Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Математика \ Анализ

Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругои жидкости ненулевого порядка

Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругои жидкости ненулевого порядка

Автор: Сукачева Тамара Геннадьевна

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Математическое моделирование

Статья в выпуске: 37 (254), 2011 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка. На основе теории относительно р-секториальных операторов и вырожденных полугрупп операторов доказана теорема существования единственного решения задачи Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных, и получено описание расширенного фазового пространства указанной задачи.

Уравнение соболевского типа, несжимаемая вязко-упругая жидкость, относительно р-секториальный оператор, расширенное фазовое пространство

Короткий адрес: https://sciup.org/147159111

IDR: 147159111   |   УДК: 517.711.3

The thermoconvection problem for the linearizied model of the incompressible viscoelastic fluid of the nonzero order

The Cauchy - Dirichlet problem for the linearized system modeling thermoconvection of the incompressible viscoelastic fluid of the nonzero order is considered. This problem is investigated on the base of the theory of relatively p-sectorial operators and degenerative semi-groups of operators. The theorem of the existence of the unique solution of this problem is proved and the description of its extended phase space is received.

Список литературы Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругои жидкости ненулевого порядка

  • Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта/А.П. Осколков//Труды мат. ин-та АН СССР. -1988. -№179. -С. 126 -164.
  • Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л.Соболева/А.П. Осколков//Зап. науч. семин. ЛОМИ. -1991.-Т. 198.-С. 31 -48.
  • Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов/Г.А. Свиридюк//Успехи мат. наук. -1994. -Т. 49, №4. -С. 47 -74.
  • Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей/А.П. Осколков//Зап. науч. семин. ЛОМИ АН СССР. -1976.-Т. 59. -С. 133 -177.
  • Осколков, А.П. К теории жидкостей Фойгта/А.П. Осколков//Зап. научн. сем. ЛОМИ. -1980. -Т. 96. -С. 233 -236.
  • Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости/Г.А. Свиридюк//Изв. вузов. Матем. -1990. -№12. -С. 65 -70.
  • Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором/Г.А. Свиридюк//Алгебра и анализ. -1994. -Т. 6, №5. -С. 216 -237.
  • Сукачева, Т.Г. Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей: дис.... д-ра физ.-мат. наук/Т.Г. Сукачева; Новгород, гос. ун-т. -Великий Новгород, 2004. -249 с.
  • Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости/Т.Г. Сукачева//Вести. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. -2009. -№20 (158), вып. 11. -С. 77 -83.
  • Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязко-упругой жидкости высокого порядка/Т.Г. Сукачева//Вестник Южно-Урал. гос. ун-та, серия «Математическое моделирование и программирование:». -2009. -№ 17 (150), вып. 3. -С. 86 -93.
  • Сукачева, Т.Г. Задача термоконвекции для линеаризованной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости/Т.Г. Сукачева//Вестник Южно-Урал. гос. ун-та, серия «Математическое моделирование и программирование:». -2010. -№ 16 (192), вып. 5. -С. 83 -93.
  • Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
  • Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк//Изв. РАН. Сер. Математика. -1993. -Т. 57, №3. -С. 192 -207.
  • Levine, H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Dut = -Au + F(u)/H.A. Levine//Arch. Rat. Mech. Anal. -1973. -V. 51, № 5. -P. 371 -386.
  • Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Сиб. мат. журн. -1990. -Т. 31, №5. -С. 109 -119.
  • Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Дифференц. уравнения. -1990. -Т. 26, №2. -С. 250-258.
  • Свиридюк, Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Вестник МаГУ. Математика. -2005. -Вып. 8. -С. 5 -33.
  • Борисович, Ю.Г. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере-Шаудера/Ю.Г. Борисович, В.Г. Звягин, Ю.И. Сапронов//Успехи матем. наук. -1977. -Т. 32, №4. -С. 3 -54.
  • Марсден, Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения/Дж. Марсден, М. Мак-Кракен. -М.: Мир, 1980. -368 с.
  • Бокарева, Т.А. Исследование фазовых пространств уравнений типа Соболева с относительно секториальными операторами: дис.... канд. физ.-мат. наук/Т.А. Бокарева. -Санкт-Петербург, 1993. -107 с.
  • Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости/О.А. Ладыженская. -Изд. 2. -М.: Наука, 1970. -288 с.
  • Свиридюк, Г.А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоуиругой жидкости/Г.А. Свиридюк//Изв. вузов. Математика. -1994. -№ 1. -С. 62 -70.
  • Сукачева, Т.Г. Об одной модели движения несжимаемой вязкоуиругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева//Дифференц. уравн. -1997. -Т. 33, №4. -С. 552 -557.
  • Свиридюк Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором/Г.А. Свиридюк//ДАН СССР. -1991. -Т.318, № 4. -С. 828 -831.
  • Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальными операторами/Г.А. Свиридюк//Докл. РАН. -1993. -Т. 329, №3. -С. 274 -277.
  • Свиридюк, Г.А. Аналитические полугруппы с ядрами и линейные уравнения типа Соболева/Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров//Сиб. мат. журн. -1995. -Т. 36, №5. -С. 1130-1145.
  • Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений/Д. Хен-ри. -М.: Мир, 1985. -376 с.
  • Oskolkov A.P. Initial-value problems for equations of motion Kelvin-Voight and Oldroyd fluids [Nachal'no-kraevye zadachi dlya uravneniy dvizheniya zhidkostey Kel'vina-Foygta i zhidkostey Oldroyta] Trudy mat. in-ta AN SSSR, 1988, no. 179, pp. 126 -164.
  • Oskolkov A.P. Nonlocal problems for a class of nonlinear operator equations arising in the theory of Sobolev type equations [Nelokal'nye problemy dlya odnogo klassa nelineynykh operatornykh uravneniy, voznikayushchikh v teorii uravneniy tipa S.L.Soboleva] Zap. nauch. semin. LOMI, 1991, vol. 198, pp. 31 -48.
  • Sviridyuk G.A. On the general operator semigroups theory [K obshchey teorii polugrupp operatorov] Uspekhi mat. nauk., 1994, vol. 49, no. 4, pp. 47 -74.
  • Oskolkov A.P. Some nonstationary linear and quasilinear systems occurring in the study of movement viscous fluids [O nekotorykh nestatsionarnykh lineynykh i kvazilineynykh sistemakh, vstrechayushchikhsya pri izuchenii dvizheniya vyazkikh zhidkostey] Zap. nauch. semin. LOMI AN SSSR, 1976, vol. 59, pp. 133 -177.
  • Oskolkov A.P. On the theory of Voigt liquids [K teorii zhidkostey Foygta] Zap. nauchn. sem. LOMI, 1980, vol. 96, pp. 233 -236.
  • Sviridyuk G.A. Solubility of the thermal convection of viscoelastic incompressible fluid [Razreshimost' zadachi termokonvektsii vyazkouprugoy neszhimaemoy zhidkosti] Izv. vuzov. Matem., 1990, no. 12, pp. 65 -70.
  • Sviridyuk G.A. Phase spaces of semilinear Sobolev type equations with relatively strong sectorial operator [Fazovye prostranstva polulineynykh uravneniy tipa Soboleva s otnositel'no sil'no sektorial'nym operatorom] Algebra i analiz., 1994, vol. 6, no. 5, pp. 216 -237.
  • Sukacheva T.G. The study of mathematical models of incompressible viscoelastic fluids: dis.... Dr. Sci. Science [Issledovanie matematicheskikh modeley neszhimaemykh vyazkouprugikh zhidkostey: dis.... d-ra fiz.-mat. nauk]. Velikiy Novgorod, 2004. 249 p.
  • Sukacheva T.G. Unsteady linearized model of the motion of an incompressible viscoelastic fluid [Nestatsionarnaya linearizovannaya model' dvizheniya neszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti] Vestn. Chelyab. gos. un-ta. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika, Vyp. 11, 2009, no. 20 (158), pp. 77-83.
  • Sukacheva T.G. Unsteady linearized model of the motion of an incompressible viscoelastic fluid of the high order [Nestatsionarnaya linearizovannaya model' dvizheniya neszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti vysokogo poryadka] Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya «Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie», 2009, no. 17 (150), vyp. 3, pp. 86 -93.
  • Sukacheva T.G. The problem of thermal convection for a linearized model of the motion of an incompressible viscoelastic fluid [Zadacha termokonvektsii dlya linearizovannoy modeli dvizheniya neszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti] Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya «Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie», 2010, no. 16 (192), vyp. 5, pp. 83 -93.
  • Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators, Utrecht-Boston: VSP, 2003. 179 p.
  • Sviridyuk G.A. Quasi-stationary trajectories of semilinear dynamical Sobolev type equations [Kvazistatsionarnye traektorii polulineynykh dinamicheskikh uravneniy tipa Soboleva] Izv. RAN. Ser. Matematika, 1993, vol. 57, no. 3, pp. 192 -207.
  • Levine H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Dut = -Au + F(u) [Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Dut = -Au + F(u)] Arch. Rat. Mech. Anal, 1973, vol. 51, no. 5, pp. 371 -386.
  • Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. Cauchy problem for a class of semilinear Sobolev type equations [Zadacha Koshi dlya odnogo klassa polulineynykh uravneniy tipa Soboleva] Sib. mat. zhurn., 1990, vol. 31, no. 5, pp. 109 -119.
  • Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. Phase spaces of class of operator equations [Fazovye prostranstva odnogo klassa operatornykh uravneniy] Differents. uravneniya, 1990, vol. 26, no. 2, pp. 250 -258.
  • Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. Some mathematical problems of the dynamics of viscoelastic incompressible media [Nekotorye matematicheskie zadachi dinamiki vyazkouprugikh neszhimaemykh sred], Vestnik MaGU. Matematika, 2005, Vyp. 8, pp. 5 -33.
  • Borisovich Yu.G., Zvyagin V.G., Sapronov Yu.I. Nonlinear Fredholm maps and Leray-Schauder theory [Nelineynye fredgol'movy otobrazheniya i teoriya Lere-Shaudera] Uspekhi matem. nauk., 1977, vol. 32, no. 4, pp. 3 -54.
  • Marsden Dzh., Mak-Kraken M. Hopf bifurcation and its applications [Bifurkatsiya rozhdeniya tsikla i ее prilozheniya], Moscow: Mir, 1980. 368 p.
  • Bokareva T.A. Investigation of phase space of Sobolev type equations with relatively sectorial operators: Dis.... cand. Sci. Science [Issledovanie fazovykh prostranstv uravneniy tipa Soboleva s otnositel'no sektorial'nymi operatorami: dis.... kand. fiz.-mat. nauk], Sankt-Peterburg, 1993. 107 p.
  • Ladyzhenskaya O.A. The mathematical theory of dinamic of viscous incompressible fluid [Matematicheskie voprosy dinamiki vyazkoy neszhimaemoy zhidkosti, izd. 2.], Moscow: Nauka, 1970. 288 p.
  • Sviridyuk G.A. A model of weakly viscoelastic fluid [Ob odnoy modeli slaboszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti] Izv. vuzov. Matematika, 1994, no. 1, pp. 62 -70.
  • Sukacheva T.G. A model of motion of an incompressible viscoelastic Kelvin-Voigt fluid of nonzero order [Ob odnoy modeli dvizheniya neszhimaemoy vyazkouprugoy zhidkosti Kel'vina-Foygta nenulevogo poryadka] Differents. uravn., 1997, vol. 33, no. 4, pp. 552 -557.
  • Sviridyuk G.A. Semilinear Sobolev type equation with relatively bounded operator [Polulineynye uravneniya tipa Soboleva s otnositel'no ogranichennym operatorom] DAN SSSR, 1991, vol. 318, no. 4, pp. 828 -831.
  • Sviridyuk G.A. Semilinear Sobolev type equation with relatively sectorial operators [Polulineynye uravneniya tipa Soboleva s otnositel'no sektorial'nymi operatorami] Dokl. RAN, 1993, vol. 329, no. 3, pp. 274 -277.
  • Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Analytic semigroup with kernels and linear Sobolev type equations [Analiticheskie polugruppy s yadrami i lineynye uravneniya tipa Soboleva] Sib. mat. zhurn., 1995, vol. 36, no. 5, pp. 1130 -1145.
  • Khenri D. Geometric theory of semilinear parabolic equations [Geometricheskaya teoriya polulineynykh parabolicheskikh uravneniy], Moscow.: Mir, 1985. 376 p.
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp