Анализ случайных колебаний в модельном линейном стохастическом гиперболическом уравнении с кратными постоянными запаздываниями
Автор: Полосков И.Е.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Механика. Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 (44), 2019 года.
Бесплатный доступ
В работе для исследования переходного процесса, описываемого стохастическим дифференциальным уравнением в частных производных (СДУвЧП) гиперболического типа с кратными постоянными запаздываниями, используется схема, сочетающая классический метод шагов и расширение пространства состояния и позволяющая построить цепочку СДУвЧП без запаздывания. На основании этой цепочки получена новая цепочка ДУвЧП для расчета первых моментных функций (полей) решения на последовательных временник интервалах. Приведены результаты расчетов, выполненных в среде математического пакета Mathematica.
Линейное уравнение, стохастическое дифференциальное уравнение в частных производных, кратные запаздывания, моментные функции
Короткий адрес: https://sciup.org/147245426
IDR: 147245426 | УДК: 519.2 | DOI: 10.17072/1993-0550-2019-1-48-57
Analysis of random oscillations in a model linear stochastic hyperbolic equation with multiple constant delays
n this paper, we examine the transition process described by a stochastic partial di erential equation (SPDE) of hyperbolic type with multiple constant delays. We use a scheme combining the classical method of steps and the expansion of the state space that allows us to build a chain of SPDEs without delays. On the basis of this chain, a new chain of PDEs was obtained for the calculation of the rst moment functions (or elds) of the solution on successive time intervals. We demonstrate the results of calculations performed in the environment of the Mathematica mathematical package.
Список литературы Анализ случайных колебаний в модельном линейном стохастическом гиперболическом уравнении с кратными постоянными запаздываниями
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с
- Hale J.K., Lunel S.M. V. Introduction to functional differential equations. New York: Springer, 1993. X, 447 p
- Kolmanovskii V., Myshkis A. Applied theory of functional differential equations: Mathematics and its applications. Dordrecht: Springer, 1992. XVI, 234 p.
- Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. New York: Springer, 1996. X, 432 p.
- Кореневский Д.Г., Коломиец В.Г. Некоторые вопросы теории нелинейных колебаний квазилинейных систем со случайным запаздыванием // Математическая физика. Киев, 1967. Вып.З. С. 91-113.
- Рубаник В.П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Ми.: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
- Царьков Е. Ф. Системы стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием // Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. наук. 1966. № 2. С. 57-64.
- Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
- Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX, 281 p.
- Мао X. Stochastic differential equations and applications. 2nd ed. Cambridge, UK: Woodhead Publishing, 2011. XVIII, 422 p.
- Mohammed S.E.A. Stochastic functional differential equations. Boston, London: Pitman Publishing, 1984. IX, 245 p.
- Lafuerza L.F., Toral R. Stochastic description of delayed systems // Philosophical Transactions of the Royal Society. Ser. A. Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2013. Vol. 371, № 1999. P. 1- 16.
- DOI: 10.1098/rsta.2012.0458
- Lewis J. Autoinhibition with transcriptional delay: a simple mechanism for the zebrafish somitogenesis oscillator // Current Biology. 2003. Vol. 13, № 16. P. 1398-1408.
- Longtin A., Milton J.G., Bos J.E. et al. Noise and critical behavior of the pupil light reflex at oscillation onset // Physical Review A. 1990. Vol.41, № 12. P.6992-7005.
- Boulet J., Balasubramaniam R., Daffertshofer A. et al. Stochastic two-delay differential model of delayed visual feedback effects on postural dynamics // Philosophical Transactions of the Royal Society. Ser. A. Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2010. Vol. 368, № 1911. P.423-438.
- Mukhopadhyay B., Bhattacharyya R. Role of gestation delay in a plankton-fish model under stochastic fluctuations // Mathematical Biosciences. 2008. Vol. 215, № 1. P. 26-34.
- Chen H. Integral inequality and exponential stability for neutral stochastic partial differential equations with delays // Journal of Inequalities and Applications. 2009. Vol. 2009, Article ID 297478. 15 p.
- Taniguchi T., Liu K., Truman A. Existence, uniqueness, and asymptotic behavior of mmild solutions to stochastic functional differential equations in Hilbert spaces // Journal of Differential Equations. 2002. Vol. 181, № 1. P. 72-91.
- Yang X., Zhu Q. Existence, uniqueness, and stability of stochastic neutral functional differential equations of Sobolev-type // Journal of Mathematical Physics. 2015. Vol. 56, № 12. ID 122701. P. 1-16.
- DOI: 10.1063/1.4936647
- Ahmed Н.М. Euler-Maruyama numerical solution of some stochastic functional differential equations // International Journal of Applied Mathematics and Computation. 2009. Vol. 1 (2). P.67-78.
- Ziemlanska M. Method of lines for parabolic stochastic functional partial differential equations // Opuscula Mathematica. 2014. Vol. 34, № 2. P. 443-456.
- Govindan T.E. A new iteration procedure stochastic neutral partial functional differential equations // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2009. Vol. 56, № 2. P. 285-298.
- Govindan T.E. Mild solutions of neutral stochastic partial functional differential equations // International Journal of Stochastic Analysis. 2011. Vol. 2011, Article ID 186206. 13 p.
- DOI: 10.1155/2011/186206
- Михацкий Н.А., Рубаник В.П. Случайные колебания в струнном генераторе // Математичнi методи та фiзико-механiчнi поля. 1978. Т. 8. С. 120-124.
- Полосков И.Е. Применение схемы расширения фазового пространства для анализа систем с распределенными параметрами и запаздыванием // Вестник Пермского ун-та. Информационные системы и технологии. 2011. Вып. 12 (38). С. 64-69.
- Полосков И.Е. Адаптация схемы МШРПС для анализа одного линейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с постоянным временным запаздыванием // Вестник Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 4 (23). С. 60-67.
- Полосков И.Е. Приближенное решение эволюционных уравнений нейтрального типа с помощью модифицированной схемы МШРПС // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. ун-т. Пермь, 2017. Вып. 49. С. 75-91.
- Полосков И.Е. Применение схемы МШРПС для приближенного решения дифференциально-разностных уравнений в частных производных // Вестник Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (39). С. 57-68.
- Маngano S. Mathematica cookbook. Cambridge: O’Reilly, 2010. XXIV, 800 p.
- Da Prato G., Zabczyk J. Stochastic equations in infinite dimensions. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. XVIII, 493 p.
- Gawarecki L., Mandrekar V. Stochastic differential equations in infinite dimensions with applications to stochastic partial differential equations. Berlin: Springer, 2011. XVI, 291 p.
- Шмелев А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: Изд-во МФТИ, 1998. 208 с.
- Полосков И.Е. Стохастический анализ динамических систем [Электронный ресурс]: монография. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2016. 772 с.
