A multipoint initial-final value problem for a linear model of plane-parallel thermal convection in viscoelastic incompressible fluid
Бесплатный доступ
The linear model of plane-parallel thermal convection in a viscoelastic incompressible Kelvin-Voigt material amounts to a hybrid of the Oskolkov equations and the heat equations in the Oberbeck-Boussinesq approximation on a two-dimensional region with Bénard's conditions. We study the solvability of this model with the so-called multipoint initial-final conditions. We use these conditions to reconstruct the parameters of the processes in question from the results of multiple observations at various points and times. This enables us, for instance, to predict emergency situations, including the violation of continuity of thermal convection processes as a result of breaching technology, and so forth. For thermal convection models, the solvability of Cauchy problems and initial-final value problems has been studied previously. In addition, the stability of solutions to the Cauchy problem has been discussed. We study a multipoint initial-final value problem for this model for the first time. In addition, in this article we prove a generalized decomposition theorem in the case of a relatively sectorial operator. The main result is a theorem on the unique solvability of the multipoint initial-final value problem for the linear model of plane-parallel thermal convection in a viscoelastic incompressible fluid.
Multipoint initial-final value problem, sobolev-type equation, generalized splitting theorem, linear model of plane-parallel thermal convection in viscoelastic incompressible fluid
Короткий адрес: https://sciup.org/147159278
IDR: 147159278 | DOI: 10.14529/mmp140301
Список литературы A multipoint initial-final value problem for a linear model of plane-parallel thermal convection in viscoelastic incompressible fluid
- Дудко, Л.Л. Исследование полугрупп операторов с ядрами: дис.. канд. физ.-мат. наук/Л.Л. Дудко. -Новгород, 1996.
- Загребина, С.А. О задаче Шоуолтера -Сидорова/С.А. Загребина//Известия вузов. Математика. -2007. -№ 3. -С. 22-28.
- Загребина, С.А. Задача Шоуолтера -Сидорова -Веригина для линейных уравнений соболевского типа//Неклассические уравнения математической физики: тр. междунар. конф. "Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения", посвящ. 100-летию со дня рождения акад. И. Н. Векуа/отв. ред. А. И. Кожанов; Рос. Акад. наук, Сиб. отд., ин-т математики им. С.Л. Соболева. -Новосибирск, 2007. -С. 150-157.
- Загребина, С.А. Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа/С.А. Загребина, М.М. Якупов//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -Челябинск, 2008. -№ 27 (127), вып. 2. -С. 10-18.
- Загребина, С.А. Многоточечная начально-конечная задача для стохастической модели Баренблатта -Желтова -Кочиной/С.А. Загребина//Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. -Челябинск, 2013. -Т. 13, № 4. -С. 103-111.
- Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -Челябинск, 2012. -№ 5 (264), вып. 11. -C. 13-24.
- Келлер А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера -Сидорова для моделей леонтьевского типа/А.В. Келлер//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. -№ 4 (221), вып. 7. -С. 40-46.
- Landau L.D. Fluid Mechanics/L.D. Landau, E.M. Lifshitz. -Oxford: Pergamon Press, 1959.
- Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа/Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков//Математические заметки. -2013. -Т. 94, № 2. -С. 225-236.
- Матвеева О.П. Математические модели вязкоупругих несжимаемых жидкостей ненулевого порядка: монография/О.П.Матвеева, Т.Г. Сукачева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2014.
- Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ЛОМИ. -1991. -Т. 198. -С. 31-48.
- Панков, А.А. Нелинейные эволюционные уравнения с необратимым операторным коэффициентом при производной/А. А. Панков, Т.Е. Панкова//Доклады Академии наук Украины. -1993. -№ 9. -С. 18-20.
- Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости/Г.А. Свиридюк//Известия вузов. Математика. -1990. -№ 12. -С. 65-70.
- Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальным оператором/Г.А. Свиридюк//Доклады Академии наук СССР. -1993. -Т. 329, № 3. -С. 274-277.
- Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором//Алгебра и анализ. -1994. -Т. 6, № 5. -С. 252-272.
- Свиридюк, Г.А. Число Деборы и один класс полулинейных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, Т.А. Бокарева//Доклады Академии наук СССР. -1991. -Т. 319, № 5. -С. 1082-1086.
- Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами/Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов//Дифференциальные уравнения. -1995.-Т. 31, № 11.-С. 1912-1919.
- Свиридюк, Г.А. О задаче Веригина для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Известия вузов. Математика. -2003. -№ 7. -С. 54-58.
- Свиридюк, Г.А. Задача Веригина для линейных уравнений соболевского типа с относительно p-секториальными операторами/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Дифференциальные уравнения. -2002. -Т. 38, № 12. -С. 1646-1652.
- Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера -Сидорова как феномен уравнений соболевского типа/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Известия Иркутского государственного университетата. Серия: Математика. -2010. -Т. 3, № 1. -С. 104-125.
- Свиридюк, Г.А. Инвариантные пространства и дихотомии решений одного класса линейных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер//Известия вузов. Математика. -1997. -№ 5. -С. 60-68.
- Свиридюк, Г.А. Об относительно сильной p-секториальности линейных операторов/Г.А. Свиридюк, Г.А. Кузнецов//Доклады Академии наук. -1999. -Т. 365, № 6. -С. 736-738.
- Свиридюк, Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Вестник Магнитогорского государственного университета. Серия: Математика. -Магнитогорск, 2005. -Вып. 8. -С. 5-33.
- Свиридюк, Г.А. Аналитические полугруппы с ядрами и линейные уравнения типа Соболева/Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров//Сибирский математический журнал. -1995. -Т. 36, № 5. -С. 252-272.
- Свиридюк, Г.А. О единицах аналитических полугрупп операторов с ядрами/Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров//Сибирский математический журнал. -1998. -Т. 39, № 3. -С. 604-612.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова/Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов//Дифференциальные уравнения. -1996. -Т. 32, № 11. -С. 1538-1543.
- Сукачева, Т.Г. Задача термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина -Фойгта ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева, О.П. Матвеева//Известия вузов. Математика. -2001. -№ 11. -С. 46-53.
- Henry, D. Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations/D. Henry. -Berlin; Heidelberg; N.-Y.: Springer Verlag, 1981.
- Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения/А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова//Автоматика и телемеханика. -2011. -№ 12. -С. 56-68.
- Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations/A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. -Berlin: Walter de Gruyter GmbH& Co.KG, 2011.
- Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest-order Derivative/G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. -N.-Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003.
- Pyatkov, S.G. Operator Theory. Nonclassical Problems/S.G. Pyatkov. -Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2002.
- Showalter, R.E. The Sobolev Type Equations. I (II)/R.E. Showalter//Appl. Anal. -1975. -V. 5, № 1. -P. 15-22 (№ 2. -P. 81-89).
- Zagrebina S.A. The Generalized Splitting Theorem for Linear Sobolev type Equations in Relatively Radial Case/S.A. Zagrebina, M.A. Sagadeeva//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2014. -Т. 7. -С. 19-33.
Статья обзорная
