Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора нечетного порядка

Автор: Митрохин Сергей Иванович

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Рубрика: Математика и механика

Статья в выпуске: 2 т.24, 2021 года.

Бесплатный доступ

Изучается спектр дифференциального оператора высокого нечетного порядка с периодическими граничными условиями. Асимптотика фундаментальной системы решений дифференциального уравнения, задающего оператор, получена методом последовательных приближений Пикара. С помощью этой фундаментальной системы решений изучены периодические граничные условия. В результате получено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора, которое представляет собой квазиполином. Исследована индикаторная диаграмма этого уравнения, которая представляет собой правильный многоугольник. В каждом из секторов комплексной плоскости, определяемых индикаторной диаграммой, найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора.

Еще

Дифференциальный оператор, спектральный параметр, периодические граничные условия, асимптотика решений дифференциального уравнения, асимптотика собственных значений

Короткий адрес: https://sciup.org/149138015

IDR: 149138015   |   DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.1

Список литературы Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора нечетного порядка

  • Абдуллаев, А. Р. Периодическая краевая задача для дифференциального уравнения четвертого порядка / А. Р. Абдуллаев, Е. А. Скачкова // Известия вузов. Математика. — 2013. — № 12. — C. 3-10.
  • Бабаджанов, Б. А. Об обратной задаче для квадратичного пучка операторов Штурма-Лиувилля с периодическим потенциалом / Б. А. Бабаджанов, А. Б. Хасанов, А. Б. Яхшимуратов // Дифференциальные уравнения. — 2005. — Т. 41, № 3. — C. 298-305.
  • Баданин, А. В. Спектральные оценки для периодического оператора четвертого порядка / А. В. Баданин, Е. Л. Коротяев // Алгебра и анализ. — 2010. — Т. 22, № 5. — C. 1-48.
  • Беллман, Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Л. Кук. — М. : Мир, 1967. — 548 с.
  • Левитан, Б. М. Введение в спектральную теорию / Б. М. Левитан, И. С. Саргсян. — М. : Мир, 1970. — 672 с.
  • Лидский, В. Б. Асимптотические формулы для корней одного класса целых функций / В. Б. Лидский, В. А. Садовничий // Математический сборник. — 1968. — Т. 65, № 4. — C. 558-566.
  • Марченко, В. А. Некоторые вопросы теории одномерных линейных дифференциальных операторов второго порядка / В. А. Марченко // Труды Московского математического общества. — 1952. — C. 327-420.
  • Митрохин, С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора со знакопеременной весовой функцией / С. И. Митрохин // Известия вузов. Математика. — 2018. — № 6. — C. 31-47.
  • Митрохин, С. И. Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора с суммируемым потенциалом / С. И. Митрохин // Труды ИММ УрО РАН. — 2019. — Т. 25, № 1. — C. 136-149.
  • Митрохин, С. И. Многоточечные дифференциальные операторы: «расщепление» кратных в главном собственных значений / С. И. Митрохин // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. — 2017. — Т. 17, № 1. — C. 5-18.
  • Митрохин, С. И. О «расщеплении» кратных в главном собственных значений многоточечных краевых задач / С. И. Митрохин // Известия вузов. Математика. — 1997. — № 3. — C. 38-43.
  • Митрохин, С. И. О спектральных свойствах дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемыми коэффициентами / С. И. Митрохин // Труды МИАН. — 2010. — Т. 270. — C. 188-197.
  • Митрохин, С. И. Периодическая краевая задача для дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемым потенциалом / С. И. Митрохин // Владикавказский математический журнал. — 2017. — Т. 19, № 4. — C. 35-49.
  • Наймарк, М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. — М. : Наука, 1969. — 528 с.
  • Поляков, Д. М. О спектральных свойствах дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями / Д. М. Поляков // Известия вузов. Математика. — 2018. — № 5. — C. 75-79.
  • Поляков, Д. М. Спектральный анализ дифференциального оператора четвертого порядка с периодическими и антипериодическими краевыми условиями / Д. М. Поляков // Алгебра и анализ. — 2015. — Т. 27, № 5. — C. 117-152.
Еще
Статья научная