Анализ линейных стохастических систем с постоянными запаздываниями и дискретно-непрерывными возмущениями

Анализ линейных стохастических систем с постоянными запаздываниями и дискретно-непрерывными возмущениями

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 3 (22), 2013 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается задача расчета первых моментных функций вектора состояния линей­ной стохастической дифференциально-разностной системы с аддитивными винеровски-ми и пуассоновскими флуктуациями на входе. На основе схемы, сочетающей класси­ческий метод шагов и расширение пространства состояния, строится цепочка интегро-дифференциальных уравнений Колмогорова - Феллера для совместных плотностей ве­роятности, а затем и система обыкновенных дифференциальных уравнений для иско­мых моментов без запаздываний.

Стохастический анализ, линейная динамическая система, запаздывание, вектор состояния, моментные функции, винеровский процесс, пуассоновский процесс

Короткий адрес: https://sciup.org/14729870

IDR: 14729870

Список литературы Анализ линейных стохастических систем с постоянными запаздываниями и дискретно-непрерывными возмущениями

  • Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 с.
  • Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548 с.
  • Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. 421 с.
  • Рубаник В. П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.
  • Эльсгольц Л.Э., Норкин СБ. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Егпеих Т. Applied delay differential equations. N.Y.: Springer-Verlag, 2009. 204 p.
  • Красовский H.H.j Лидский Э.А. Анаг литическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами//Ав­томатика и телемеханика. 1961. Т.22, № 9. С. 1145-1150.
  • Рубаник В. П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Минск: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
  • Царьков Е.Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX, 281 p.
  • Baker C.T.H., Buchwar E. Exponential stability in p-th. mean of solutions, and of convergent Euler-type solutions, of stochastic delay differential equations//Journal of Computational and Applied Mathematics. 2005. Vol. 184, № 2. P. 404-427.
  • Hanson F.B. Applied stochastic processes and control for jump-diffusions. Modeling, analysis, and computation. Philadelphia: SI-AM, 2007. XXIX, 443 p.
  • Situ K. Theory of stochastic differential equations with jumps and applications: Mathematical and analytical techniques with applications to engineering. New York, NY: Springer Science+Business Media, Inc., 2005. XX, 434 p.
  • Luan X., Liu F., Shi P. Neural network based stochastic optimal control for nonlinear Markov jump systems//Intern. Journal of Innovative Computing, Information and Control. 2010. Vol. 6, № 8. P. 3715-3723.
  • Mahmoud M.S., Shi P. Methodologies for control of jump time-delay systems. N.Y.: Kluwer Academic Publishers, 2003. VII, 464 p.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Об одной задаче теории надежности динамических систем//Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь, 1983. С. 88-93.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Об одной задаче теории надежности систем с внезапными отказами//Роботы и робото-технические системы. Иркутск: ИПИ, 1983. С. 144-150.
  • Ndprstek J., Krdl R. Numerical solution of modified Fokker -Planck equation with Poissonian input//Engineering mechanics. 2008. Vol. 17, № 3-4. P. 251-268.
  • Bao J., Мао X., Yuan С. Rate of convergence for numerical solutions to SFDEs with jumps//arXiv:0906.3455 [math.PR] (Submitted on 18.06.2009). 17 p.
  • Higham D.J., Kloeden P.E. Numerical methods for nonlinear stochastic differential equations with jumps//Numerische Mathe-matik. 2005. Vol. 101, № 1. P. 101-119.
  • Lin E., Siqing G. Stability of the Mil-stein method for stochastic differential equations with jumps//J. Appl. Math. & Informatics. 2011. Vol. 29, № 5-6. P. 1311-1325.
  • Buckwar E., Riedler M.G. Runge -Kutta methods for jump-diffusion differential equations//Journal-of Computational and Applied Mathematics. 2011. Vol. 236, № 6. P. 1155-1182.
  • Кожевников А.С, Рыбаков К.А. О применении спектрального метода анализа систем со случайным периодом квантования в модели Мертона//Модернизация и инновации в авиации и космонавтике/под ред. проф. Ю.Ю.Комарова. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. С. 299-305.
  • Полосков И.Е. Расширение фазового пространства в задачах анализа дифференциально-разностных систем со случайным входом//Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. С. 58-73.25.
  • Полосков И.Е. Движение транспортного средства по дороге со случайным профилем с учетом запаздывания//Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 3. С. 3-14.
  • Полосков И.Е. Компьютерное моделирование динамики загрязнения бассейна реки с учетом запаздывания и случайных факторов//Вычислительные технологии. 2005. Т. 10, № 1. С. 103-115.
  • Malanin V. V., Poloskov I.E. About some schemes of study for systems with different forms of time aftereffect//Proc. of the IUTAM Symposium on Nonlinear Stochastic Dynamics and Control/Eds. W.Q.Zhu, Y.K.Lin, G.C.Cai. IUTAM Bookseries, Vol. 29. Dordrecht: Springer, 2011. P.55-64.
  • Ширяев A.H. Основы стохастической финансовой математики. Т.1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998. 512 с.
  • Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. 486 с.
  • Маланин В.В., Полосков И.Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах: учеб. пособие. Ижевск: РХД, 2005. 296 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp