Анализ линейных стохастических интегро-дифференциальных систем с сосредоточенными запаздываниями

Анализ линейных стохастических интегро-дифференциальных систем с сосредоточенными запаздываниями

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается задача построения обыкновенных дифференциальных уравнений для первых моментов вектора состояния линейной стохастической динамической системы со специальными формами запаздываний - с конечными сосредоточенными и переменными распределенными. На основе последовательно развиваемой в работах автора схемы, сочетающей классический метод шагов и расширение пространства состояния стохастической системы и преобразующей векторный немарковский случайный процесс в марковский, строится цепочка стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания, а затем и уравнения для искомых моментов.

Стохастический анализ, линейная динамическая система, интегро-дифференциальное уравнение, запаздывание, фазовый вектор, моментные функции

Короткий адрес: https://sciup.org/14730054

IDR: 14730054   |   DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-98-105

Список литературы Анализ линейных стохастических интегро-дифференциальных систем с сосредоточенными запаздываниями

  • Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматулли-на Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 с.
  • Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  • Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
  • Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
  • Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Егпеих Т. Applied delay differential equations. New York: Springer-Verlag, 2009. 204 p.
  • LakshmananM. Senthilkumar D.V. Dynamics of nonlinear time-delay systems. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 332 p.
  • Smith H. An Introduction to delay differential equations with applications to the life sciences. New York: Springer Science+Business Media, 2011. 172 p.
  • Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birk-hauser, 2008. XIX, 281 p.
  • Мао X. Stochastic differential equations and applications. Cambridge, UK: Woodhead Publishing, 2011. XVIII, 422 p.
  • Mohammed S.-E. A. Stochastic functional differential equations. London: Pitman Publishing, 1984.245 p.
  • Huang C, Vandewalle S. An analysis of delay-dependent stability for ordinary and partial differential equations with fixed and distributed delays//SIAM Journal of Scientific Computations. 2004. Vol. 25, № 5. P. 1608-1632.
  • Busenberg S., Cooke K.L. The effect of integral conditions in certain equations modelling epidemics and population growth.//Journal of Mathematical Biology. 1980. Vol. 10, № LP. 13-32.
  • Афанасьев B.H., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. 615 с.
  • Хu Y., Zhao J.J., Sui Z.N. Stability analysis of 9-methods for neutral multidelay integrodifferential system//Discrete Dynamics in Nature and Society. 2007. Vol. 2007. Article ID 42540. 8 p.
  • Makroglou A., Li J., Kuang Y. Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview//Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol. 56. P. 559-573.
  • Huang C, Vandewalle S. Stability of Runge-Kutta-Pouzet methods for Volterra integro-differential equations with delays//Frontiers of Mathematics in China. 2009. Vol. 4, № 1. P. 63-87.
  • Shaikhet L., Roberts J. Stochastic Volterra integro-differential equations: stability and numerical methods//University of Manchester. MCCM. Numerical Analysis Report, No. 450. 2004. 38 p. URL: http://www.math.cmu. edu/~shaikhet/leonid/_docs/mccm2004.pdf (дата обращения: 15.03.2016).
  • Mao X.R. Stability of stochastic integro-differential equations//Stochastic Analysis and Applications. 2000. Vol. 18, № 6. P.1005-1017.
  • Tan J., Wang H. Convergence and stability of the split-step backward Euler method for linear stochastic delay integro-differential equations//Mathematical and Computer Modelling. 2010. Vol. 51, № 5-6. P. 504-515.
  • Li Q.Y., Gan S.Q. Mean-square exponential stability of stochastic theta methods for nonlinear stochastic delay integro-differential equations//Journal of Applied Mathematics and Computing. 2012. Vol. 39, № 1-2. P. 69-87.
  • Ding X.H., Wu K.N., Liu M.Z. Convergence and stability of the semi-implicit Euler method for linear stochastic delay integro-differential equations//International Journal of Computer Mathematics. 2006. Vol. 83, № 10. P.753-763.
  • Baker C.T.H., Buckwar E. Numerical analysis of explicit one-step methods for stochastic differential delay equations//LMS Journal of Computer Mathematics. 2000. Vol.25. P. 297-307.
  • Kuchler U., Platen E. Strong discrete time approximation of stochastic differential equations with time delay//Mathematics and Computers in Simulation. 2000. Vol. 54, № 1-3. P. 189-205.
  • Стоянов Й.М., Байнов Д. Д. О методе усреднения для стохастических интегро-дифференциальных уравнений//Archivum Mathematician. 1972. Vol. 8, № 4. P. 213-218.
  • Jankovic S., Pic D. One linear analytic approximation for stochastic integro-differential equations//Acta Mathematica Scientia. 2010. Vol. 30B, №4. P. 1073-1085.
  • Jankovic S., Jovanovic M. Some analytic iterative methods for solving various classes of stochastic hereditary integrodifferential equations//Facta Universitatis. Series: Mechanics, Automatic Control and Robotics. 2004. Vol. 4, № 16. P. 11-31.
  • Паутов A.C. Численное интегрирование стохастических функционально-дифференциальных уравнений методом Эйлера//Известия Уральского государственного университета. 2005. № 38. С. 104-121.
  • Wilkie J. Numerical method for integro-differential generalized Langevin and master equations//Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68, № 2. 027701.4 p.
  • Karmeshu, Gupta V., Kadambari K.V. Neuronal model with distributed delay: Analysis and simulation study for Gamma distribution memory kernel//Biological Cybernetics. 2011. Vol. 104, № 6. P. 369-383.
  • Khodabin M., Maleknejad Kh., Asgari M. Numerical solution of a stochastic population growth model in a closed system//Advances in Difference Equations. 2013. 2013:130. 9 p.
  • Milstein G.N., Platen E., Schurz H. Balanced implicit methods for stiff stochastic systems//SIAM Journal on Numerical Analysis. 1998. Vol. 35, № 3. P. 1010-1019.
  • Wu Q., Нu L., Zhang Z. Convergence and stability of balanced methods for stochastic delay integro-differential equations//Applied Mathematics and Computation. 2014. Vol.237. P. 446-460.
  • Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
  • Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания//Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3-14.
  • Poloskov I.E. Symbolic-numeric algorithms for analysis of stochastic systems with different forms of aftereffect//Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM). 2007. Vol. 7, № 1. P. 2080011-2080012.
  • Yashima H.F., Gianesini A. Comportement asymptotique de la solution d'une sorte d'equation integrale stochastique dans Rn//Acta Mathematica Vietnamica. 2006. Vol. 31, №2. P. 115-129.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005.296 с.
  • Elbeyli О., Sun J.Q., Unal G. A semi-discretization method for delayed stochastic systems//Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2005. Vol. 10, № LP. 85-94.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp