Адаптация схемы МШРПС для анализа одного линейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с постоянным временным запаздыванием

Адаптация схемы МШРПС для анализа одного линейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с постоянным временным запаздыванием

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 4 (23), 2013 года.

Бесплатный доступ

Процедура, комбинирующая классический метод шагов с расширением пространства состояния (МШРПС) и предложенная ранее для анализа систем стохастических (обык­новенных) дифференциальных уравнений с одним постоянным временным запаздыва­нием, адаптируется для анализа уравнений с частными производными. В работе опи­сывается методика построения уравнений для первых моментов случайного поля, пред­ставляющего собой решение линейного стохастического параболического дифференци­ального уравнения с запаздыванием, и приводятся некоторые результаты численно-аналитических расчетов для модельной задачи.

Стохастический анализ, линейная динамическая система, ние в частных производных, постоянное запаздывание, вектор состояния, моментные функции, винеровский процесс

Короткий адрес: https://sciup.org/14729887

IDR: 14729887

Список литературы Адаптация схемы МШРПС для анализа одного линейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с постоянным временным запаздыванием

  • Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
  • Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  • Хейл Док. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
  • Эльсгольц.Л.Э. Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Bellen A., Zennaro М. Numerical methods for delay differential equations. Oxford Univ. Press, 2005. 412 p.
  • Shampine L.F., Gladwell I., Thompson S. Solving ODEs with Matlab. Cambridge: University Press, 2003. 272 p.
  • Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. New York: Springer, 1996. 439 p.
  • Gourky S.A., So J.W.-H., Wu J.H. Nonlocality of reaction-diffusion equations induced by delay: biological modeling and nonlinear dynamics//Journal of Mathematical Sciences. 2004. Vol. 124, № 4. P. 5119 -5153.
  • Tanthanuch J., Meleshko S. V. On definition of an admitted Lie group for functional differential equations//Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2004. Vol. 9. P. 117-125.
  • Agarwal S., Bahuguna D. Exact and approximate solutions of delay differential equations with nonlocal history conditions//Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2005. Vol. 2005, № 2. P. 181-194.
  • Van Lent J. Multigrid methods for time-dependent partial differential equations: PhD thesis. Leuven: Katholieke Universiteit, 2006. 204 p.
  • Vandewalle S., Gander M.J. Optimized overlapping Schwarz methods for parabolic PDEs with time-delay//Domain Decomposition Methods in Science and Engineering: Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Vol. 40. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. P. 291-298.
  • Fowler A.C. Asymptotic methods for delay equations//Journal of Engineering Mathematics. 2005. Vol. 53. P. 271-290.
  • Goto S.-itiro. Renormalization reductions for systems with delay. URL: http://arxiv. org/abs/0706.2238.pdf (дата обращения: 20.07.2013).
  • Пименов В.Г. Численные методы решения уравнения теплопроводности с запаздыванием//Вестн. Удмурт, ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2008. № 2. С. 113-116.
  • Пименов В.Г., Ложников А.Б. Разностные схемы численного решения уравнения теплопроводности с последействием//Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17, № 1. С. 178189.
  • Ложников А.Б. Пименов В.Г. Сходимость метода переменных направлений численного решения уравнения теплопроводности с запаздыванием//Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 1. С. 102-118.
  • Пименов В.Г. Разностные схемы в моделировании эволюционных управляемых систем с последействием//Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, № 5. С. 151-158.
  • Wiener J. Boundary value problems for partial differential equations with piecewi-se constant delay//Intern. Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 1991. Vol. 14, № 2. P. 363-380.
  • Breda D., Vermiglio S.M.R. Pseudo-spectral differencing methods for characteristic roots of delay differential equations//SIAM Journal on Scientific Computing. 2005. Vol. 27, № 2. P. 482-495.
  • Smaoui N., Mekkaoui M. The generalized Burgers equation with and without a time delay//Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2004. Vol. 2004, № 1. P. 73-96.
  • Houwen van der P. J., Sommeijer B.P., Baker C.T.H. On the stability of predictor-corrector methods for parabolic equations with delay//IMA Journal of Numerical Analysis. 1986. Vol. 6, № 1. P. 1-23.
  • Jackiewicz Z., Zubik-Kowal B. Spectral collocation and waveform relaxation methods for nonlinear delay partial differential equations//Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol. 56, № 3-4. P. 433-443.
  • Красовский H.H., Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами//Автоматика и телемеханика. 1961. Т. 22, № 9. С. 1145-1150.
  • Рубаник В.П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Минск: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
  • Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX. 281 p.
  • Chang M.-H. Weak infinitesimal generator for a stochastic partial differential equation with time delay//Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1995. Vol. 8, № 2. P. 115-138.
  • Chen Н. Integral inequality and exponential stability for neutral stochastic partial differential equations with delays//Journal of Inequalities and Applications. 2009. Vol. 2009:297478. 15 p.
  • Fu X. Existence and stability of solutions for nonautonomous stochastic functional evolution equations//Journal of Inequalities and Applications. 2009. Vol. 2009:785628. 27 p.
  • Balasubramaniam P., Ntouyas S.K. Global existence for semilinear stochastic delay evolution equations with nonlocal conditions//Soochow J. Math. 2001. Vol. 27, № 3. P. 331 342.
  • Jasaitis V., Ivanauskas F., Bakanas R. Front dynamics with delays in a spatially extended bistable system: computer simulation//Nonlinear Analysis: Modelling and Control. 2008. Vol. 13, № 4. P 433^438.
  • Majer N., Scholl E. Resonant control of stochastic spatiotemporal dynamics in a tunnel diode by multiple time-delayed feedback//Physical Review. 2009. Vol. E79, № 011109. P. 1-8.
  • Ahmed H.M. Numerical analysis for some stochastic delay differential equations//Advances in Applied Mathematical Analysis. 2008. Vol. 3, № 1. P. 67-73.
  • Govindan Т.Е. A new iteration procedure for stochastic neutral partial functional differential equations//Intern. Journal of Pure and Applied Mathematics. 2009. Vol. 56, № 2. P. 285^298.
  • Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
  • Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания//Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3-14.
  • Полосков И.Е. Применение схемы расширения фазового пространства для анализа систем с распределенными параметрами и запаздыванием//Вестник Пермского университетата. Серия: Информационные системы и технологии. 2011. Вып. 12 (38). С. 64-69.
  • Шмелев А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: Изд-во МФТИ, 1998. 208 с.
  • Полосков И.Е. Расчет первых моментов случайной концентрации вещества речного загрязнения//Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т. VII, № 2 (18). С. 103-110.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp