Анализ линейных стохастических интегро-дифференциальных систем с сосредоточенными запаздываниями
Автор: Полосков И.Е.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача построения обыкновенных дифференциальных уравнений для первых моментов вектора состояния линейной стохастической динамической системы со специальными формами запаздываний - с конечными сосредоточенными и переменными распределенными. На основе последовательно развиваемой в работах автора схемы, сочетающей классический метод шагов и расширение пространства состояния стохастической системы и преобразующей векторный немарковский случайный процесс в марковский, строится цепочка стохастических дифференциальных уравнений без запаздывания, а затем и уравнения для искомых моментов.
Стохастический анализ, линейная динамическая система, интегро-дифференциальное уравнение, запаздывание, фазовый вектор, моментные функции
Короткий адрес: https://sciup.org/14730054
IDR: 14730054 | УДК: 517.9:519.21 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-2-98-105
An analysis of linear stochastic integro-differential systems with finite lumped delays
In the paper, a problem of derivation of ordinary differential equations for the first moment functions of the state vector for linear stochastic differential system with the special forms of delays, notably with finite lumped and variable lags, is considered. The technique, that combines the classic method of steps and the scheme of stochastic system state space's extension successively being developed by the author and transforms a vector non-Markov stochastic process into a Markov one, is used to derive a chain of stochastic differential equations without delays and then equations for required moment functions too.
Список литературы Анализ линейных стохастических интегро-дифференциальных систем с сосредоточенными запаздываниями
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматулли-на Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 с.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
- Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
- Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
- Егпеих Т. Applied delay differential equations. New York: Springer-Verlag, 2009. 204 p.
- LakshmananM. Senthilkumar D.V. Dynamics of nonlinear time-delay systems. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 332 p.
- Smith H. An Introduction to delay differential equations with applications to the life sciences. New York: Springer Science+Business Media, 2011. 172 p.
- Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
- Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birk-hauser, 2008. XIX, 281 p.
- Мао X. Stochastic differential equations and applications. Cambridge, UK: Woodhead Publishing, 2011. XVIII, 422 p.
- Mohammed S.-E. A. Stochastic functional differential equations. London: Pitman Publishing, 1984.245 p.
- Huang C, Vandewalle S. An analysis of delay-dependent stability for ordinary and partial differential equations with fixed and distributed delays//SIAM Journal of Scientific Computations. 2004. Vol. 25, № 5. P. 1608-1632.
- Busenberg S., Cooke K.L. The effect of integral conditions in certain equations modelling epidemics and population growth.//Journal of Mathematical Biology. 1980. Vol. 10, № LP. 13-32.
- Афанасьев B.H., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. 615 с.
- Хu Y., Zhao J.J., Sui Z.N. Stability analysis of 9-methods for neutral multidelay integrodifferential system//Discrete Dynamics in Nature and Society. 2007. Vol. 2007. Article ID 42540. 8 p.
- Makroglou A., Li J., Kuang Y. Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview//Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol. 56. P. 559-573.
- Huang C, Vandewalle S. Stability of Runge-Kutta-Pouzet methods for Volterra integro-differential equations with delays//Frontiers of Mathematics in China. 2009. Vol. 4, № 1. P. 63-87.
- Shaikhet L., Roberts J. Stochastic Volterra integro-differential equations: stability and numerical methods//University of Manchester. MCCM. Numerical Analysis Report, No. 450. 2004. 38 p. URL: http://www.math.cmu. edu/~shaikhet/leonid/_docs/mccm2004.pdf (дата обращения: 15.03.2016).
- Mao X.R. Stability of stochastic integro-differential equations//Stochastic Analysis and Applications. 2000. Vol. 18, № 6. P.1005-1017.
- Tan J., Wang H. Convergence and stability of the split-step backward Euler method for linear stochastic delay integro-differential equations//Mathematical and Computer Modelling. 2010. Vol. 51, № 5-6. P. 504-515.
- Li Q.Y., Gan S.Q. Mean-square exponential stability of stochastic theta methods for nonlinear stochastic delay integro-differential equations//Journal of Applied Mathematics and Computing. 2012. Vol. 39, № 1-2. P. 69-87.
- Ding X.H., Wu K.N., Liu M.Z. Convergence and stability of the semi-implicit Euler method for linear stochastic delay integro-differential equations//International Journal of Computer Mathematics. 2006. Vol. 83, № 10. P.753-763.
- Baker C.T.H., Buckwar E. Numerical analysis of explicit one-step methods for stochastic differential delay equations//LMS Journal of Computer Mathematics. 2000. Vol.25. P. 297-307.
- Kuchler U., Platen E. Strong discrete time approximation of stochastic differential equations with time delay//Mathematics and Computers in Simulation. 2000. Vol. 54, № 1-3. P. 189-205.
- Стоянов Й.М., Байнов Д. Д. О методе усреднения для стохастических интегро-дифференциальных уравнений//Archivum Mathematician. 1972. Vol. 8, № 4. P. 213-218.
- Jankovic S., Pic D. One linear analytic approximation for stochastic integro-differential equations//Acta Mathematica Scientia. 2010. Vol. 30B, №4. P. 1073-1085.
- Jankovic S., Jovanovic M. Some analytic iterative methods for solving various classes of stochastic hereditary integrodifferential equations//Facta Universitatis. Series: Mechanics, Automatic Control and Robotics. 2004. Vol. 4, № 16. P. 11-31.
- Паутов A.C. Численное интегрирование стохастических функционально-дифференциальных уравнений методом Эйлера//Известия Уральского государственного университета. 2005. № 38. С. 104-121.
- Wilkie J. Numerical method for integro-differential generalized Langevin and master equations//Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68, № 2. 027701.4 p.
- Karmeshu, Gupta V., Kadambari K.V. Neuronal model with distributed delay: Analysis and simulation study for Gamma distribution memory kernel//Biological Cybernetics. 2011. Vol. 104, № 6. P. 369-383.
- Khodabin M., Maleknejad Kh., Asgari M. Numerical solution of a stochastic population growth model in a closed system//Advances in Difference Equations. 2013. 2013:130. 9 p.
- Milstein G.N., Platen E., Schurz H. Balanced implicit methods for stiff stochastic systems//SIAM Journal on Numerical Analysis. 1998. Vol. 35, № 3. P. 1010-1019.
- Wu Q., Нu L., Zhang Z. Convergence and stability of balanced methods for stochastic delay integro-differential equations//Applied Mathematics and Computation. 2014. Vol.237. P. 446-460.
- Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.
- Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания//Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3-14.
- Poloskov I.E. Symbolic-numeric algorithms for analysis of stochastic systems with different forms of aftereffect//Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (PAMM). 2007. Vol. 7, № 1. P. 2080011-2080012.
- Yashima H.F., Gianesini A. Comportement asymptotique de la solution d'une sorte d'equation integrale stochastique dans Rn//Acta Mathematica Vietnamica. 2006. Vol. 31, №2. P. 115-129.
- Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005.296 с.
- Elbeyli О., Sun J.Q., Unal G. A semi-discretization method for delayed stochastic systems//Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2005. Vol. 10, № LP. 85-94.
