A numerical solution of one class of Volterra integral equations of the first kind in terms of the machine arithmetic features
Бесплатный доступ
The research is devoted to a numerical solution of the Volterra equations of the first kind that were obtained using the Laplace integral transforms for solving the equation of heat conduction. The paper consists of an introduction and two sections. The first section deals with the calculation of kernels from the respective integral equations at a fixed length of the significand in the floating point representation of a real number. The PASCAL language was used to develop the software for the calculation of kernels, which implements the function of tracking the valid digits of the significand. The test examples illustrate the typical cases of systematic error accumulation. The second section presents the results obtained from the computational algorithms which are based on the product integration method and the midpoint rule. The results of test calculations are presented to demonstrate the performance of the difference methods.
Volterra integral equations of the first kind, numerical solution, product integration method
Короткий адрес: https://sciup.org/147159376
IDR: 147159376 | DOI: 10.14529/mmp160310
Список литературы A numerical solution of one class of Volterra integral equations of the first kind in terms of the machine arithmetic features
- Brunner, H. The Numerical Solution of Volterra Equations/H. Brunner, P.J. van der Houwen. -Amsterdam: North-Holland, 1986.
- Brunner, H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functional Differential Equations/H. Brunner. -N.Y.: Cambridge Univ. Press, 2004.
- Верлань, А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы/А.Ф. Верлань, В.С. Сизиков. -Киев: Наук. думка, 1986.
- Апарцин, А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы/А.С. Апарцин. -Новосибирск: Наука, 1999.
- Солодуша, С.В. Применение численных методов для уравнений Вольтерра I рода, возникающих в обратной граничной задаче теплопроводности/С.В. Солодуша//Известия ИГУ. Серия: Математика. -2015. -Т. 11. -С. 96-105.
- Солодуша, С.В. Численное решение обратной граничной задачи теплопроводности с помощью уравнений Вольтерра I рода/С.В. Солодуша, Н.М. Япарова//Сибирский журнал вычислительной математики. -2015. -Т. 18, № 3. -С. 321-329.
- Япарова, Н.М. Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности/Н.М. Япарова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2013. -Т. 6, № 3. -С. 112-124.
- Jonas, P. Approximate Inverse for a One Dimensional Inverse Heat Conduction Problem/P. Jonas, A.K. Louis//Inverse Problems. -2000. -V. 16, № 1. -P. 175-185.
- Prud'homme, M. Fourier Analysis of Conjugate Gradient Method Applied to Inverse Heat Conduction Problems/M. Prud'homme, T.H. Hguyen//International Journal of Heat and Mass Transfer. -1999. -V. 42. -P. 4447-4460.
- Kolodziej, J. Application of the Method of Fundamental Solutions and Radial Basis Functions for Inverse Heat Source Problem in Case of Steady-State/J. Kolodziej, M. Mierzwiczak, M. Cialkowski//International Communications in Heat and Mass Transfer. -2010. -V. 37, № 2. -P. 121-124.
- Cialkowski, M. A Sequential and Global Method of Solving an Inverse Problem of Heat Conduction Equation/M. Cialkowski, K. Grysa//Jornal of Theoretical and Applied Mechanics. -2010. -V. 48, № 1. -P. 111-134.
- An Analytical Solution for Two-Dimensional Inverse Heat Conduction Problems Using Laplace Transform/M. Monde, H. Arima, Wei Liu, Yuhichi Mitutake, J.A. Hammad//International Journal of Heat and Mass Transfer. -2003. -V. 46. -P. 2135-2148.
- Beilina, L. Approximate Global Convergence and Adaptivity for Coefficient Inverse Problems/L. Beilina, M.V. Klibanov. -N.Y.: Springer, 2012.
- Kabanikhin, S.I. Inverse and Ill-Posed Problems. Theory and Applications/S.I. Kabanikhin. -De Gruyter, 2011.
- Калиткин, Н.Н. Численные методы/Н.Н. Калиткин. -М.: Наука, 1978.
- Мокрый, И.В. Основные механизмы возникновения вычислительной ошибки при компьютерных расчетах/И.В. Мокрый, О.В. Хамисов, А.С. Цапах//Материалы IV Всеросс. конф. Проблемы оптимизации и экономические приложения. -Омск: Наследие, 2009. -С. 185.
- Linz, P. Product Integration Method for Volterra Integral Equations of the First Kind/P. Linz//BIT Numerical Mathematics. -1971. -V. 11. -P. 413-421.
- Geng, F.Z. Analytical Approximation to Solutions of Singularly Perturbed Boundary Value Problems/F.Z. Geng, M.G. Cui//Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. -2010. -V. 33, № 2. -P. 221-232.
- Булатов, М.В. Исследование многошаговых методов для решения интегроалгебраических уравнений: построение областей устойчивости/М.В. Булатов, О.С. Будникова//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2013. -Т. 53, № 9. -С. 1448-1459.
