Математика и механика. Рубрика в журнале - Математическая физика и компьютерное моделирование
Exact solutions of the generalized nonlinear Schrodinger equation
Статья научная
In this work, the generalized nonlinear Schrodinger equation is investigated. Exact solutions are derived by the sine-cosine method. This method is used to obtain the exact solutions for different types of nonlinear partial differential equations. Graphs of obtained solutions are presented. The obtained solutions are found to be important for the explanation of some practical physical problems.
Бесплатно
On pseudo-slant submanifolds of nearly quasi-sasakian manifolds
Статья научная
The geometry of pseudo-slant submanifolds of nearly quasi Sasakian manifold is studied. It is proved that totally umbilical proper-slant submanifold of nearly quasi Sasakian manifold admits totally geodesic if the∈mean curvature vector µ. The integrability conditions of the distributions ofpseudo-slant submanifolds of nearly quasi Sasakian manifold are also obtained.
Бесплатно
Regularity of the transform of Laplace and the transfom of Fourier
Статья научная
Regularity of the transform of Laplace in the opened area of 0 is proved with the help of some methods of the transform of Fourier. The class of the transform of Laplace from the transform of Fourier is considered from some functions without a regularity in . The functions are regular in the opened area of 0. It is proved that the sine transform of Fourier from the cosine transform of Fourier is equal to the cosine transform from the sine transform of Fourier on the module.
Бесплатно
TVD-модификация метода Годунова 3-го порядка
Статья научная
В этой работе представлено исследование свойств монотонности новой модификации метода Годунова, имеющей 3-й порядок аппроксимации по пространству и времени. Разностная схема метода является полностью дискретной, то есть основана на совместной дискретизации уравнений по пространству и времени без использования стадий Рунге - Кутта. Доказано TVD-свойство разностной схемы применительно к линейному скалярному уравнению переноса при использовании адаптивного лимитера центральных разностей. Предложены новые модификации лимитеров, существенно улучшающие точность решения в окрестности разрывов и локальных экстремумов. Представлена экономичная версия метода для 1D-уравнений газовой динамики с квадратичной реконструкцией параметров в трациционных переменных. Продемонстрирована эффективная работа метода на некоторых стандартных тестах.
Бесплатно
The regularity of the laplace transform
Статья научная
The paper proves the regularity of the double Laplace transform in the neighborhood of zero. The class of the transform of Laplace from the transform of Fourier is considered from the functions without a regularity in .
Бесплатно
Uniqueness theorem of reconstruction of preimage by its image under degenerate mapping
Статья научная
One of the urgent problems in the construction of computer vision systems is the problem of determining the spatial orientation and spatial position of an object from a photograph. For example, this task is especially important for autonomous driving systems, where the positioning of nearby vehicles is a key issue for autonomous vehicles in an urban environment. In this regard, for example, in 2019, the Baidu Robotics and Autonomous Driving Laboratory together with Peking University, set an appropriate task for the Kaggle community (https://www.kaggle.com/c/pku-autonomous-driving) and provided more than 60,000 copies of three-dimensional cars marked from 5,277 real images. In this article, we formulate some results that are the mathematical basis for substantiating methods for solving the abovementioned reconstruction problems in computer vision systems.
Бесплатно
k-Yamabe and quasi k-Yamabe solitons on imperfect fluid generalized Robertson - Walker spacetime
Статья научная
In this research article, we estimate the behavior of an imperfect fluid generalized Robertson - Walker spacetime (𝐺𝑅𝑊) in terms of 𝑘-Yamabe soliton with torseforming vector field. Besides this, we evaluate a specific situation when the potential vector filed is of the form of gradient i.e., = grad(Ψ), we extract a Laplace - Poisson equation, and Liouville equation from the quasi 𝑘-Yamabe soliton equation.
Бесплатно
n-Ricci solitons and gradient Ricci solitons on f-Kenmotsu manifolds
Статья научная
The aim of the present research article is to discuss the 𝑓-Kenmotsu manifolds with respect to a semi-symmetric non-metric connection conceding an η-Ricci soliton and gradient Ricci soliton. Moreover, we prove that the second order symmetric tensor is a constant multiple of the metric tensor and parallel with respect to the semi-symmetric non-metric connection. In addition,we illustrate an example to exhibit that 3-dimensional 𝑓-Kenmotsu manifolds with a semi-symmetric non-metric connection concede an expanding η-Ricci soliton. Finally, it is shown that locally φ-symmetric 3-dimensional 𝑓-Kenmotsu manifolds with a semi-symmetric non-metric connection concede a gradient Ricci soliton.
Бесплатно
Асимптотика решения задачи Дирихле с сингулярностью внутри кольца
Статья научная
Целью исследования является развитие асимптотического метода пограничных функций для бисингулярно возмущенных задач. В работе построена асимптотика решения задачи Дирихле для бисингулярно возмущенного эллиптического уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными в кольце, когда особенность появляется внутри кольца. Построенный асимптотический ряд представляет собой ряд Пюйзо, и оно обосновано принципом максимума.
Бесплатно
Асимптотика спектра периодической краевой задачи для дифференциального оператора нечетного порядка
Статья научная
Изучается спектр дифференциального оператора высокого нечетного порядка с периодическими граничными условиями. Асимптотика фундаментальной системы решений дифференциального уравнения, задающего оператор, получена методом последовательных приближений Пикара. С помощью этой фундаментальной системы решений изучены периодические граничные условия. В результате получено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора, которое представляет собой квазиполином. Исследована индикаторная диаграмма этого уравнения, которая представляет собой правильный многоугольник. В каждом из секторов комплексной плоскости, определяемых индикаторной диаграммой, найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора.
Бесплатно
Статья научная
В работе получены новые явные оценки точности аппроксимаций в центральной предельной теореме для независимых одинаково распределенных случайных величин. Случайные величины имеют гамма-распределение. При построении аппроксимаций используются асимптотические разложения в мультипликативной форме. Полученные оценки сравниваются с оценками аддитивных разложений по многочленам Чебышева - Эрмита.
Бесплатно
Задача Трикоми для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений
Статья научная
Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями. Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводят к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Таким образом, исследуя математическое моделирование процесса распространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений ранее исследована. Насколько известно, эта задача в пространстве не изучена. В данной работе показано, что для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений задача Трикоми разрешима неоднозначно. В работе автора доказано, что для модельного уравнения однородная задача типа Трикоми (то есть измененное граничное условие) имеет тривиальное решение.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваемая нами задача имеет существенные отклонения с точки зрения широко известных регулярных в смысле Биркгофа-Тамаркина спектральных задач (см.: [1; 3]). С одной стороны, n-кратность каждого из двух характеристических корней дифференциального выражения. С другой - мы придерживаемся самого плохого с классической точки зрения случая распадающихся краевых условий, когда все из них, кроме одного, заданы на левом конце и лишь одно - на правом конце заданного интервала. Спектр изучаемой задачи исчерпывается чисто мнимыми собственными значениями равностоящими друг от друга. Каждому собственному значению соответствует одна собственная и n - 1 присоединенных к ней функций. Дается построение резольвенты пучка как мероморфной функции параметра . В основной теореме доказывается, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к 2n - 1 раз дифференцируемой функции (обращающейся в нуль вместе с производными на концах рассматриваемого интервала), равен этой функции. Указанный вычет, как известно, представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи.
Бесплатно
Искажение коэффициента изопериметричности треугольника при квазиконформном отображении
Статья научная
В настоящей работе приводится оценка искажения коэффицента изопериметричности симлекса при произвольном гомеоморфном отображении через характеристики отображения и исходного симплекса. Как следствие, получена оценка искажения коэффициента изопериметричности треугольника при квазиконформном и конформном отображениях.
Бесплатно
Исследования в области геометрического анализа в Волгоградском государственном университете
Статья научная
В настоящей статье рассмотрены основные направления исследований по геометрическому анализу, которые проводились и проводятся научной математической школой Волгоградского государственного университета. Вкратце изложены результаты основоположника нучной школы доктора физико-математических наук, профессора Владимира Михайловича Миклюкова и его учеников. Эти результаты касаются решения ряда задач в области квазиконформных плоских отображений и отображений с ограниченным искажением поверхностей и римановых многообразий, теории минимальных поверхностей и поверхностей предписанной средней кривизны, поверхностей нулевой средней кривизны в лоренцевых пространствах, а также задач, связанных с исследованием устойчивости такого рода поверхностей. Кроме этого, отмечены результаты изучения различных классов триангуляций - объекта, возникающего на стыке исследований в области геометрического анализа и вычислительной математики. Также в данном обзоре рассматриваются работы, в которых дано применение метода Фурье разложения решений уравнений Лапласа - Бельтрами и стационарного уравнения Шредингера по собственным функциям соответствующих краевых задач. В частности, приведены результаты по нахождению емкостных характеристик, которые позволили впервые сформулировать и доказать критерии выполнения различных теорем типа Лиувилля и разрешимости краевых задач на модельных и квазимодельных римановых многообразиях. Также указывается роль метода эквивалентных функций при исследовании подобных задач на многообразиях достаточно общего вида.В данной статье помимо этого дается обзор результатов, касающихся оценок погрешности вычисления интегральных функционалов и сходимости кусочно-полиномиальных решений нелинейных уравнений вариационного типа: уравнения минимальной поверхности, уравнения равновесной капиллярной поверхности и уравнения бигармонических функций.
Бесплатно
Краевая задача Гильберта для одного класса обобщенных аналитических функций с сингулярной линией
Статья научная
В данной работе изучается неоднородная краевая задача Гильберта с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для одного обобщенного уравнения Коши - Римана с сингулярным коэффициентом. Получена структурная формула общего решения этого уравнения при ограничениях, приводящих к бесконечному индексу сопутствующей краевой задачи Гильберта для аналитических функций. Исследование разрешимости последней является основой для решения краевой задачи для обобщенных аналитических функций.
Бесплатно
Статья научная
В цилиндрической области евклидова пространства для одного класса многомерных гиперболо-эллиптических уравнений рассматривается спектральная задача Дирихле. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной задачи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.
Бесплатно
Метод суммарной аппроксимации для многомерного псевдопараболического уравнения третьего порядка
Статья научная
Работа посвящена изучению первой начально-краевой задачи для многомерного псевдопараболического уравнения третьего порядка. В предположении существования регулярного решения поставленной задачи получена априорная оценка в дифференциальной форме, откуда следует единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. Построена локально-одномерная разностная схема и для ее решения получена априорная оценка в разностной форме. Доказаны устойчивость и сходимость локально-одномерной разностной схемы. Проведены численные расчеты на тестовых примерах, иллюстрирующие полученные в данной работе теоретические выкладки.
Бесплатно
Статья научная
Впервые решена краевая задача для твердого композиционного тела без использования нелокальных гипотез о малости объема композиционного материала, для которого устанавливаются эффективные характеристики. Предполагается, что разброс коэффициентов Пуассона около среднего значения мал, и поэтому можно использовать условие постоянства коэффициентов Пуассона и равенство его среднему значению для всех компонент композиционного материала. В связи с особенностями постановки задачи в случае композитного материала нет возможности отдельно рассматривать плоское напряженное состояние и плоскую деформацию поперечного сечения трубы, и оба этих состояния будут участвовать в оценке напряженно-деформированного состояния изучаемого объекта согласно стандартным гипотезам Фойгта и Рейсса. Получено приближение Хилла для средних по представительному объему напряжений и деформаций. В силу того, что напряжения и перемещения как на внутренней, так и на внешней границе постоянны, то и их средние значения по участку границы любой площади постоянны и равны исходным значениям. В связи с этим с методической точки зрения для задачи Ляме для трубы показано, что решения, построенные с использованием гипотез Фойгта и Рейса, самодостаточны и не требуют использования дополнительных предположений о малости элементов усреднения внутри упругого тела. Установлено, что решение по напряжениям зависит от средних значений модулей упругости по Фойгту и Рейссу, а по деформациям определяется только средними значениями модуля упругости по Рейссу. Получены формулы, определяющие напряженно-деформированное состояние композиционной в среднем изотропной плоскости с отверстием. Эти решения могут быть применены в качестве оценочных значений напряжений и деформаций в поперечном сечении грунта вокруг свай при, например, бурозабивном способе их погружения в вечной мерзлоте.
Бесплатно
Статья научная
При определении напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов инженерных конструкций с эллипсоидальной поверхностью требуется знание геометрических параметров в виде векторов локальных базисов и их производных по криволинейным координатам эллипсоидальной поверхности. При каноническом представлении эллипсоидальной поверхности в декартовой системе координат имеют место неопределенности указанных геометрических параметров на кривых пересечения эллипсоида с горизонтальной координатной плоскостью. Для исключения указанных неопределенностей предлагается использовать представление эллипсоидальной поверхности в виде радиус-вектора, компоненты которого представляют собой произведение двух параметрических функций. Аргументом первой функции является параметр эллиптической кривой, полученной в результате пересечения эллипсоидальной поверхности с координатной плоскостью 𝑍. Аргументом другой функции является параметр кривой эллипса, полученного от пересечения эллипсоида с плоскостью, перпендикулярной оси 𝑂𝑋, на расстоянии от начала координат. В результате дифференцирования введенного радиус-вектора по криволинейным координатам были получены искомые геометрические величины, необходимые для выполнения прочностных и других видов расчетов инженерных систем и объектов, имеющих эллипсоидальную отсчетную поверхность.
Бесплатно
