An impedance effect of a thin adhesive layer in some boundary value and transmission problems governed by elliptic differential equations
Section: Математическое моделирование
Article in issue: 4 т.8, 2015.
Free access
In this paper we consider a problem of two bodies bonded through a thin adhesive layer (a third material) of thickness δ. Leting δ go to zero, one obtains a boundary value transmission problem set on a fixed domain. We then give new results for the study of this problem in the framework of Hölder spaces: an explicit representation of the solution and necessary and sufficient conditions at the interface for its optimal regularity are obtained using the semigroups theory and the real interpolation spaces.
Similar articles in the section Analysis
Short address: https://sciup.org/147159345
IDS: 147159345 | UDC: 517.96+517.93 | DOI: 10.14529/mmp150405
Эффект возмущения тонкого клеевого слоя в некоторых краевых задачах переноса на основе эллиптических дифференциальных уравнений
В данной работе рассматривается задача о двух телах, скрепленных тонким клеевым слоем (третий материал) толщины δ. При δ, стремящемся к нулю, получается краевая задача переноса на фиксированной области. Получены новые результаты по исследованию данной задачи в пространствах Гельдера, а именно, явное представление решения. С помощью теории полугрупп и вещественных интерполяционных пространств получены необходимые и достаточные условия на границе раздела при которых существует единственное решение задачи.
References An impedance effect of a thin adhesive layer in some boundary value and transmission problems governed by elliptic differential equations
- Grisvard P. Spazi di Tracce e Applicazioni. Rendiconti di Matematica, série VI, 1972, vol. 5, no. 4, pp. 657-729.
- Krasucki F., Lenci S. Analysis of Interfaces of Variable Stiffness, International Journal of Solids and Structures, 2000, vol. 37, pp. 3619-3632. DOI: DOI: 10.1016/S0020-7683(99)00072-4
- Krasucki F., Lenci S. Yield Design of Bonded Joints. European Journal of Mechanics -A/Solids, 2000, vol. 19, issue 4, pp. 649-667. DOI: DOI: 10.1016/S0997-7538(00)00173-X
- Geymonat G., Krasucki F., Lenci S. Mathematical Analysis of a Bonded Joint with a Soft Thin Adhesive. Math. Mech. Solids, 1999, vol. 4, no. 2, pp. 201-225. DOI: DOI: 10.1177/108128659900400204
- Belhamiti O., Labbas R., Lemrabet K., Medeghri A. Transmission Problems in a Thin Layer Set in the Framework of the Hölder Spaces, Resolution and Impedance. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2009, vol. 358, pp. 457-484. DOI: DOI: 10.1016/j.jmaa.2009.05.010
- Dore A., Favini A., Labbas R., Lemrabet K. An Abstract Transmission Problem in a Thin Layer, I: Sharp Estimates. Journal of Functional Analysis, 2011, vol. 261, pp. 1865-1922. DOI: DOI: 10.1016/j.jfa.2011.05.021
- Sinestrari E. On the Abstract Cauchy Problem of Parabolic Type in Space of Continuous Functions. J. Math. Anal. App., 1985, vol. 66, pp. 16-66. DOI: DOI: 10.1016/0022-247X(85)90353-1
- Dore G., Venni A. H Functional Calculus for Sectorial and Bisectorial Operators. Studia Math., 2005, vol. 166, pp. 221-241. DOI: DOI: 10.4064/sm166-3-2
- Haase M. The Functional Calculus for Sectorial Operators and Similarity Methods. Thesis, Universität Ulm, Germany, 2003.
- Lunardi A. Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems. Birkhäuser, 1995.
- Cartan H. Théorie Elémentaire des Fonctions Analytiques d'une ou Plusieurs Variables Complexes. Paris, Hermann, 1961.
- Campanato S. Generation of Analytic Semigroups by Elliptic Operators of Second Order in Hölder Spaces. Annal. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci, 1981, vol. 4, no. 8 (3), pp. 495-512.
- Da Prato G., Grisvard P. Sommes d'opérateurs linéaires et équations différentielles opérationnelles. J. Math. Pures Appl., IX Ser. 54, 1975, no. 3, pp. 305-387.
- Labbas R. Problèmes aux limites pour une équation différentielle abstraite de type elliptique. Thèse d'état, Université de Nice, 1987.
- Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. New York, Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, 1983. DOI: DOI: 10.1007/978-1-4612-5561-1
- Tanabe H. Equations of Evolution. Monographs and Studies in Mathematics 6. London, San Francisco, Melbourne, Pitman, 1979.
