Анализ случайных колебаний в модельном линейном стохастическом гиперболическом уравнении с кратными постоянными запаздываниями

Анализ случайных колебаний в модельном линейном стохастическом гиперболическом уравнении с кратными постоянными запаздываниями

Автор: Полосков И.Е.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Рубрика: Механика. Математическое моделирование

Статья в выпуске: 1 (44), 2019 года.

Бесплатный доступ

В работе для исследования переходного процесса, описываемого стохастическим дифференциальным уравнением в частных производных (СДУвЧП) гиперболического типа с кратными постоянными запаздываниями, используется схема, сочетающая классический метод шагов и расширение пространства состояния и позволяющая построить цепочку СДУвЧП без запаздывания. На основании этой цепочки получена новая цепочка ДУвЧП для расчета первых моментных функций (полей) решения на последовательных временник интервалах. Приведены результаты расчетов, выполненных в среде математического пакета Mathematica.

Линейное уравнение, стохастическое дифференциальное уравнение в частных производных, кратные запаздывания, моментные функции

Короткий адрес: https://sciup.org/147245426

IDR: 147245426   |   DOI: 10.17072/1993-0550-2019-1-48-57

Список литературы Анализ случайных колебаний в модельном линейном стохастическом гиперболическом уравнении с кратными постоянными запаздываниями

  • Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с
  • Hale J.K., Lunel S.M. V. Introduction to functional differential equations. New York: Springer, 1993. X, 447 p
  • Kolmanovskii V., Myshkis A. Applied theory of functional differential equations: Mathematics and its applications. Dordrecht: Springer, 1992. XVI, 234 p.
  • Wu J. Theory and applications of partial functional differential equations. New York: Springer, 1996. X, 432 p.
  • Кореневский Д.Г., Коломиец В.Г. Некоторые вопросы теории нелинейных колебаний квазилинейных систем со случайным запаздыванием // Математическая физика. Киев, 1967. Вып.З. С. 91-113.
  • Рубаник В.П. Колебания сложных квазилинейных систем с запаздыванием. Ми.: Изд-во "Университетское", 1985. 143 с.
  • Царьков Е. Ф. Системы стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием // Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. наук. 1966. № 2. С. 57-64.
  • Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
  • Kushner H.J. Numerical methods for controlled stochastic delay systems. Boston: Birkhauser, 2008. XIX, 281 p.
  • Мао X. Stochastic differential equations and applications. 2nd ed. Cambridge, UK: Woodhead Publishing, 2011. XVIII, 422 p.
  • Mohammed S.E.A. Stochastic functional differential equations. Boston, London: Pitman Publishing, 1984. IX, 245 p.
  • Lafuerza L.F., Toral R. Stochastic description of delayed systems // Philosophical Transactions of the Royal Society. Ser. A. Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2013. Vol. 371, № 1999. P. 1- 16.
  • DOI: 10.1098/rsta.2012.0458
  • Lewis J. Autoinhibition with transcriptional delay: a simple mechanism for the zebrafish somitogenesis oscillator // Current Biology. 2003. Vol. 13, № 16. P. 1398-1408.
  • Longtin A., Milton J.G., Bos J.E. et al. Noise and critical behavior of the pupil light reflex at oscillation onset // Physical Review A. 1990. Vol.41, № 12. P.6992-7005.
  • Boulet J., Balasubramaniam R., Daffertshofer A. et al. Stochastic two-delay differential model of delayed visual feedback effects on postural dynamics // Philosophical Transactions of the Royal Society. Ser. A. Mathematical Physical and Engineering Sciences. 2010. Vol. 368, № 1911. P.423-438.
  • Mukhopadhyay B., Bhattacharyya R. Role of gestation delay in a plankton-fish model under stochastic fluctuations // Mathematical Biosciences. 2008. Vol. 215, № 1. P. 26-34.
  • Chen H. Integral inequality and exponential stability for neutral stochastic partial differential equations with delays // Journal of Inequalities and Applications. 2009. Vol. 2009, Article ID 297478. 15 p.
  • Taniguchi T., Liu K., Truman A. Existence, uniqueness, and asymptotic behavior of mmild solutions to stochastic functional differential equations in Hilbert spaces // Journal of Differential Equations. 2002. Vol. 181, № 1. P. 72-91.
  • Yang X., Zhu Q. Existence, uniqueness, and stability of stochastic neutral functional differential equations of Sobolev-type // Journal of Mathematical Physics. 2015. Vol. 56, № 12. ID 122701. P. 1-16.
  • DOI: 10.1063/1.4936647
  • Ahmed Н.М. Euler-Maruyama numerical solution of some stochastic functional differential equations // International Journal of Applied Mathematics and Computation. 2009. Vol. 1 (2). P.67-78.
  • Ziemlanska M. Method of lines for parabolic stochastic functional partial differential equations // Opuscula Mathematica. 2014. Vol. 34, № 2. P. 443-456.
  • Govindan T.E. A new iteration procedure stochastic neutral partial functional differential equations // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2009. Vol. 56, № 2. P. 285-298.
  • Govindan T.E. Mild solutions of neutral stochastic partial functional differential equations // International Journal of Stochastic Analysis. 2011. Vol. 2011, Article ID 186206. 13 p.
  • DOI: 10.1155/2011/186206
  • Михацкий Н.А., Рубаник В.П. Случайные колебания в струнном генераторе // Математичнi методи та фiзико-механiчнi поля. 1978. Т. 8. С. 120-124.
  • Полосков И.Е. Применение схемы расширения фазового пространства для анализа систем с распределенными параметрами и запаздыванием // Вестник Пермского ун-та. Информационные системы и технологии. 2011. Вып. 12 (38). С. 64-69.
  • Полосков И.Е. Адаптация схемы МШРПС для анализа одного линейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с постоянным временным запаздыванием // Вестник Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 4 (23). С. 60-67.
  • Полосков И.Е. Приближенное решение эволюционных уравнений нейтрального типа с помощью модифицированной схемы МШРПС // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. ун-т. Пермь, 2017. Вып. 49. С. 75-91.
  • Полосков И.Е. Применение схемы МШРПС для приближенного решения дифференциально-разностных уравнений в частных производных // Вестник Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4 (39). С. 57-68.
  • Маngano S. Mathematica cookbook. Cambridge: O’Reilly, 2010. XXIV, 800 p.
  • Da Prato G., Zabczyk J. Stochastic equations in infinite dimensions. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. XVIII, 493 p.
  • Gawarecki L., Mandrekar V. Stochastic differential equations in infinite dimensions with applications to stochastic partial differential equations. Berlin: Springer, 2011. XVI, 291 p.
  • Шмелев А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: Изд-во МФТИ, 1998. 208 с.
  • Полосков И.Е. Стохастический анализ динамических систем [Электронный ресурс]: монография. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2016. 772 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp