Задача управления движением "гимнаста" в свободном полете и при переходе в режим контакта с опорой

В работе с теоретико-механических позиций обсуждаются некоторые аспекты соскока «спортсмена-гимнаста» (или «робота-гимнаста») с «перекладины». Рассматриваются все фазы соскока в плоском случае. Тело «гимнаста» моделируется трехзвенным физическим маятником, однако после отрыва его от «перекладины» и опускания «рук» моделью динамической системы становится уже двухзвенный маятник. Для двухзвенной модели в рамках режима «кинематического» управления изучается процесс опускания «рук», свободный полет, выход «ногами» на опору (абсолютно неупругий удар) и дальнейшее управление в опорной фазе с целью вертикальной стабилизации всей маятниковой системы. Режим «кинематического» управления означает возможность мгновенного изменения (в некоторых пределах) угла между звеньями тела. Для каждой из фаз движения найдены удобные формы описывающих ее динамических уравнений. Эти уравнения опираются на использование в качестве одной из переменных кинетического момента системы относительно различных точек тела или пространства. Порядок такой системы уравнений ниже, чем порядок полной системы. Стадия успокоения «гимнаста», возникающая после выхода ног на поверхность опоры, изучается также на основе специальной системы уравнений подобного типа. Показано, как с помощью численного анализа можно строить область управляемости для перехода двухзвенника в состояние стабилизации, отвечающее равенству горизонтальных координат опоры ног и центра тяжести двухзвенной маятниковой системы. Рассматривается методика построения стабилизирующего управления. Результаты представленного анализа задачи позволяют построить удобную приближенную модель явления в целом, а также использовать ее при управлении роботизированным аналогом. В качестве примера рассмотрен один из случаев движения, отвечающий антропоморфной модели.