Анализ параметров бизнес-процессов социально-экономической системы методом главных компонент

На сегодняшний день в современной экономике возрастают роль и значение экономического анализа показателей бизнес-процессов экономических субъектов. Для социально - экономической системы (в дальнейшем СЭС) в процессе ее развития характерно наличие набора функциональных стратегий, цели которых часто противоречат друг другу. В этом случае возникает потребность в инструменте, позволяющем находить компромисс как между целями СЭС в целом, так и целями отдельных подсистем [1].

Классический аппарат анализа и прогнозирования не удовлетворяет требованиям к качеству результатов анализа показателей развития бизнес - процессов. Поэтому с достаточной степенью уверенности можно говорить о необходимости исследования новых инструментов анализа и прогнозирования динамических характеристик бизнес - процессов СЭС.

В экономической науке при анализе эффективности процессов СЭС и построении моделей их устойчивого развития наиболее распространенны методы: финансового анализа [2], экономического анализа, регрессионного анализа [3], имитационного моделирования [4], анализа систем с применением нечеткой логики [5], анализа среды функционирования (DEA – Data envelopment analysis) [6] и метод главных компонент (PCA – Principal Component Analysis) [7–9]. По нашему мнению, для решения данной задачи может быть использован метод собственных состояний, являющийся одним из направлений развития метода главных компонент.

Под бизнес-процессом понимается некоторая совокупность процедур (работ, процессов) СЭС, реализующая конкретные цели подсистем в процессе устойчивого развития [10–12]. В рамках общепринятых целей развития промышленного предприятия, в качестве предмета исследования выделяют следующие бизнес-процессы: операционная деятельность, инвестиционная деятельность и повышение эффективности использования ресурсов. Сформулируем критерии отбора собственных состояний экономико-математической модели в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эталонным бизнес-процессам [13].

Операционная деятельность характеризуется положительными значениями всех весовых коэффициентов главных компонент. Это означает, что рост объемов производства через затраты на производство (Зст) сопровождается ростом: внеоборотных (ВнА) и оборотных (ОА) активов; собственного (СК) и заемного капитала (ДО – долгосрочных, КО– краткосрочных источников); чистой прибыли (ЧП).

Инвестиционная деятельность характеризуется как положительными, так и отрицательными значениями весовых коэффициентов главных компонент. Это означает, что рост инвестиций (Инв) сопровождается ростом объемов производства (Зст), величины оборотных активов (ОА), ростом заемных источников финансирования (КО), уменьшением доли собственных источников финансирования (СК).

Бизнес-процессы повышения эффективности использования ресурсов характеризуются как положительными, так и отрицательными значениями весовых коэффициентов главных компонент. Рост объемов производства соответствует росту величины чистой прибыли (ЧП), а снижение потребности в оборотных (ОА) и внеоборотных (ВнА) активах вызвано повышением эффективности их использования.

Метод собственных состояний (СОС) позволяет декомпозировать состояние объекта, т. е. представить его в виде набора неколлинеарных составляющих. Так как главные компоненты независимы между собой, то коэффициент их корреляции близок к нулю, что позволяет перейти к системе независимых векторов (неколлинеарных), описывающих (прогнозируют) динамику мульти-коллинеарных параметров системы.

Сущность метода СОС сводится к вычислению собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы исходных данных. При этом размерность собственных векторов имеет ту же размерность, что и у исходных векторов состояния экономического объекта [9].

Пусть СЭС описывается набором параметров x0ki , где i – номер параметра (i=1, 2, 3,...,n), k – номер точки временного диапазона (k = 1, 2, 3, ... ,m). Значения каждого параметра в различные моменты времени (k) образуют временной ряд, который обозначается вектором xi0 . Таким образом, пространство параметров СЭС можно представить

в виде матрицы исходных векторов:
	Г о	0	0	о 1
	X 11	x 12	x1 0 i	• X1n
	0	0	0	0
	X 21	x 22	x 2i	x 2n
X0 =	0	0	0	0	. (1)
	X 11	xi02	xi0i	xi0n
	0	0	0	0
	L X m1	x m2	x 0 mi	• X X mn J

В нашем случае проводим нормирование матрицы относительно среднеарифметических значений:

^Xji = x ⁰i - ^Xi , (2) где x⁰_ji – значение исходного параметра в различные моменты времени, x i – среднеарифметическое значение параметра.

На основании полученной матрицы Х вычисляется ковариационная матрица:

A = (1/k)X^TX, (3) где X - исходная матрица; X T - транспонированная исходная матрица.

На следующем этапе проводится расчет собственных значений и собственных векторов матрицы А, т. е. ее разложение [5]:

A = VLVT, (4) где L – диагональная матрица, на диагонали которой стоят упорядоченные по убыванию собствен- ные числа, а V – ортогональная матрица собственных векторов.

Собственные вектора обладают свойством ортогональности и меняются пропорционально характеристикам собственного состояния, что позволяет получить количественную оценку связей исходных факторов друг с другом [9]. В данном случае коэффициенты матрицы собственных векторов интерпретируются как весовые коэффициенты показателей собственного состояния. При этом собственный вектор имеет такую же размерность, что и исходный параметр экономического объекта. Таким образом, состояние СЭС можно выразить набором главных компонент, где каждая главная компонента отражает уже не отдельный исходный параметр, а показывает количественную оценку влияния исходных факторов в каждой группе биз-нес-процессов:

z kj = Е v kj (x ki -xD, (5) где Z kj - значение главной компоненты j - го нового фактора в k - й момент времени, _vk j — коэффициент i - го исходного показателя в j - м собственном состоянии.

Отбирая собственные состояния, соответствующие требованиям эталонных бизнес процессов (эталонным моделям), восстанавливаем прогнозные показатели исходных факторов по формуле:

P хи = х+Е Vhizkh, (6) h=1

где p – число собственных состояний, соответствующих требованиям эталонных бизнес-процессов и используемых для построения модели, zkh – значение главных компонентов соответствующего собственного состояния, Vhi – коэффициент матрицы соответствующего собственного вектора.

Использование данного математического аппарата покажем на примере исследования промышленного предприятия ОАО «ВМЗ» [14], которое занимает лидирующие позиции среди металлургических предприятий РФ. Результаты деятельности ОАО «ВМЗ» за период с 2006 по 2013 г. представлены в табл. 1.

Для анализа параметров СЭС в рамках сформулированной задачи выбираем следующие показатели факторов производства: внеоборотные активы (ВнА); оборотные активы (ОА); собственный капитал (СК); долгосрочные обязательства (ДО); краткосрочные обязательства (КО); объем производства (Зст); чистая прибыль (ЧП); величина инвестиционных вложений (Инв). Величина инвестиционных вложений определяется через прирост стоимости реальных совокупных активов [15].

По результатам анализа динамики исходных показателей ОАО «ВМЗ» можно сделать вывод о их неравномерном росте, который вызван воздействием факторов внешней и внутренней среды.

Кухаренко С.И., Плужников В.Г., Шикина С.А.

Традиционно при анализе эффективности функционирования предприятия оценка экономических показателей проводится по результатам анализа величины и/или темпов их изменений. Но нам необходимо исследовать не отдельные показатели, а всю совокупность параметров, которые позволят оценить как динамику показателей, так и тенденции изменения свойств факторов производства. Для этого определяем коэффициенты собственных состояний в соответствии с формулой (4). Из - за экономии места в статье результаты промежуточных операций опускаем. Коэффициенты восьми собственных состояний (собственных векторов) приведенных в табл. 2, в различных собственных состояниях имеют различные значения.

Это означает, что в рамках каждого собственного состояния рост параметра с положительным значением коэффициента ведет к росту других и уменьшению параметров с отрицательным значением коэффициентов. Такое изменение параметров характеризует тенденции для данных собственных состояний. Для формирования экономической модели проводим анализ собственных со- стояний в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эталонным бизнес-процессам. Данным требованиям соответствуют выделенные цветом первый, второй и третий собственный вектор (см. табл. 2).

Первое собственное состояние характеризует основную тенденцию развития предприятия (83,59 % вариативности всех показателей), при которой рост объемов производства (Зст) сопровождается ростом всех показателей (ВнА, ОА; СК; ДО, КО, Инв, ЧП). Данные параметры отражают бизнес - процессы операционной деятельности.

Второе собственное состояние характеризует следующую тенденцию развития предприятия (9,83 % вариативности всех показателей), при которой рост объемов производства (Зст) ведет к росту оборотных (ОА) при снижении внеоборотных (ВнА) активов, возможно, вызванных повышением эффективности их использования. Процесс сопровождается увеличением краткосрочных обязательств (КО) и инвестиций (Инв). Данные параметры характеризуют бизнес - процессы инвестиционной деятельности. Отрицательные значе-

Таблица 1

Параметры основных показателей ОАО «ВМЗ», млрд руб.

Дата	Параметры
	ВнА	ОА	СК	ДО	КО	Зст	Инв	ЧП
01.01.2006	11,9	17,4	14,0	5,3	10,1	26,0	5,7	2,8
01.01.2007	14,6	29,9	20,6	7,7	16,1	43,5	16,4	6,7
01.01.2008	19,0	31,1	29,5	8,3	12,3	48,8	7,1	10,9
01.01.2009	22,0	55,5	35,4	12,0	30,0	51,9	29,1	5,9
01.01.2010	26,9	58,9	40,2	13,1	32,6	59,5	10,2	7,8
01.01.2011	44,2	54,2	57,6	18,1	22,7	67,9	14,5	19,4
01.01.2012	55,5	51,9	61,9	16,0	29,6	72,2	14,3	8,8
01.01.2013	60,8	53,3	64,7	15,3	34,1	62,2	12,2	5,1
01.01.2014	63,1	57,2	68,2	24,6	27,5	61,8	11,8	4,8

Таблица 2

Коэффициенты собственных состояний

Наименование параметра Собственные вектора 1 2 3 4 5 6 7 8 ВнА 0,56 –0,50 –0,24 0,14 0,12 0,04 0,37 –0,45 ОА 0,38 0,61 –0,12 –0,30 –0,41 0,02 –0,12 –0,45 СК 0,58 –0,20 0,05 0,08 –0,15 0,23 –0,59 0,45 ДО 0,16 –0,03 –0,02 0,06 –0,57 –0,47 0,47 0,45 КО 0,21 0,33 –0,40 –0,29 0,43 0,30 0,36 0,45 Зст 0,37 0,23 0,60 0,00 0,48 –0,46 0,03 0,00 Инв 0,03 0,41 –0,22 0,88 0,07 0,02 –0,01 0,00 ЧП 0,03 0,07 0,60 0,12 –0,21 0,65 0,39 0,00 ния коэффициентов показателей ВнА, СК; ДО вызваны снижением объемов производства в 2012– 2013 гг. из-за условий внешней среды.

Третье собственное состояние отражает тенденцию развития предприятия (3,63 % вариативности всех показателей), при которой рост объемов производства (Зст) ведет к росту чистой прибыли (ЧП), к снижению потребности в заемном капитале (ДО, КО) и к снижению потребности во внеоборотных и оборотных (ВнА, ОА) активов. Данные параметры соответствуют бизнес - процес-сам, направленным на повышение эффективности использования ресурсов.

Расчет модельных значений показателей определяем по выбранным главным компонентам по методике, представленной в работе [13], на основе идентифицированных первой, второй и третьей главной компоненты (см. табл. 2).

Далее проводится анализ полученных сравнительных оценок методом оценки близости расположения фактических данных к модельным значениям [3]. Для этого рассчитаем среднюю абсолютную ошибку в процентах (МАРЕ) по формуле:

*

E1 =1 ⋅∑ xki-xki ⋅100 %, (7) m xki где m – количество наблюдений, xˆki – расчетное значение i-го фактора в k-й период, xki – фактическое значение i-го фактора в k-й период.

Полученные результаты приведены в табл. 3.

струментом проведения комплексного анализа и оценки эффективности деятельности бизнес - процессов СЭС.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 14-01-00054).