Запертый объем воздуха как фактор достоверности при определении объемной прочности жидкости

Способность жидкости сопротивляться разрушающему воздействию, стремящемуся увеличить ее объем, называется объемной прочностью [1–8]. В технической литературе ее численной характеристикой служит давление разрыва Р р .

Способам экспериментального измерения давления разрыва посвящено достаточное количество работ отечественных и зарубежных исследователей [1–7, 10–19]. Одним из распространенных способов служит герметичная камера с изменяющимся объемом. К жидкости, запертой в такой камере, прилагается усилие, направленное на увеличение объема камеры. Простейший пример – шприц, наполненный водой и запаянный со стороны присоединения иглы. Прилагаемое к штоку усилие воздействует на воду и при достижении определенного значения вызывает образование пузырьков воздуха и выдвижение штока. Однако камеры с подвижным штоком имеют значительный недостаток – негерметичность переходной посадки между штоком и цилиндром. Проникновение воздуха в камеру через эту посадку ставит под сомнение достоверность получаемых результатов. Идеальным элементом, способным изменять свой объем и обеспечивать абсолютную герметичность, является сильфон [4, 11]. Но и с его применением существует ряд проблем. Практика исследований показывает, что и сильфонная камера не гарантирует получения достоверных результатов ввиду того, что при ее заполнении воздух замещается жидкостью неполностью.

Для борьбы с запертым воздухом в экспериментах ряда авторов [3, 6, 7, 9, 11] камера подвергалась нагреву, и воздух растворялся в исследуемой жидкости. Для диагностики реального состояния жидкости такой способ недопустим, так как свойства исследуемого образца при нагреве изменяются.

Для камер на основе сильфонов разработан и применяется ряд мер по обеспечению качественного заполнения:

• а)    объем наполняется жидкостью снизу вверх, обеспечивая вытеснение воздуха жидкостью;

• б)    гофра сильфона должна находиться в растянутом состоянии что позволяет внутренним кольцам гофры раскрыться и принять положительный угол +ф для исключения запирания в них жидкости, так как в разгруженном состоянии гофра в соответствии с геометрическими паспортными параметрами ряда сильфонов имеет отрицательный угол —ф, что служит ловушкой для воздуха (см. также рис. 4, б );

• в)    отсечной кран, запирающий жидкость внутри камеры, должен находиться под уровнем жидкости.

Кроме того, конструкция камеры не должна быть предрасположена к накоплению и удержанию воздуха или препятствовать его выходу при заполнении:

• а)    торцевые поверхности должны иметь минимальное количество плоских поверхностей и представлять собой в основном конусные отверстия, позволяющие воздуху свободно подниматься из камеры снизу вверх;

• б)    резьбовые соединения должны быть уплотнены герметиком на всю длину резьбы и исключать возможность прохождения воздуха в резьбовое соединение;

• в)    конструкция должна иметь как можно меньше соединений, особенно соединений разнородных материалов, например, стекла и резины, резины и стали, пластика и стали;

• г)    применение показывающих приборов не рекомендуется ввиду невозможности полностью удалить воздух из их внутренних чувствительных элементов.

К сожалению, соблюдение этих мер и требований не обеспечивает абсолютную уверенность в отсутствии запертого воздуха в заполненной камере. Увидеть воздух внутри камеры невооруженным глазом невозможно, а специализированное оборудование крайне дорогостояще и все равно не позволяет определить объем воздуха прямым измерением. Альтернативным вариантом оценки объема воздуха служит анализ процесса, протекающего в герметичном объеме, и его теоретический расчет.

• 1.    Принцип работы стенда и построение поля характеристик жидкости. Схема испытательного стенда на основе сильфонной камеры представлена на рис. 1. Она включает сильфон СФ, на верхней крышке которого установлен кран шаровой КШ4 и расширительный бачок БР. Нижняя крышка через компенсационный рукав РК1 соединена с баком БМ, для испытываемого образца жидкости. РК1 предназначен для минимизации влияния веса трубопроводов и арматуры и исключения отклонения СФ от вертикальной оси. БМ устанавливается выше СФ, чем достигается полное заполнение как СФ, так и БР. КШ4 при этом оказывается под уровнем жидкости что исключает задержание под ним воздуха во время наполнения и закрытия. Слив жидкости из СФ производится перемещением БМ ниже СФ. Для соединения БМ с СФ предусмотрены быстроразъемные соединения БРС2 и БРС3. Для наполнения БМ предусмотрено быстроразъемное соединение БРС1. Сильфон установлен в серповидных держателях, входящих в его гофру. Верхние серповидные держатели ВСД1 и ВСД2 закреплены неподвижно. Нижние серповидные держатели НСД1 и НСД2 для исключения отклонения от вертикальной оси шарнирно соединены тягами с мерной нагружающей емкостью ЕНМ и перемещаются вместе с ней. Нагружение объема производится подачей воды дозирующим центробежным насосом Н в ЕНМ из бака БВ. Регулирование подачи Н осуществляется перепуском части потока в бак через кран КШ7. ЕНМ соединена с трубопроводами и арматурой через компенсационный рукав РК2, выполняющий те же функции, что и РК1. БВ расположен выше оси Н, но ниже ЕНМ, что в первом случае позволяет обеспечить постоянное нахождение Н под уровнем воды, а во втором – слив воды из ЕНМ самотеком. Контроль параметров окружающей среды осуществляется многофункциональным прибором ИПС, совмещающим в себе функции барометра, термометра и гигрометра. Удлинение сильфона под действием веса воды отслеживается микрометром МКМ, установленным непосредственно под дном сильфона.

В ходе испытаний строится поле последовательных характеристик (рис. 2) по следующему алгоритму:

• 1.    Камера заполняется исследуемой жидкостью до отметки «макс» на БР, после чего отсекается КШ3 и КШ4.

• 2.    Насос Н подает воду в ЕНМ, при этом фиксируется объем и соответствующее ему удли

• 3.    Кран КШ4 открывается, воздух, выделившийся в камере, поднимается вверх и через БР выходит в атмосферу. Одновременно производится слив воды в БВ самотеком при остановленном насосе Н.

• 4.    Ожидание выхода воздуха принято постоянным и составляет 600 ± 20 с.

• 5.    По МКМ контролируется возвращение к нулевой отметке, после чего КШ4 вновь закрывается и испытание повторяется с п. 2 строится характеристика «2» и т. д.

• 2. Вывод формулы расчета начального объема. Благодаря построению поля характеристик (см. рис. 2) начальный объем воздуха W_H ,

  

  Рис. 1. Принципиальная схема испытательного стенда

  
  

нение - строится характеристика «1», в которой известный вес воды, отнесенный к площади нижней крышки камеры, дает единицы давления.

Из рис. 2 видно, что угол наклона кривых при переходе от предыдущего испытания к следующему постоянно растет. Это означает, что система «камера - жидкость» повышает свою жесткость из-за удаления воздуха. Здесь и проявляется главный фактор достоверности: неясно выделяется ли воздух из испытываемой жидкости или выходит из геометрически несовершенной камеры. В пользу второго малоприятного явления говорит, что большинство авторов [1, 3, 4, 10, 11] описывают потерю жидкостью прочности как разрушение хрупкого материала: удлинения сильфона до определенной нагрузки происходить не должно.

который может быть заперт внутри камеры, может быть рассчитан через классическое уравнение термодинамического процесса: р^нк = pKWKk = const, где рн - начальное абсолютное давление внутри камеры, кПа;

• р к - конечное абсолютное давление внутри камеры, кПа ;

• W_H - начальный объем запертого воздуха, мм ³;

• W_K - конечный объем запертого воздуха, мм ³, к - показатель процесса: для адиабатного к = 1,4, для изотермического к = 1,0 Начальный объем W_H является искомым. Выражение его из (1) дает:

Изотерма 10

Изотерма 1

Изотерма 3 4

Изотерма 9

Изотерма 2 3

Изотерма 4

Изотерма 5

Изотерма 6

Изотерма 7

Изотерма 8 9

Удлинение x, мм

Рис. 2. Поле из 10-ти последовательных характеристик сопротивления

При соблюдении нормальных условий испытаний по [20] р в = 1000 кг / м ³ = const. Объем воды определяется прямым измерением по ЕНМ. Сила сопротивления сильфона Р с определяется его механической характеристикой при известном удлинении %:

• р. = к . %.                                                                                             (5)

Разность G — Рс, действующая на дно сильфона площадью S(на условном диаметре dу), дает текущее значение давления рк:

• _ G — Р . _ 4 • (p_BW_Bg — к.х)

  
  

^{Р к} = S =       nd y

Удлинение сильфона определяется прямым измерением микрометром МКМ (см. рис. 1) с применением индикатора часового типа по ГОСТ 577 с ценой деления 0,01 мм.

Конечный объем воздуха W_K связан с начальным W_h через изменение объема камеры AW-

W_K = AW + W_H,                                                          (7)

предполагая, что изменение объема гофрированной части исчезающе мало по сравнению с изменением всей камеры, AW рассчитывается через условный диаметр d у и измеренное с помощью МКМ удлинение %:

AW = %.^.

Подстановка в (2) формул (3) – (8) дает формулу для расчета начального объема:

W h =

_х. ^ndV f 4

BW_Bg - kcx)

\^k

4 у   ^йу^ратм   )

1-(

4Bg - k.x) ^йу^Ратм

1 ) '

.

Уравнение (9) устанавливает следующие необходимые для расчета параметры:

• а)    вид протекающего термодинамического процесса, характеризуемый показателем к;

• б)    объем воды в нагружающей емкости W_B , м 3 ;

• в)    удлинение сильфона %, мм;

• г)    атмосферное давление р атм , Па.

При этом применяются следующие постоянные (паспортные) значения:

• а)    коэффициент механической характеристики сильфона к с = 30,339;

• б)    условный диаметр сильфона d у = 32 мм;

• в)    плотность воды р в = 1000 кг/м³;

• г)    ускорение свободного падения д = 9,81 Н/кг;

• д)    число я = 3,14.

• 3. Анализ уравнений регрессии. Подстановка в (9) указанных величин с учетом перевода их в систему СИ дает для каждой характеристики (см. рис. 2) начальный объем воздуха W H , который теоретически должен находиться в камере, чтобы изменение объема сильфона произошло на величину, рассчитанную по удлинению %.

Ввиду малой скорости процесса нагружения – подача насоса Н порядка 1 л/мин, одна характеристика из 10 точек строится в течение 5 мин – теплообмен жидкости с внешней средой следует считать установившемся, следовательно, расширение воздуха (если он есть) происходит по изотермическому закону, т. е. к = 1.

На рис. 3 приведены результаты для 2-х разнородных жидкостей: компрессорного масла и питьевой воды. При их рассмотрении можно заключить следующее.

• 1.    Регрессии с высокой степенью достоверности (R² = 0,9935, R² = 0,9943) аппроксимируется натуральным логарифмом.

• 2.    Пересечение уравнения аппроксимации с осью абсцисс дает номер характеристики (округленный до ближайшего целого в большую сторону), которая будет соответствовать процессу определения прочности жидкости, а не процессу удаления запертого воздуха из камеры. Для компрессорного масла это 10-я характеристика, а для воды – только 25-я.

• 3.    Сравнение характеристик выявляет одну важную особенность: несмотря на то, что для масла 1-й начальный объем оказался на 26% больше, чем для воды (644 мм³ против 510 мм³), пересечение с осью абсцисс аппроксимации для масла было достигнуто значительно быстрее, чем для воды. Это явление может объясняться тем, что вода, имея значительно меньшую вязкость по сравнению с маслом, первоначально лучше заполнила камеру, однако была перенасыщена растворенными газами, которые выделялись в процессе испытания. Таким образом, для «газированных» жидкостей четко разделить процессы удаления запертого воздуха и их собственного упрочнения (вакуумирования) невозможно. Вопрос об отнесении жидкости к перенасыщенной газами выходит за рамки данной статьи, тем не менее следует отметить, что способ пересечения аппроксимации с осью абсцисс работает и для таких жидкостей, если дополнить основной параметр прочности - давление разрыва р_р - номером характеристики, а в перспективе - временем или скоростью достижения требуемой характеристики (скоростью набора прочности).

• 4.    Сравнение рассчитанного запертого объема с характерными объемами сильфона. Порядок величины запертого объема, рассчитанного для 1-й характеристики, для различных образцов исследованных жидкостей, лежит вблизи значений, указанных на рис. 3, и не превышает 1000 мм³ (1 мл). Анализ геометрии сильфонной камеры позволяет установить характерные объемы для запирания воздуха.

Рассчитанные начальные объемы W позволяют построить теоретические изотермы. Их наложение на экспериментальные данные по каждой характеристике сопротивления для компрессорного масла приведено на рис. 2. Очевидно, что экспериментальные точки достаточно близко лежат к соответствующим изотермам, что подтверждает правомерность допущения об изотермическом процессе и положительно характеризует качество выполнения испытаний.

Эскиз элемента гофры сильфона в соответствие с паспортными данными (табл. 1) приведен на рис. 4, а. В исходном состоянии она немного сжата, угол гофры ф отрицателен (рис. 4, б) . Если производить наполнение камеры в таком состоянии, воздух задержится в верхних точках каждого витка.

Масло компрессорное Mol Kompressol S68 (образец №1)

Вода питьевая (образец №4)

Логарифмическая аппроксимация

а)

Логарифмическая аппроксимация б)

Рис. 3. Начальные объемы запертого воздуха для 10-ти характеристик сопротивления: а – масло компрессорное, б – вода питьевая

Нельзя также исключать, что достаточно вязкое масло может и вовсе не заполнять гофру. Поэтому наибольшее значение имеют 2 характерных объема:

• а)    объем витка гофры W_r (см. рис. 4, а );

• б)    защемленный объем при сжатой гофре W p , образуемый внутренней поверхностью гофры и уровнем жидкости, попавшей в гофрированную часть (см. рис. 4, б ).

  

  а)

  
  
  

  б)

  Рис. 4. Гофра сильфона: а – геометрические параметры; б – состояние сжатой гофры и защемленного объема воздуха

  
  

  Объем витка гофры W_r вычисляется как сумма объемов двух торов: с сечением в виде полуокружности на диаметре d_r и в виде прямоугольника на диаметре d * :

  
  

  W r = W no + W n .

  Объем W_no определяется как половина объема тора круглого сечения:

  
  
  
  

  ...  _ пй г -пг в2н

  ^Wno =    2

  
  

  ■

  
  
  
  

  Объем W _n определяется как объем тора прямоугольного сечения: ^Wn = ^ ^dh • ^2гвн^hвн ■

  
  
  
  

  Таблица 1

  Геометрические параметры сильфона

  Параметр	Обозн.	Ед. изм.	Значение
  Объем камеры	WCK	мл	215,0
  Диаметр условный	d у	мм	32,0
  Диаметр внешний	d	мм	40,4
  Толщина слоя	5	мм	0,2
  Радиус гофры внешний	Г 1	мм	1,2
  Радиус гофры внутренний	г	мм	0,9
  Длина выступа	h	мм	4,2
  Шаг гофры	t	–	3,0
  Исходный угол гофры	Ф о	°	2
  Кол-во витков	^ в	–	72

  
  

  Подстановка (11) и (12) в (10) дает выражение для вычисления объема витка:

  W = уГ^ вн + ^d • 2r_BHh_BH.

  i         2            *     вн вн

  
  
  
  

  Защемленный объем при сжатой гофре W p удобно определить, уменьшив объем W_r пропорционально площадям:

  
  

  W p = W^.

  ^ ф

  Площадь 5 г уже применялась для вычисления объема W_r :

  5 r = ^r ^BH + 2r BH h BH .

  
  
  
  

  Площадь 5 р как сумма двух площадей: части окружности 5 со и объема с треугольным сечением 5 тр .

  
  
  
  

  W p = W_C o + W_T p .

  
  
  
  

  Площадь 5 со представляет собой разность площадей сектора окружности с углом р радиусом г вн и прямоугольного треугольника с тем же углом р, в котором г вн является гипотенузой. Угол р легко найти по известному из табл. 1 углу ф.

  
  

  р = _arccos ^r-^- " --^,gp ■

  Г _вн

  Тогда разность площадей сектора и треугольника вычисляется по формуле:

  
  
  
  

  arccos Гви-^дФ сП CCUS

  ^{5 со} = ^ЯГв«      Збо“^вн

  
  

  —

  
  

  г 2_н sin^ cos ^

  ■

  
  
  
  

  Площадь 5 тр определяется по известному углу ф и длине h _вн : _   _ h 2н ^tgp

  ⁵тр        2    ■

  
  
  
  

  Подстановка формул (15) и (18) в (14) дает выражение для вычисления объема при сжатой гофре W p через пропорциональное уменьшение площади:

  
  

  W p = W r •

  
  

  arccos-

  ^Г 2н------

  
  

  . ^rBH-^BH^tg

  
  

  ^гвн 360

  ^Гвн 2

  
  

  r2HSin^cos^ , hBн•tgф

  ---1--

  
  

  ^{+ 2г} вн * вн

  
  
  
  

  .

  
  
  
  

  Значения величин d г , г вн и h вн не известны, но могут быть найдены через данные табл. 1:

  
  

  d_r = d d_h = d

  
  

  _—

  
  

  _—

  
  

  2г 1 = 38 (мм),

  г 1 — h + г = 35,9 (мм),

  
  

Ген = г1 — 25 = 0,8 (мм), hBH = h — г1 — г = 2,1 (мм).

Результаты вычислений объемов сильфона сведены в табл. 2. Здесь же для сопоставления приведены полученные значения начальных объемов W_H первой характеристики сопротивления компрессорного масла и воды. В процентах вычислено их соотношение.

Таблица 2

Соотношение начального объема запертого воздуха W _H и характерных объемов сильфона

Параметр		Обозн.	Ед. изм.	Значение	Компр. масло		Вода питьевая
					WH , мм 3	%	WH, мм 3	%
Объем сильфона	1 виток	W r	мм3	499	689	138,2	510	102,3
	72 витка	Wr 72		35928		1,9		1,4
	1 сжатой гофры	W p		94		727,8		538,6
	72 сжатой гофры	W		6768		10,1		7,5
	Цилиндрический	Wd у		173717		0,4		0,3
	Полный	W c		209645		0,3		0,2

Анализируя результаты вычислений, можно заключить:

• 1)    максимально близко к начальным объемам W лежит объем 499 мм 3 , приходящийся на 1 виток. Однако следует подвергнуть сомнению, что по какой-либо причине не заполнился только 1 из 72 одинаковых витков;

• 2)    утверждать, что все 72 витка недозаполнены из-за сжатой на угол ф гофры также невозможно, так как их объем 6823 мм³ почти в 10 раз превышает начальные;

• 3)    значения начальных объемов находятся между объемами 1-го (94 мм³) и 72-го (6768 мм³) витков сжатой гофры, поэтому следует полагать, что накопление воздуха в сильфоне все же происходит, но при меньшем угле, чем принятый для расчетов ф.

Заключение. При определении объемной прочности жидкости запертый в камере воздух оказывает решающее влияние на достоверность эксперимента. Из расчетов видно (см. табл. 2), что для искажения результатов достаточно всего 0,2 – 0,3 % от полного объема камеры.

Теоретически рассчитанный объем воздуха W H , запертый после заполнения камеры жидкостью, имеет тот же порядок, что и характерный (геометрически возможный, предрасположенный к защемлению) объем гофры сильфона. Этот факт свидетельствует о невозможности с первого раза заполнить гофру полностью и делает необходимым построение и исследование поля получаемых характеристик, математический анализ которого, отражающий динамику удаления воздуха из камеры, позволяет определить номер характеристики сопротивления, начиная с которой следует считать, что запертый воздух удален полностью. Ее вид отличается от предыдущих характеристик тем, что в начале нагружения удлинения сильфона не происходит: жидкость оказывает сопротивление. Именно по этой характеристике, но не ранее, следует определять главный параметр объемной прочности жидкости - давление разрыва р_р.