey] Zap. nauch. semin. LOMI AN SSSR, 1976, vol. 59, pp. 133 -177.
  • Oskolkov A.P. On the theory of Voigt liquids [K teorii zhidkostey Foygta] Zap. nauchn. sem. LOMI, 1980, vol. 96, pp. 233 -236.
  • Sviridyuk G.A. Solubility of the thermal convection of viscoelastic incompressible fluid [Razreshimost' zadachi termokonvektsii vyazkouprugoy neszhimaemoy zhidkosti] Izv. vuzov. Matem., 1990, no. 12, pp. 65 -70.
  • Sviridyuk G.A. Phase spaces of semilinear Sobolev type equations with relatively strong sectorial operator [Fazovye prostranstva polulineynykh uravneniy tipa Soboleva s otnositel'no sil'no sektorial'nym operatorom] Algebra i analiz., 1994, vol. 6, no. 5, pp. 216 -237.
  • Sukacheva T.G. The study of mathematical models of incompressible viscoelastic fluids: dis.... Dr. Sci. Science [Issledovanie matematicheskikh modeley neszhimaemykh vyazkouprugikh zhidkostey: dis.... d-ra fiz.-mat. nauk]. Velikiy Novgorod, 2004. 249 p.
  • Sukacheva T.G. Unsteady linearized model of the motion of an incompressible viscoelastic fluid [Nestatsionarnaya linearizovannaya model' dvizheniya neszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti] Vestn. Chelyab. gos. un-ta. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika, Vyp. 11, 2009, no. 20 (158), pp. 77-83.
  • Sukacheva T.G. Unsteady linearized model of the motion of an incompressible viscoelastic fluid of the high order [Nestatsionarnaya linearizovannaya model' dvizheniya neszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti vysokogo poryadka] Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya «Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie», 2009, no. 17 (150), vyp. 3, pp. 86 -93.
  • Sukacheva T.G. The problem of thermal convection for a linearized model of the motion of an incompressible viscoelastic fluid [Zadacha termokonvektsii dlya linearizovannoy modeli dvizheniya neszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti] Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya «Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie», 2010, no. 16 (192), vyp. 5, pp. 83 -93.
  • Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators, Utrecht-Boston: VSP, 2003. 179 p.
  • Sviridyuk G.A. Quasi-stationary trajectories of semilinear dynamical Sobolev type equations [Kvazistatsionarnye traektorii polulineynykh dinamicheskikh uravneniy tipa Soboleva] Izv. RAN. Ser. Matematika, 1993, vol. 57, no. 3, pp. 192 -207.
  • Levine H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Dut = -Au + F(u) [Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Dut = -Au + F(u)] Arch. Rat. Mech. Anal, 1973, vol. 51, no. 5, pp. 371 -386.
  • Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. Cauchy problem for a class of semilinear Sobolev type equations [Zadacha Koshi dlya odnogo klassa polulineynykh uravneniy tipa Soboleva] Sib. mat. zhurn., 1990, vol. 31, no. 5, pp. 109 -119.
  • Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. Phase spaces of class of operator equations [Fazovye prostranstva odnogo klassa operatornykh uravneniy] Differents. uravneniya, 1990, vol. 26, no. 2, pp. 250 -258.
  • Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. Some mathematical problems of the dynamics of viscoelastic incompressible media [Nekotorye matematicheskie zadachi dinamiki vyazkouprugikh neszhimaemykh sred], Vestnik MaGU. Matematika, 2005, Vyp. 8, pp. 5 -33.
  • Borisovich Yu.G., Zvyagin V.G., Sapronov Yu.I. Nonlinear Fredholm maps and Leray-Schauder theory [Nelineynye fredgol'movy otobrazheniya i teoriya Lere-Shaudera] Uspekhi matem. nauk., 1977, vol. 32, no. 4, pp. 3 -54.
  • Marsden Dzh., Mak-Kraken M. Hopf bifurcation and its applications [Bifurkatsiya rozhdeniya tsikla i ее prilozheniya], Moscow: Mir, 1980. 368 p.
  • Bokareva T.A. Investigation of phase space of Sobolev type equations with relatively sectorial operators: Dis.... cand. Sci. Science [Issledovanie fazovykh prostranstv uravneniy tipa Soboleva s otnositel'no sektorial'nymi operatorami: dis.... kand. fiz.-mat. nauk], Sankt-Peterburg, 1993. 107 p.
  • Ladyzhenskaya O.A. The mathematical theory of dinamic of viscous incompressible fluid [Matematicheskie voprosy dinamiki vyazkoy neszhimaemoy zhidkosti, izd. 2.], Moscow: Nauka, 1970. 288 p.
  • Sviridyuk G.A. A model of weakly viscoelastic fluid [Ob odnoy modeli slaboszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti] Izv. vuzov. Matematika, 1994, no. 1, pp. 62 -70.
  • Sukacheva T.G. A model of motion of an incompressible viscoelastic Kelvin-Voigt fluid of nonzero order [Ob odnoy modeli dvizheniya neszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti Kel'vina-Foygta nenulevogo poryadka] Differents. uravn., 1997, vol. 33, no. 4, pp. 552 -557.
  • Sviridyuk G.A. Semilinear Sobolev type equation with relatively bounded operator [Polulineynye uravneniya tipa Soboleva s otnositel'no ogranichennym operatorom] DAN SSSR, 1991, vol. 318, no. 4, pp. 828 -831.
  • Sviridyuk G.A. Semilinear Sobolev type equation with relatively sectorial operators [Polulineynye uravneniya tipa Soboleva s otnositel'no sektorial'nymi operatorami] Dokl. RAN, 1993, vol. 329, no. 3, pp. 274 -277.
  • Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Analytic semigroup with kernels and linear Sobolev type equations [Analiticheskie polugruppy s yadrami i lineynye uravneniya tipa Soboleva] Sib. mat. zhurn., 1995, vol. 36, no. 5, pp. 1130 -1145.
  • Khenri D. Geometric theory of semilinear parabolic equations [Geometricheskaya teoriya polulineynykh parabolicheskikh uravneniy], Moscow.: Mir, 1985. 376 p.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp