Актуальные проблемы разработки и применения индексов рынка недвижимости для индивидуальной и массовой оценки

Во всем мире неопределенность на рынке недвижимости в условиях коронокри-зиса показала как сложность проведения экономических измерений, так и необходимость развития государственных служб по сбору, систематизации и анализу рыночных показателей. Во многом такая информация концентрируется в понятии «индексы рынка недвижимости» (далее – ИРН), которые основаны на текущем мониторинге цен рыночных сделок. Наличие таких индексов, например, позволило бы минимизировать споры относительно корректировок арендной платы в действующих договорах с учетом сложившейся ситуации. К примеру, эффективная практика заключения договоров аренды в Швейцарии предусматривает, как правило, условия изменения ставок в соответствии с утверждаемым Федеральной службой по статистике индексом арендной платы и Цюрихским индексом цен жилищного строительства [1].

Анализ рынка недвижимости и установление по каждому отраслевому и территориальному сегменту средних уровней цен представляет сложнейшую задачу даже в странах с развитым и полностью прозрачным рынком. Частично вопрос снимается, если использовать индекс цен не для понимания реальной ситуации на рынке, а для решения более локальных задач – для корректировки налоговой базы или установления залоговых стоимостей в целях ипотечного кредитования. Однако, как подчеркивают ведущие немецкие эксперты Федеральной службы по статистике на основе соответствующих решений Верховного суда Германии, статистика сделок не есть статистика цен рынка. Так, было доказано, что статистика динамики сделок с участками под застройку всегда существенно занижает их стоимости [2]. Для наличного денежного обращения по аналогии с Законом Грешема-Коперника можно вывести закон преимущественного выбытия с рынка качественной недвижимости. Одним из выводов будет то, что без специальной качественной систематизации цен сделок с помощью профессиональных экспертов и специальных методик использование усредненных цен сделок невозможно. В Германии это решается посредством работы с базами данных реальных сделок на уровне отдельных муниципалитетов специальными экспертными комиссиями, в которые входят как специалисты государственных и муниципальных органов, так и представители различных сфер бизнеса и науки.

В 2012 году в России при создании комиссий по оспариванию кадастровой стоимости недвижимого имущества в регионах планировалось, что они будут заниматься системным сбором и мониторингом рыночной информации, но эти цели были ими проигнорированы.

Методы расчета индексов российского рынка недвижимости

В настоящее время предлагаются 4 варианта расчетов индексов рынка недвижимости.

Частные консалтинговые компании достаточно давно ведут обзор рынка недвижимости посредством анализа цен предложений основных сегментов. Фактически все используемые экспертами-оценщиками показатели изменения цен получены в результате обработки публичных предложений объектов с последующей экспертной их фильтрацией с целью обоснования тенденций. Так ведется, например, расчет индексов рынка недвижимости аналитическим центром IRN.RU [3] исходя из предложений на вторичном квартирном рынке на основе усреднения данных о типовой квартире («выделение однородного ядра квартир»). Для определения их единых характеристик используется способ приведения всех квартир к единому знаменателю и исключения объектов за рамками заданных отклонений с целью минимизации статистического шума. После этого удаляются квартиры с выбросами цен за пределами установленных отклонений по каждому сегменту (в целом на московском квартирном рынке примерно до 20 процентов). В итоге движение оставшейся массы единиц наблюдения за определенный период позволяет в применении к рынку недвижимости спрогнозировать общий для всех квартир показатель – индекс стоимости жилья с учетом ситуации на рынке – посредством определения соразмерных скидок на торг. В любом случае выравнивание цен конкретных объектов требует корректировки на их местоположение и другие параметры на основе экспертного мнения. Сам алгоритм расчетов составляет интеллектуальную собственность аналитического центра IRN.RU. По такому же принципу строятся индексы рынка и другими частными аналитическими агентствами, что в силу отсутствия общепризнанной методологии и прозрачности расчетов ограничивает их применение.

Эта проблема не решается и в индексах цен на недвижимость, которые приняты федеральными ведомствами в настоящее время. Такая функция возложена на статистическое ведомство.

Федеральная служба государственной статистики ведет учет уровня цен и их динамики на рынке жилой недвижимости посредством обобщения деятельности субъектов, которые осуществляют строительство жилых и нежилых зданий, покупку и продажу собственного недвижимого имущества, и деятельности агентств недвижимости за вознаграждение или на договорной основе [4]. Ежемесячно ими в бланке федерального статистического наблюдения формы № 1-РЖ «Сведения об уровне цен на рынке жилья» должна проставляться информация о средних ценах одного квадратного метра общей площади проданных квартир с учетом НДС на первичном и вторичном рынках жилья по городскому жилищному фонду. При этом рынок коттеджного и деревянного жилья не учитывается, не проводится и сплошное обследование по всем городам России. Указанная форма разграничивает рынок недвижимости по конкретным городам без их детализации на отдельные территориальные зоны, однако в ней имеются пункты, в которых описываются некоторые показатели качества жилищного фонда, а именно:

• •    квартиры низкого, среднего, улучшенного качества и элитные квартиры (показатели определяются на основе экспертного мнения самих опрашиваемых);

• •    материал стен (элементарные сег-

  
  
  

менты – крупнопанельные и крупноблочные дома, кирпичные дома, монолитные (в том числе монолитнокирпичные) дома);

• •    с учетом и без учета отделки и числа комнат.

Это дает возможность определить средневзвешенное значение стоимости одного квадратного метра общей площади за прошедший период с учетом каждого из этих показателей.

Одновременно опрашиваемые должны указать сравнение средних цен с показателями прошлого периода, а в случае значительного изменения цены указываются причины изменения цены по наблюдаемым видам квартир, имеющие общий характер (сезонное изменение цен, изменение спроса, курса валют), или другие причины изменения цены.

Таким образом, используемая органами статистики информация о ценах на рынке недвижимости ограничена мнением профессиональных участников рынка квартир в крупных городах. Безусловно, это не дает реальное представление о ценах и объемах совершаемых сделок, а упрощенное усреднение цен по различным сегментам существенно снижает возможности анализа тенденций на рынке.

Не следует забывать и о том, что все более активную роль в силу полномочий по реализации государственных программ в сфере ЖКХ и строительства играет Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации, которое утверждает сметные нормативы посредством анализа утверждаемых государственной экспертизой цен в строительстве. Так ведомство выполняет свою функцию ведения федеральной государственной информационной системы ценообразования в строительстве [5]. Утвержденные Министерством справочники в единстве с другими показателями дают возможности развивать методологию оценки важных сегментов первичного рынка.

Развитие цифровых технологий обра- ботки информации позволило крупнейшим игрокам на рынке недвижимости самим разрабатывать решения по расчету индикаторов рынка и агрегирования их в различные показатели исходя из заявленных целей. В 2020 году Московская биржа совместно со Сбербанком стала важнейшим драйвером работы по разработке индекса московской недвижимости (далее – ИМН) с использованием широко применяемой системы данных «ДомКлик» о совершаемых реальных ипотечных сделках с жилой недвижимостью Сбербанка (на начало августа 2020 года уже было выдано более 400 тысяч ипотечных кредитов на сумму, превышающую 1 триллион рублей, в различных округах Москвы). При этом ипотечные сделки изначально группируются по квартирам в домах до 5 этажей включительно и в более высоких жилых зданиях. Значение ИМН (торговый код индекса – MREDC) определяется как средневзвешенное значение стоимости одного квадратного метра жилья по административным округам Москвы. В расчет индекса включены квартиры в многоэтажных жилых домах. В расчет не входят элитная недвижимость (квартиры более 200 квадратных метров или стоимостью более 30 миллионов рублей, а также любые квартиры в зданиях более 26 этажей), равно как небольшие по площади квартиры и помещения в домах, построенных до 1901 года, во избежание искажения стоимости жилья.

Этот индекс заявлен как единственный в России индикатор рынка недвижимости, рассчитываемый на основании реальных сделок [6]. Безусловно, в ближайшем будущем оперативная информированность Сбербанка в единстве с использованием самых передовых информационных технологий сделает ежемесячно публикуемые расчетные индексы Московской биржи – Сбербанка более востребованными рынком, чем используемые сейчас аналитиками субъективные мнения о динамике цен.

При этом важнейший вопрос о формировании базы расчета ИМН на основе сегментирования московского рынка жилой недвижимости (квартир) из-за очевидной сложности оставлен открытым (пересмотр базы расчета индекса будет осуществляться один раз в квартал). Агрегирование в единый индекс ипотечных сделок логично строится на основе взвешивания, где веса для конкретной сделки с квартирой присваиваются по двум показателям:

• 1)    учет доли жителей в конкретном административном округе Москвы, где расположен объект ипотеки;

• 2)    весовой коэффициент дома, в котором расположен объект (категория дома и расстояние до ближайшей станции метро в округе) на основании доли ипотечных сделок по этому сегменту к их общему числу по административному округу за годовой период, предшествующий применению ИМН для расчета ипотечной сделки.

Ретроспективный расчет индекса доступен с конца 2016 года – по состоянию на 28 декабря 2016 года значение индекса составило 159 647 рублей за один квадратный метр, на 1 сентября 2020 года – 191 913, 57 рубля.

Формирование Сбербанком собственной базы показывает, что федеральная система мониторинга рынка недвижимости должным образом не обеспечивает таким ресурсом участников рынка. Очевидно и то, что ИМН на основе ипотечных сделок дискуссионны, даже если не принимать во внимание спорность используемых весовых коэффициентов в силу заинтересованности банка как крупнейшего игрока на рассматриваемом рынке недвижимости. Диспропорции не могут быть сняты и посредством регулирования условия выдачи ипотечных кредитов Центральным банком Российской Федерации в рамках макропруденциальной политики.

Прозрачность рынка как условие и итог реализации государственной политики

До последнего времени в России регулирование рынка недвижимости фактически было распределено между несколькими ве- домствами, а на практике в силу господства мнения о саморегулирующемся рынке просто отсутствовало. С 2020 года Федеральная служба государственной регистрации, кадастра и картографии (далее – Росреестр) сконцентрировала важнейшие функции в этой сфере, в том числе выработку государственной политики и нормативное правовое регулирование в сфере гражданского оборота недвижимого имущества, а также расширенные полномочия в сфере проведения государственной кадастровой оценки как наиболее системной информации о стоимости земельных участков и других объектов недвижимости.

Одновременно в соответствии с принятыми в 2020 году законодательными решениями в области государственной кадастровой оценки (далее также – ГКО), повлекшими внесение изменений в Федеральный закон от 3 июля 2016 года № 237-ФЗ «О государственной кадастровой оценке», ставится комплексная задача формирования индексов, реально отражающих динамику цен на рынке недвижимости. По каждому субъекту Российской Федерации индекс по состоянию на начало года должна рассчитывать Федеральная кадастровая палата отдельно для каждого вида недвижимости, каждой категории земель, каждого назначения зданий и помещений (это возможно и для более детальных групп объектов). Однако цель таких расчетов пока сводится только к анализу соотношения утвержденных показателей кадастровой стоимости и рыночной стоимости объектов, установленной в рамках ее оспаривания [7].

Форматирование реальных сделок в рамках проекта «Мониторинг рынка недвижимости» (далее – МРН) в индекс рынка недвижимости как части фонда данных ГКО должно было дать как объективную базу проверок проектов отчетов о ГКО в регионах, так и предоставить широкие возможности другим государственным и муниципальным органам, бизнесу и населению принимать важные инвестиционные решения [8]. Система МРН была введена в эксплуатацию еще в 2012 году, она позволяла на единой платформе получить исходные данные об объекте, сторонах сделки и части ее условий, в том числе о цене большинства сделок [9].

Однако за прошедший период разработка и публикация индексов рынка были свернуты, и с 2017 года не публикуются актуальные данные о сделках с недвижимостью в публичной базе данных МРН. На базе МРН Росреестр до изменений в 2020 году должен был рассчитывать реальные ежеквартальные индексы рынка недвижимости.

Причины прекращения этой работы следующие:

• 1)    методология индексов не есть просто суммирование цен всех зарегистрированных или предлагаемых цен на объекты недвижимости, особенно при значительной волатильности цен;

• 2)    реализация этой функции требует большой организационной работы и контроля за исполнительской дисциплиной;

• 3)    рыночные цены по многим сегментам являются искаженными, что изначально ограничивало доверие к итоговым показателям.

В итоге в коронокризис страна вошла с облачными представлениями о динамике рынков и необходимости принятия важных политических и финансовых решений без возможности проверить их реальную эффективность.

Международный опыт формирования индексов рынка недвижимости

Зарубежный опыт свидетельствует о том, что разработка и ведение ИРН не являются простой задачей даже в условиях полной прозрачности сделок для государственных органов. Например, в США регу- лярное составление индекса цен на готовое жилье и публикация его в СМИ отсутствовали до 1968 года, то есть до момента, когда ведущие газеты стали размещать данные о средних ценах на готовое жилье, предоставляемые Национальной ассоциацией советов по недвижимости. Пока Роберт Шиллер 1 и Карл Кейс не разработали метод расчета взвешенного по стоимости арифметического индекса повторных продаж, используемый для составления индексов цен для ведущих городов США, и не опубликовали на эту тему несколько статей в конце 1980-х, качественного индекса цен на готовое жилье вовсе не существовало. Позднее эта методика (индекс Кейса-Шиллера) была взята на вооружение ипотечными агентствами Fannie Mae и Freddie Mac, а также Офисом федерального надзора за жилищным предпринимательством США и другими.

Разработка же единых межгосударственных стандартов началась сравнительно недавно, после анализа причин мирового ипотечного кризиса 2006–2007 годов. Это потребовало проведения глубоких межстрановых научных исследований. Они позволили принять, например, Регламент Европейского парламента и Совета ЕС № 223/2009 [10] как основу для европейской статистики в этой сфере на основе принципов беспристрастности, прозрачности, надежности, объективности, профессиональной независимости и экономической эффективности при сохранении конфиденциальности статистической информации. Согласно директиве ЕС в соответствии с требованиями единого европейского рынка страны-члены должны вести на основе единых требований индексы рыночных цен по земельным участкам и другим объектам недвижимости, а также учитывать динамку арендной платы за недвижимое имущество.

В каждой стране приняты свои соответствующие законы о статистике цен. В частности, в Германии такой закон [11] требует обязательной регистрации федеральным статистическим ведомством цены сделок, в том числе арендной платы (платы за наем) жилых помещений, коммерческих помещений и гаражей по типам и характеристикам.

Большие трудности были обусловлены систематизацией цен на земельные участки под застройку, поскольку и сделок в конкретных локациях было немного, и их условия существенно отличались. Однако федеральное статистическое ведомство Германии публикует их уже с мая 2008 года в специализированной серии обзоров «Экономика и статистика» № 17 индекс цен на землю под застройку [12]. При этом индекс цен формализуется только для полностью готовых под застройку участков как самостоятельный сегмент рынка на основе публично утвержденной методологии. Методология позволила включить в оценки таких объектов (часто выводимых из цен сделок по застроенным участкам) условные цены, сформированные муниципальными экспертными комитетами в соответствии с выполняемыми ими функциями. При этом фактически с середины 1960-х годов накапливалась информация о реальных сделках на уровне экспертных комитетов в муниципалитетах, а §11 немецких стандартов оценки недвижимости (ImmoWertV) требовал, чтобы утверждаемые экспертными комитетами в муниципалитетах индексные ряды [13] фиксировали изменения общих стоимостных соотношений на рынке земельных участков и других объектов недвижимости во времени. Сама методология индексов цен [14] разработана и применяется во многих странах, однако в каждой стране имеет специфику, связанную с уже накопленным государственными и частными институтами опытом, особенностями регулирования рынка и другими особенностями. Анализ мирового рынка показывает, что ни одной даже относительно небольшой по территории стране не удалось создать единый индекс недвижимости по всем видам объектов и в силу циклической динамики цен и других причин для составления индекса необходимо проводить постоянную коррекцию базовых показателей.

Исходные условия для формирования ИРН на основе цен сделок

Если взять за основу сведения, учтенные в Едином государственном реестре недвижимости, то формирование элементарных индексов по стоящим на учете многоквартирным домам, например, требует дополнений на основе единой платформы с администрациями городов: какие это условно сегменты («хрущевки», «сталинки», современные дома и т. п.), их реальное физическое состояние, графики проведения капитального ремонта и т. д. При этом возможно формирование по каждому из выделенных сегментов (подгрупп) самостоятельного элементарного поквартального или годичного ИРН на основе всей структуры сделок в конкретном подсегменте. То есть посредством анализа всей доступной информации необходимо сформировать элементарный агрегат, который основан на ценах сделок на небольшой и относительно однородный набор объектов недвижимости. Для этого нужно предварительно составить набор репрезентативных объектов. Наиболее сложно в силу значимости ошибок сформировать подгруппы объектов индивидуального жилого фонда.

В целом, задача построения ИРН на этом этапе сводится к построению элементарных ИРН по типовым объектам в определенных локациях и их агрегированию в объединенный ИРН по группе. Такие агрегаты должны быть как можно более однородными не только в отношении физических и экономических характеристик охватываемых объектов недвижимости (далее также – ОН), но и с точки зрения динамики цен на них. Элементарный индекс цен необходимо рассчитать как цепной индекс, то есть сравнить цены на недвижимость в каждом месяце

или квартале с ценами предшествующего периода, а в итоге – с ценой базисного периода фиксированных цен. При этом каждый раз при изменении весов индекс необходимо связать с индексом, основанным на старых весах.

Расчет ИРН обычно происходит в два этапа. Сначала оцениваются индексы цен для элементарных агрегатов цен приобретения, или просто элементарных агрегатов. Затем с использованием относительных значений элементарных агрегатов цен в качестве весов рассчитывается среднее из элементарных индексов цен для получения индексов высокого уровня агрегирования. На практике индексы более высокого уровня агрегирования, вплоть до общего ИРН по субъекту включительно, как правило, рассчитываются как средневзвешенные значения элементарных индексов цен с использованием весов, полученных на основе данных о расходах некоторого более раннего базисного периода весов.

При отборе типовых объектов необходимо принимать во внимание следующее:

• •    изменение цен на отобранные типовые объекты недвижимости должно быть репрезентативным в отношении всех видов объектов, входящих в элементарный агрегат;

• •    количество ОН в каждом элементарном агрегате, для которого собирается информация о ценах, должно быть достаточно большим, чтобы рассчитываемый индекс цен был статистически достоверным; минимальное требуемое для каждого агрегата количество может быть различным в зависимости от типа ОН, составляющих элементарный агрегат, и динамики их цен;

• •    цель – отслеживать цену типового ОН во времени до тех пор, пока это возможно или пока ОН продолжает быть репрезентативным, поэтому необходимо выбирать типовые объекты, которые в течение продолжительного времени предположительно будут оставаться на рынке, так чтобы была

возможность сравнения сходных продуктов;

• •    всю совокупность объектов можно подразделить на группы, например «жилые объекты». Каждая группа, в свою очередь, подразделяется на классы, например «квартиры». Для целей составления ИЦН каждый класс может быть далее подразделен на более однородные подклассы, такие как «квартиры в хрущевках».

Структура агрегирования является согласованной, если вес на каждом уровне выше элементарного агрегата всегда равен сумме его компонентов. Индекс цен на каждом более высоком уровне агрегирования может быть рассчитан на основе весов и индексов цен для его компонентов, то есть элементарных индексов цен или индексов более низкого уровня. Индивидуальные элементарные индексы цен не всегда достаточно достоверны, чтобы публиковать их отдельно, но они остаются базовыми исходными блоками для построения всех индексов высокого уровня. Может быть, при расчете индекса цен для элементарного агрегата будет уместным присвоить веса различным ценам (например при изъятии или ипотеке).

Применение теории индексов цен на недвижимость

Исходным тезисом является то, что любые рассчитанные индексы цен являются условными, так как зависят от корзины (структуры по качеству) выбранных объектов недвижимости в том числе с точки зрения вида использования и местоположения, а количество сделок (предложений) всегда будет иметь изменяющуюся в периоде структуру.

Все известные в теории индексы цен на недвижимость (в общем виде индексы Лоу как исходная формула для всех расчетов) основаны на формировании утверждаемой методологии при формализации следующих элементов расчета:

• •    «корзина» объектов учета;

• •    ареал (локация) расчета;

• •    временны ́ е интервалы расчета индекса;

• •    система учета (регистрации) и контроля за ценами;

• •    утверждаемые в соответствии с поставленными целями методы расчета ИРН.

В рамках работ по составлению ИРН, синхронизированных с периодами государственной кадастровой оценки объектов недвижимости, применяется метод формирования базовой «корзины» для «нулевого периода» (по индексу Ласпейреса), что позволяет установить вес, то есть вклад для каждого подсегмента (типа объекта) в агрегированный индекс по всему сегменту. Эта структура уже сформирована на первое января года проведения соответствующей ГКО в регионе.

Несмотря на то, что объектами кадастровой оценки являются все стоящие на учете ОН, поставленные перед ИРН цели требуют концентрации на агрегирование рынка недвижимости по следующим наиболее востребованным сегментам для целей учета расхождения с результатами ГКО:

• 1)    жилые помещения в многоквартирных домах;

• 2)    помещения и здания торгово-офисного назначения;

• 3)    сельскохозяйственные угодья и земельные участки под жилую, коммерческую и промышленную застройку.

Объединение данных отдельных индексов невозможно. Агрегирование возможно только внутри групп (сегментов). Соответственно, в итоге в каждой из этих групп необходимо отслеживать изменение цен в перспективе. Можно сделать отдельные индексы по отдельным зонам, территориям регионов. При этом потребуется правильно исключать ряд специфических групп объектов, например по группе квартирного рынка «элитное жилье». Другим возможным вариантом является составление общего ИЦН, чтобы охватить наибольшую часть объектов, а в дополнение к нему один или несколько специальных индексов, ориентированных на различные локации или ценовые сегменты. Точный охват зависит от выбора составителей. Он неизбежно будет обусловлен тем, что принимается за основное направление использования индекса. Совокупность объектов, фактически охватываемых ИРН, определяется как «базисная совокупность».

В целом, ИРН предназначен для определения чистых изменений цены. Объекты, данные о ценах на которые собирают и сравнивают в последовательные периоды, в идеальном случае должны быть полностью сравнимыми. Это означает, что их физические и экономические характеристики должны быть полностью идентичными. Когда объекты являются полностью сравнимыми, наблюдаемые изменения цен являются чистыми изменениями цен. В связи с этим отбор репрезентативных ОН необходимо проводить таким образом, чтобы можно было рассчитывать на то, что достаточно большое количество этих объектов останется на рынке в течение достаточно продолжительного времени точно в такой же форме или состоянии, как при первой выборке (корзине). Без обеспечения непрерывности было бы недостаточно определять только изменения цен.

Методология дискретного пространственно-параметрического моделирования

Возможной фундаментальной научнотеоретической и практической базой разработки и дальнейшего мониторинга индексов региональных и локальных рынков недвижимости может послужить методология дискретного пространственно-параметрического моделирования (ДППМ), которая удовлетворяет всем указанным нами требованиям, а именно позволяет:

• •    сколько угодно детально и статистически достоверно отследить средние в статистических кластерах с любым

набором признаков и любой глубиной рассечения;

• •    построить иерархию динамических ценовых индексов для групп любых типизированных объектов, а также обоснованно корректировать в динамике типизацию в выборках;

• •    отследить динамику средней в выборках с фиксированной структурой (что трудоемко), а также легко заменить использование выборок с фиксированной структурой на использование целевых выборок (и, соответственно, целевых индексов) в кластере с конкретным набором признаков, соответствующих признакам оцениваемого объекта (то есть рассчитать индекс в группе аналогов);

• •    рассчитать средние в «пустых» малых кластерах (с отсутствующими сделками и предложениями) на основании интерполяционного прогнозирования, что особенно важно для небольших населенных пунктов Российской Федерации;

• •    применить автоматизацию сбора, обработки и анализа данных, а также методологически обучить основным оценочным действиям искусственный интеллект на основе нейросетевого моделирования.

Первоначально методология ДППМ была разработана (и использовалась) как средство анализа сегмента рынка (см. [15–17]), получила признание на научном, экспертном и государственном 2 уровнях, и уже 20 лет активно применяется сертифицированными аналитиками компаний – членов Российской Гильдии Риэлторов 3 в 25 регионах России, а также в странах СЕРЕАН (Международная ассоциация участников рынка недвижимости стран Центральной и

Восточной Европы) и в Центральной Азии. В частности, важнейшей задачей стало применение указанной методологии при определении средних рыночных показателей, пригодных для построения системы индексов рынка недвижимости (см. [20]). Затем область ее применения была расширена на задачу массовой оценки объектов (подробнее см. [18–25). В работах [26, 27] проведено расширение возможностей применения ДППМ на статическое интерполяционное пространственно-параметрическое прогнозирование значений индикаторов рынка в малых кластерах с недостаточным объемом выборки и на узких рынках с отсутствующим объемом предложения. В 2014 году авторами настоящей статьи на основе указанной методологии разработана, апробирована и официально внедрена методика расчета вмененной аренды портфеля недвижимости ОАО «Сбербанк России» 4.

Прежде чем перейти к изложению методологии ДППМ для построения индексов стоимости недвижимости, обратим внимание на принципиально важное, по нашему мнению, требование учета инфляции в расчете указанных индексов. Как известно, динамика рублевых цен не вполне отражает реальное изменение стоимости недвижимости, поэтому сопоставлять, например, с индексами реальных доходов населения надо не номинальные индексы рублевых цен на жилье, а реальные, или индексы, вычисленные в сопоставимых ценах базового периода. Они вычисляются как отношение индекса номинальных цен к индексу инфляции в том же исследуемом периоде:

IGS = Iцр / Iир, где IGS – индекс изменения стоимости объектов относительно базового периода, очищенный от инфляции рубля;

I_цр – индекс рублевой цены (арендной ставки);

I_ир – индекс инфляции рубля. В зависимости от решаемой задачи в качестве индекса инфляции рубля могут использоваться либо индекс потребительских цен, либо индексы инфляции по различным группам товаров, например по товарам повседневного спроса, промышленным товарам, строительной продукции и т. д.

В конечном счете величина IGS представляет собой индекс сегментной инфляции – индекс роста стоимости товара в конкретном сегменте экономики. Из этого следует необходимость постоянно следить за изменением индексов инфляции и девальвации рубля, инфляции и изменения покупательной способности доллара в России и использовать эти данные при расчете индексов рынка недвижимости.

Далее кратко изложены основы применения методологии ДППМ для построения различных индексов рынков недвижимости.

ДППМ – это упорядоченный набор показателей (индикаторов) состояния сегмента рынка, полученный в результате параллельно-последовательного сечения рассматриваемой выборки объектов недвижимости по различным признакам на дискретные подвыборки (кластеры).

Расчленение общей выборки на кластеры повышает однородность выборок в кластерах и уменьшает диапазон разброса показателей, а при достаточном объеме выборок – снижает дисперсию, среднеквадратическое (стандартное) отклонение и погрешность в определении среднего значения.

В целях построения агрегированных индексов (по территории, группе сегментов и т. п.) целесообразно применение базовой методики, которая далее названа классической. Она позволяет рассчитать неограниченно сложные цепные индексы по отношению к базисному уровню как при переменной, так и при фиксированной по лю- бому признаку структуре выборок. В этом случае принципиальным является следующее правило.

Агрегированный индекс может считаться репрезентативным и статистически достоверным, только если при получении агрегированных средних, на которых он рассчитан, соблюдены все излагаемые далее условия построения оптимизированной ДППМ во всей иерархии кластеров – до конечного включительно (принцип построения «снизу вверх»).

Вместе с тем для отдельных случаев оценочной практики (для конкретных объектов и для любого кластера) нами предлагается менее трудоемкий принцип построения персонифицированного индекса «сверху вниз», основанный на далее излагаемой методике параллельно-последовательного сечения.

Рассмотрим основные структурные элементы ДППМ.

Показатель (индикатор) – статистическая величина, агрегирующая данные в выборке (минимальная, максимальная и средневзвешенная удельная цена (ставка аренды), объем строительства, объем предложения объектов и т. д.).

Признак сечения – фактор, влияющий на уровень показателей (индикаторов) рынка, по которому проведено сечение данных.

Ячейка – место размещения единицы информации (значение на пересечении строки признаков и столбца показателей).

Кластер – строка ДППМ определенного уровня сечения.

Уровень сечения – набор кластеров, образовавшийся вследствие очередного шага параллельно-последовательно сечения исходной выборки данных.

Конечный кластер (ядро) – строка ячеек, содержащих показатели неделимой выборки.

Слой ячеек – набор (столбец) ячеек по одному показателю.

ДППМ строится в три этапа:

• 1)    строится исходная ДППМ, в которой зафиксированы все признаки сечения и все

  
  
  

показатели, но ячейки не заполнены;

• 2)    в модель вводятся показатели объема выборок и исключаются ячейки (строки) с нулевыми и сверхмалыми (до 3–5 элементов) объемами выборок – возникает так называемая предварительная ДППМ;

• 3)    аналитик проводит расчет всех показателей, проверку значимости различия средних в смежных выборках, объединение выборок с незначимыми различиями либо их дополнительное сечение посредством корректировки диапазонов признаков с целью минимизации погрешности до уровня не более 10–15 процентов, исключение строк с большей погрешностью. В результате образуется оптимизированная ДППМ.

Методика параллельнопоследовательных сечений

Для расчета среднерыночной удельной цены (ставки аренды) объектов-аналогов в конечном кластере в соответствии с методологией дискретного пространственнопараметрического моделирования рынка недвижимости (ДППМ) сначала исходная выборка рассекается по первому ценообразующему фактору (например по местоположению). Пусть i – порядковый номер исследуемой территориальной зоны объекта, характеризуемой средней уд е льной ценой (ставкой аренды) в кластере C i .

Затем исходная выборка рассекается по второму ценообразующему фактору (например по классу качества). Пусть j – порядковый номер исследуемого класса качества объекта, характеризуемого средней удельной ценой (ставкой аренды) в кластере C j .

Затем исходная выборка рассекается по третьему ценообразующему фактору (например по диапазону размеров). Пусть k – порядковый номер исследуемого диапазона размеров объекта, характеризуемого средней уд е льной ценой (ставкой аренды) в кластере C k .

Так образуется первый уровень кластеров. При трех признаках сечения и трех классификаторах в каждом признаке количество кластеров равно 9.

Далее каждая из полученных подвыборок (кластеров) рассекается по второму или третьему ценообразующему фактору. Например, подвыборки кластеров первого уровня, выделенные по признаку местоположения, рассекаются по признаку класса качества. Образуются кластеры второго уровня сечения, которые характеризуются с редней удельной ценой (ставкой аренды) C ij .

Аналогично подвыборки кластеров, выделенных по признаку местоположения, рассекаются по признаку размера (диапазона площади) объекта. Образуются кластеры второго уровня сечения, которые характеризуются с редней удельной ценой (ставкой аренды) C ik .

