Замечание о вычислении скорости волны Рэлея и производной определителя Рэлея в упругих средах

Автор: Гуревич Сергей Юрьевич, Голубев Евгений Валерьевич

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph

Статья в выпуске: 1 т.15, 2023 года.

Бесплатный доступ

Существует много приближенных и точных формул для определения скорости поверхностных волн в упругих средах. Получено аналитическое выражение для скорости волны Рэлея через значения скоростей объемных волн, а также формула, позволяющая определить вычет в задачах возбуждения и дифракции поверхностных акустических волн в однородном изотропном упругом полупространстве, допускающих решение для полей деформаций и напряжений в виде квадратур. Вычислены значения скорости волн Рэлея и производной определителя Рэлея для некоторых сред по литературным данным. Полученные результаты могут помочь в получении аналитических выражений и позволяют уменьшить время расчета на этапе численного решения задач дифракции и возбуждения акустических волн.

Еще

Поверхностные волны, скорость волны рэлея, корни характеристического уравнения, точное решение

Короткий адрес: https://sciup.org/147239479

IDR: 147239479 | DOI: 10.14529/mmph230108

Список литературы Замечание о вычислении скорости волны Рэлея и производной определителя Рэлея в упругих средах

Rayleigh, L. On Waves Propagated along the Plane Surface of an Elastic Solid / L. Rayleigh // Proceedings of the London Mathematical Society. – 1885. – Vol. s1-17, Iss. 1. – P. 4–11.
Гуляев, Ю.В. Распространение поверхностных акустических волн в периодических структурах / Ю.В. Гуляев, В.П. Плесский / Успехи физических наук. – 1989. – Т. 157, Вып. 1. – С. 85–127.
Карабутов, А.А. Лазерное возбуждение поверхностных акустических волн: новое направление в оптико-акустической спектроскопии твердого тела / А.А. Карабутов / Успехи физических наук. – 1985. – Т. 147, № 3. – С. 605–620.
Гуляев, Ю.В. Поверхностные магнитоакустические волны в магнитных кристаллах в области ориентационных фазовых переходов / Ю.В. Гуляев, И.Е. Дикштейн, В.Г. Шавров // Успехи физических наук. – 1997. – Т. 167, № 7. – С. 735–750.
Муравьев, В.В. Скорость звука и структура сталей и сплавов / В.В. Муравьев, Л.Б. Зуев, К.Л. Комаров. – Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. – 184 с.
Ермолов, И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. – М.: Машиностроение, 1981. – 240 с.
Ермолов И.Н. Неразрушающий контроль. Кн. 2. Акустические методы контроля: практ. пособие / И.Н. Ермолов, Н.П. Алешин, А.И. Потапов. – М.: Высш. шк., 1991. – 283 с.
Non-destructive Testing with Surface Acoustic Waves using Double-Pulse TV Holography / D. Carnadas, C. Trillo, A.F. Doval et al. // Meas. Sci. Technol. – 2002. – no. 13. – P. 438–444.
Crecraft, D.I. Ultrasonic instrumentation: principles, methods and applications / D.I. Crecraft // J. Phys. E: Sci. Instrum. – 1983. – Vol. 16, no. 3. – P. 181–189.
Meirion, F.L. Rayleigh Waves – a Progress Report / F.L. Meirion // Eur. J. Phys. – 1995. – Vol. 16. – P. 1–7.
Novotny, O. Seismic Surface Waves / O. Novotny. – Salvador, Bahia, 1999. – 155 p.
Викторов, И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике / И.А. Викторов. – М.: Наука, 1966. – 168 c.
Викторов, И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах / И.А. Викторов. – М.: Наука, 1981. – 287 c.
Можаев, В.Г. Приближенные аналитические выражения для скорости волн Рэлея в изотропных средах и на базисной плоскости в высокосимметричных кристаллах / В.Г. Можаев // Акустический журнал. – 1991. – Т. 37, Вып. 2. – С. 368–374.
Vinh P.C., Malischewsky P.G. Improved Approximations of the Rayleigh Wave Velocity / P.C. Vinh, P.G. Malischewsky // Journal of Thermoplastic Composite Materials. – 2008. – Vol. 21, Iss. 4. – P. 337–352.
Zhao, T. Solution formulas for cubic equations without or with constraints / T. Zhao, D. Wang, H. Hong // J. Symb. Comput. – 2011. – Vol. 46. – P. 904–918.
Cardano, G. Ars Magna / G. Cardano. – Nurmberg, 1545.
Stedall, J. From Cardano’s Great Art to Lagrange’s Reflections. Filling a Gap in the History of Algebra / J. Stedall. – Heritage of European Mathematics. Zurich: European Mathematical Society (EMS), 2011. – 236 p. (German, English).
Herbison-Evans, D. Solving Quartics and Cubics for Graphics / D. Herbison-Evans // Technical Report TR94-487. – 1994. (updated 31 March 2011, 27 May 2017, 13 January 2019).
Sudheer, G. А Note on Formulas for the Rayleigh Wave Speed in Elastic Solids / G. Sudheer, M.H. Lakshmi, Y.V. Rao // Ultrasonics. – 2017. – Vol. 73. – P. 82–87.
Mechkour, H. The Exact Expressions for the Roots of Rayleigh Wave Equation / H. Mechkour / Proceedings of the 2-nd International Colloquium of Mathematics in Engineering and Numerical Phys-ics (MENP-2) April 22–27, 2002, Bucharest, ROMANIA. – P. 96–104.
Ландау, Л.Д. Теоретичеcкая физика. Т. VII. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1987. – 248 с.
https://maxima.sourceforge.io/ru/index.html
https://wolframalfa.com
Pichugin, A. Approximation of the Rayleigh Wave Speed / A. Pichugin // People.Brunel.Ac.Uk (Unpublished draft). – 2008. – P. 1-2008. http://people.brunel.ac.uk/~mastaap/draft06rayleigh.pdf
Виноградов, Н. Измерение скорости и затухания ультразвуковых поверхностных волн в твердых материалах / Н. Виноградов, К. Ульянов / Акустический журнал. – 1959. – Т. 5, Вып. 3. – С. 290–293.
Коломенский, Ал.А. Поверхностные отклики при лазерном воздействии на твердое тело: рэлеевские волны и предвестники / Ал.А. Коломенский, А.А. Мазнев // Акуст. журн. – 1990. – Т. 36, № 3. – С. 463–469.
Кикоин, И.К. Таблицы физических величин. Справочник / И.К. Кикоин. – М.: Атомиздат, 1976. – 1005 с.

Еще

Статья научная