Анализ прогнозных возможностей эконометрических моделей

Исследуем прогнозные возможности эконометрических моделей урожайности озимой пшеницы. В прогнозировании урожайности озимой пшеницы следует использовать эконометрические модели с различным прогнозным горизонтом: модели краткосрочного, среднесрочного и долгосрочного прогнозирования. Использование моделей среднесрочного прогнозирования дает возможность принимать эффективные управленческие решения.

На формирование урожайности существенную роль оказывают метеорологические условия. Учитывая особое стратегическое значение озимой пшеницы в группе зерновых культур, проведем исследования влияния метеорологических факторов на урожайность озимой пшеницы. Исходными данными являются временные ряды средней урожайности озимой пшеницы по Украине (данные Государственной службы статистики Украины) и среднемесячные температуры мая (0С) за период 1991-2015 годов.

Для оценки влияния метеорологического фактора на урожайность необходимо провести корреляционный анализ связи между этим фактором и урожайностью.

В качестве критерия качества прогноза используем среднее значение его погрешности или оценку дисперсии погрешности прогноза [1].

Построим простую линейную эконометрическую модель, описывающую связь между урожайностью озимой пшеницы и средней майской температурой. Введем следующие обозначения: y_t - урожайность озимой пшеницы, x _t - среднемесячная температура за май. Эконометрическая модель имеет вид: y_t = a 0 + a 1 x_t + u _t

Проведем расчет используя пакет программ статистического анализа EVIEWS (Econometric Views).

Оценки параметров модели для отрезка 2001-2015 годов имеют следующие значения: a₀ = 13,0028; a, = 1,5346 .

Средние ошибки параметров составляют    ma₀ = 12,2465; ma_x = 1,1874 .

Значения t статистик параметров равняются ta₀ = 1,0618; ta_x = 1,2924 . Первый параметр будет значимый для уровня вероятности 0,7, а второй - 0,8.

На     основе     построенной     эконометрической     модели

Y = 13,0028 +1,5346xt получим прогнозное значение урожайности для 2016 года Yt = 28,8 (ц/га). Фактическое значение урожайности Yt = 37,6 (ц/га). Ошибка прогноза составит 8,8 ц/га или 23,4%. Это достаточно высокая точность. Для сравнения укажем, что лучшая точность, полученная в авторегрессионном прогнозировании с горизонтом 1 год, составляет 27%. Низкое значение коэффициента детерминации свидетельствует о низком качестве модели. Хотя, при этом, F- критерий подтверждает адекватность построенной модели с вероятностью 0,8.

Важным критерием оценки качества модели является MAPE характеристика - средняя абсолютная погрешность прогнозирования временного ряда за N лет eb

1 y y - y t|

N ^ y t

где yˆ – расчетный ряд данных, y – фактическое значение уровня ряда; N – длина часового ряда.

Число поворотных точек для случайного ряда длиной n = 15 по критерию Кендалла определяется соотношением

P = 2 • ( n - 2)/3 = 9.

Стандартное отклонение для этого критерия определяется равенством mP = 2 x • 7(16n - 29)/90 = 2 x 7(16 x 15 - 29/90 = 3,062.

Фактическое число поворотных точек составляет 8 и это значение входит в интервал [ P - mP ;| P + mP ] .

Итак свойство случайности остатков

выполняется с вероятностью 0,95.

Для проверки независимости уровней ряда остатков воспользуемся критерием Дарбина-Уотсона (DW) и рассчитаем его фактическое значение по формуле

NN

781,1007

454,069

= 1,72.

DW = ^ ( u, - u t _ i ) ² /^ u ;

t = 2                            t = 1

Полученная величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним DWd_x = 1,08 и верхним DW^ = 1,36 . Поскольку DW^ <  DW <  2 , согласно критерию Дарбина-Уотсона ряд остатков является независимым, то есть автокорреляция отсутствует.

Проверить соответствие случайной составляющей ряда нормальному закону распределения можно с помощью RS-критерия:

RS =

t max

^“

t ■ min

S u

, где t max

- максимальное значение ряда остатков; t -

минимальное значение ряда остатков; S - среднее отклонение значений ряда остатков. Если рассчитанное значение попадает между табулированных пределами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении     не     отклоняется.     Для     нашей     модели t = 8,791; t =-12,692; S = 5,695; RS = 3,772 . Рассчитанное значение RS max             min попадает в интервал между нижней границей (HM=3,18) и верхней табличной границей ( BM=4,49), тобто 3,18 < 3,772 < 4,49. Приходим к выводу, что свойство нормального распределения остатков выполняется.

Для характеристики точности построенной модели рассчитаем показатель средней относительной ошибки аппроксимации:

eb

1 у y - y t|

N м  У/

= 0,17.

Эта ошибка составляет 17 %, что свидетельствует о достаточно хорошем качестве прогноза.

Для проверки качества построенной модели рассчитаем значение относительного показателя замещения прогноза:

e =

1 у (У/ - y/ ) N t!   yt

- 0,05.

Поскольку он стремится к 0, тогда можно утверждать о высоких прогнозные качестве модели.

Анализ рассчитанных критериев свидетельствует о том, что парная эконометрическая модель адекватно описывает динамику урожайности озимой пшеницы по Украине. Предложенная модель может использоваться как модель адаптации производства озимой пшеницы к изменениям климата. Низкое значение коэффициента детерминации свидетельствует, что при построении модели не были учтены факторы, существенно влияющие на урожайность.