Наконец, кластеры первого уровня, выделенные по признаку класса качества, расчленяются по признаку размера. Образуются кластеры второго уровня сечения, которые характеризуются с р едней удельной ценой (ставкой аренды) C kj .

Всего на втором уровне при трех признаках сечения и трех классификаторах в каждом признаке образуются 18 кластеров.

Подвыборки второго уровня, в свою очередь, рассекаются по третьему фактору. Например, кластеры, выделенные по признаку местоположение – качество, рассекаются по диапазону размеров, выделенные по признаку местоположение – размер, по признаку качества. Образуются кластеры третьего уровня, характеризующиеся средней удельной ценой (ставкой аренды) C ijk . В заданных условиях примера образуются 27 таких кластеров.

Далее по целесообразности и технической возможности может проводиться еще ряд сечений подвыборок по различным факторам. Например, четвертым фактором сечения для рынка аренды офисных помещений может быть наличие/отсутствие отделки, пятым – срок аренды и т. д.

В результате каждого этапа (цикла) сечений образуются уменьшающиеся по мощности (количеству элементов) подвыборки. Но каждая из последующих подвыборок более однородна с точки зрения входящих в нее объектов, чем предыдущие. Степень однородности подвыборки можно оценивать по величине размаха вариации величин, то есть разности Cmax – Cmin, или коэффициента вариации ν, равного отношению среднеквадратичного отклонения (СКО, S) к средней C в конкретном кластере. Соответственно, от однородности подвыборки в кластере и от числа объектов в подвыборке будет зависеть погрешность в определении средней величины (математического ожидания) подвыборки δ.

В идеальном случае в результате последнего сечения образуется подвыборка, состоящая из нескольких объектов-аналогов, обладающих схожими ценообразующими признаками (конечный кластер), с близкими к нулю коэффициентом вариации и погрешностью.

Среднее значение удельной цены (арендной ставки) этого последнего подмножества объектов (математическое ожидание) формально является среднерыночной удельной ценой (арендной ставкой) объектов-аналогов в конечном кластере.

Форма ДППМ при трех признаках дифференциации и трех классификаторах в каждом признаке приведена в таблице.

Форма ДППМ при трех признаках дифференциации, трех классификаторах в каждом признаке и четырех показателях

Уровень расчленения	№ кластера	Признак			Показатель
		1	2	3	1	2	3	4
0	0	по всем признакам М 0, К 0, Р 0
1	1	М 1	К 0	Р 0
1	2	М 2	К 0	Р 0
1	3	М 3	К 0	Р 0
1	4	М 0	К А	Р 0
1	5	М 0	К Б	Р 0
1	6	М 0	К В	Р 0
1	7	М 0	К 0	Р а
1	8	М 0	К 0	Р б
1	9	М 0	К 0	Р в
2	10	М 1	К А	Р 0
2	11	М 1	К Б	Р 0
2	12	М 1	К В	Р 0
2	13	М 1	К 0	Р а
2	14	М 1	К 0	Р б
2	15	М 1	К 0	Р в
2	16	М 2	К А	Р 0
2	17	М 2	К Б	Р 0
2	18	М 2	К В	Р 0
2	19	М 2	К 0	Р а
2	20	М 2	К 0	Р б
2	21	М 2	К 0	Р в
2	22	М 3	К А	Р 0
2	23	М 3	К Б	Р 0

Окончание таблицы

2	24	М 3	К В	Р 0
2	25	М 3	К 0	Р а
2	26	М 3	К 0	Р б
2	27	М 3	К 0	Р в
3	28	М 1	К А	Р а
3	29	М 1	К Б	Р а
3	30	М 1	К В	Р а
3	31	М 1	К А	Р б
3	32	М 1	К Б	Р б
3	33	М 1	К В	Р б
3	34	М 1	К А	Р в
3	35	М 1	К Б	Р в
3	36	М 1	К В	Р в
3	37	М 2	К А	Р а
3	38	М 2	К Б	Р а
3	39	М 2	К В	Р а
3	40	М 2	К А	Р б
3	41	М 2	К Б	Р б
3	42	М 2	К В	Р б
3	43	М 2	К А	Р в
3	44	М 2	К Б	Р в
3	45	М 2	К В	Р в
3	46	М 3	К А	Р а
3	47	М 3	К Б	Р а
3	48	М 3	К В	Р а
3	49	М 3	К А	Р б
3	50	М 3	К Б	Р б
3	51	М 3	К В	Р б
3	52	М 3	К А	Р в
3	53	М 3	К Б	Р в
3	54	М 3	К В	Р в