Алгоритмы решения уравнений движения в импульсах Пуассона систем твердых тел со структурой дерева
Автор: Иванов В.Н.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 (39), 2017 года.
Бесплатный доступ
Представлена новая матричная форма уравнений движения в обобщенных координатах и импульсах Пуассона систем абсолютно твердых тел со структурой дерева. Предложены два алгоритма разрешения полученных уравнений относительно старших производных, ориентированные на использование ЭВМ. Первый алгоритм является методом прогонки решения систем линейных алгебраических уравнений. Второй алгоритм основан на применении схемы Холецкого. Получены рекуррентные формулы для определения всех кинематических и динамических переменных, входящих в уравнения. Временная сложность решения системы уравнений с помощью данных алгоритмов растет по линейному закону в зависимости от числа тел в механической системе, что говорит об их эффективности. Проведено сравнение предлагаемых алгоритмов между собой. На примерах интегрирования уравнений движения систем тел с большим числом степеней свободы показано преимущество алгоритма, основанного на схеме Холецкого перед методом прогонки.
Система абсолютно твердых тел, уравнения движения, динамика, математическое моделирование, обобщенные координаты, импульсы пуассона, матрично-геометрический метод, разложение холецкого
Короткий адрес: https://sciup.org/14730128
IDR: 14730128 | DOI: 10.17072/1993-0550-2017-4-25-31
Список литературы Алгоритмы решения уравнений движения в импульсах Пуассона систем твердых тел со структурой дерева
- Иванов В.Н., Полосков И.Е., Шимановский В.А. Математические модели систем связанных твердых тел в импульсах Пуассона//Фундаментальные исследования. 2016. № 10-3. С.493-499.
- Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.: Наука, 1988. 280 с.
- Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Гос. изд-во физ-мат. лит., 1961. 824 с.
- Иванов В.Н., Суслонов В.М. Уравнения движения механических систем со структурой дерева//Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. 1984. С. 154-159.
- Иванов В.Н., Домбровский И.В., Набоков Ф.В. и др. Классификация моделей систем твердых тел, используемых в численных расчетах динамического поведения машиностроительных конструкций//Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. № 2. С. 139-155.
- Шимановский В.А. Метод компьютерного моделирования динамики систем связанных твердых тел//Фундаментальные исследования. 2017. № 8. С. 104-109.
- Верещагин А.Ф. Метод моделирования на ЦВМ динамики сложных механизмов роботов-манипуляторов//Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. № 6. С. 89-94.
- Верещагин А.Ф. Принцип наименьшего принуждения Гаусса для моделирования на ЭВМ динамики роботов-манипуляторов//Докл. АН СССР. 1975. Т. 220, № 1. С. 51-53.
- Лилов Л.К. Моделирование систем связанных тел. М.: Наука, 1993. 272 с.
- Wittenburg J. Dynamics of multibody systems. Berlin: Springer-Verlag, 2008. 223 p.
- Shabana A.A. Computational dynamics. New York: Wiley, 2009. 542 p.
- Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 2012. 790 p.
- Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. Solving ordinary differential equations I. Nonstiff Problems. Springer-Verlag, 2011. 528 p.
