Биомеханическое моделирование медицинской подушки для сидения и ягодичной ткани с целью профилактики возникновения пролежней

Пролежни возникают из-за давления, приложенного к мягкой ткани, что приводит к полному или частично затрудненному кровообращению в ней [8, 16]. Потребители инвалидных колясок проводят длительное время в сидячем положении, что влечёт за собой повышенный риск возникновения пролежней в ягодицах вследствие высокого давления и напряжений [4]. Согласно отчетам организации Global Burden Disease (2013) и «Смертность и причины смерти» (2015), в 2013 г. было зарегистрировано до 29 000 смертей, вызванных пролежнями. Это число увеличилось на 14 000 смертей по сравнению с 1990 г. [2]. Всемирная организация здравоохранения

Буй Хе-Тон, аспирант, Университет Реймса в Шампань-Арденны, Реймс

Лестрэ Филипп, доцент, Университет Реймса в Шампань-Арденны, Реймс

Прадон Дидье, профессор, Версальский университет, Гарш

Дебрэ Карл, доцент, Университет Реймса в Шампань-Арденны, Реймс

Абди Элли, профессор, Государственный университет города Монтклер, Монтклер

Таяр Редха, профессор, Университет Реймса в Шампань-Арденны, Реймс

• [1 2] сообщила, что по всему миру насчитывается 650 миллионов инвалидов, а около 10 % нуждаются в инвалидных колясках для повседневной жизни. Стоимость лечения может достигать до 12 500 евро на человека [3]. Поэтому для достижения вышеуказанной цели следует двигаться в направлении изменения дизайна продукта или выбора продукта с наиболее подходящими функциями [10, 19, 22]. В последнее время в нескольких исследованиях сообщается о влиянии некоторых материалов, таких как пенополиуретан, SAF 6060 ( sodium acetate sulfate ), подушки с ячейками, заполненными воздухом, подушки из вязкоэластичной пены для улучшения комфорта сидения и снижения риска возникновения пролежней [11, 17, 24–26].

Ранее были опубликованы исследования с использованием двумерных (2 D ) и трехмерных (3 D ) моделей конечных элементов для определения распределения напряжений в модели «седалищный бугор – мышечная ткань» и давления в области контакта «ягодицы – подушка для сидения» [11, 17, 18, 20, 23, 24, 26, 27].

В работе Леви и соавт. [17] производилось исследование, в котором двумерный конечно-элементный расчёт подушки с ячейками, заполненными воздухом, сравнивали с результатами расчёта модели «пенистой подушки» в аспекте предотвращения пролежней в положении лёжа. Также авторы продемонстрировали ограничения двумерного конечно-элементного моделирования. Аналогичные ограничения для 2 D -модели были показаны Моханти и соавт. [20]. Для того чтобы изучить вертикальные колебания для развития пролежней, Танг и соавт. [24] рассмотрели двумерную конечно-элементную задачу контакта тугой ткани и ягодиц с подушкой для сиденья. В исследовании сравнивались гиперупругая и вязкоупругая модели поведения материала. Было показано, что двумерная модель оказывается недостаточной и требуется пространственный 3 D -анализ. Вервер и соавт. [26] разработали конечноэлементную 3 D -модель человеческих ягодиц с использованием MADYMO 6.0 для прогнозирования реалистичных распределений давления в суставах для двух видов подушки: жесткой и деформируемой. Сжимающее давление, эквивалентные напряжения и деформация мышц, жира и кожи под костным выступом внутри ягодичной ткани были найдены Махсусом и соавт. [18]. В рассматриваемых моделях для описания механического поведения подушки для сиденья использовалась только гиперупругая модель. Кроме того, не рассматривались мягкие ткани человека и не учитывался вязкоупругий отклик.

Трёхмерная конечно-элементная модель прототипа автомобильного сиденья для улучшения комфорта водителя в сидячем положении была разработана в работе [11]. В клиническом анализе с использованием магнитно-резонансной томографии Вагнак и соавт. [27] разработали трёхмерную конечно-элементную модель контакта и получили распределение напряжений на поверхности «ягодицы – подушка для сиденья». Результаты показали, что внутренние и пиковое давления в контурной пенной подушке значительно ниже по сравнению с плоской пенной подушкой.

В данном исследовании используется трёхмерная конечно-элементная модель для количественной оценки давлений на границе раздела «ягодицы – подушка для сиденья» и распределения напряжений в ягодичной ткани. Для описания механического поведения ткани, ягодиц и подушки для сиденья использовались гиперупругие и вязкоупругие модели. Термопластичный полиуретан (новый материал) использовался для создания подушки с современным дизайном. Результаты могут способствовать повышению комфорта пациентов, пользующихся инвалидными колясками, и для профилактики пролежней.

Методология

Разработка моделей ягодичной ткани и подушки для сидения

Модель ягодичной ткани была выбрана на основе стандартов 16840-2: 2007 ISO [14], а модель человека в сидячем положении была разработана с использованием ресурса Zygote Human Factors [28]. Модель была разработана в программном продукте SolidWorks , как показано на рис. 1. Общая длина модели ягодицы – ткань для мужчины составила 450 мм.

Рис. 1. Компьютерная 3 D -модель системы «ягодицы – ткань»

толщина – 0,2 мм двойная толщина – 0,4 мм

Рис. 2. Подушка для сидения Stimulite® с ячеистой структурой: a – общий вид подушки; б – три горизонтальных слоя (1 – нижний; 2 – промежуточный;

• 3 – верхний); в – слой для снижения напряжений сдвига на поверхности контакта;

г – толщина ячейки

а

б

Рис. 3. Трехмерная модель взаимодействия системы «ягодицы – подушка для сидения»: а – общий вид модели; б – конечно-элементная модель

Модели ягодичной ткани и подушки для сидения

Рассматривалась модель плоской подушки для сидения Stimulite ^® с ячеистой структурой [23]. Размеры длина × ширина × высота = 460 × 410 × 70 мм (рис. 2, a ). Подушка состоит из трех слоев перфорированной гексагональной ячеистой структуры и разделена горизонтальными листами (см. рис. 2, б ). Ячейка имеет шесть двойных граней толщиной 0,4 мм, и четыре одинарных грани толщиной 0,2 мм, и несколько поперечных отверстий диаметром 1,3 мм (см. рис. 2, г ). На верхнем слое находится прозрачный слой (см. рис. 2, в ) для уменьшения сдвиговых напряжений на границе «ягодицы – подушка для сиденья».

С учётом симметрии структуры и для снижения времени расчета модели в данном исследовании была создана только половина модели «ягодицы – подушка для сидения с ячеистой структурой» [7] в программном пакете Abaqus (версия 6.13) [1], как показано на рис. 3, а , б , в том числе конечно-элементная модель. Для повышения качества расчёта были выбраны конечные элементы, которые создавали хорошую сетку, и было проведено сравнение с другими опубликованными моделями [7, 11, 18, 21, 26, 27]. Модель «ягодицы – подушка для сидения с ячеистой структурой» состояла из 10 500 256 элементов с 5 084 925 узлами. Тип элемента для разбиения большей части геометрии – тетраэдр C 3 D 4 (1 623 344 элемента), а размер элемента – 1 мм. Тип элемента для подушки с ячеистой структурой – треугольник S 3 R с размером 1 мм (8 586 042 элемента). Три горизонтальных листа разделены тремя слоями, которые разбивались на треугольные конечные элементы S 3 R (размером 1 мм).

Модели материалов

Подушка для сидения с ячеистой структурой

Подушка для сидения с ячеистой структурой производства компании Supracor Company изготовлена из термопластичного полиуретанового эластомера с гиперупругим, не зависящим от скорости нагружения, и вязкоупругим поведением. Для изотропных гиперупругих материалов функция энергии деформации W может быть записана в рамках инвариантов тензора деформации I_t ( i = 1, 2, 3) или удлинения по главным осям X ( i = 1, 2, 3) [15], т.е.

W = W ( I_v , I ₂, I ₃) или W = W (Xj, X₂, X₃).

Если считать материал несжимаемым (т.e. I 3 = 1), то (1) станет функцией двух переменных I 1 и I 2 . В этом случае для описания гиперупругого поведения изотропного несжимаемого материала применяется модель Муни–Ривлина (таблица). Тогда потенциал функции энергии деформации W может быть записан в виде

W = С _ю( 1 1 - 3) + с 01 ( 1 2 - 3) + -2( J - 1)²,

D 1

где 1 1 , /₂ — первый и второй инварианты тензора J – относительное изменение объёма. В (2) C 10 , C 01 и D 1

деформации Коши–Грина,

– материальные константы,

_n 1 - 2 v связь между которыми определяется как Д =-----

—, где v - коэффициент Пуассона. ¹01

С ю + С

Параметры материала подушки с ячеистой структурой были получены из экспериментов на растяжение и сжатие с использованием машины для испытаний INSTRON 33 R 4204. На рис. 4, a представлена экспериментальная кривая, полученная в результате испытаний термопластичного полиуретана. Некоторые материальные параметры были найдены и использованы для модели согласно работе Каниата и Иванковича [15].

а

б

Рис. 4. Модель взаимодействия ягодиц и подушки для сидения: а – нагрузки и граничные условия в модели «ягодицы – подушка для сидения с ячеистой структурой»; б – кривая напряжение–деформация для материала подушки для сидения с ячеистой структурой (термопластичный полиуретановый эластомер) из эксперимента, полученного с помощью машины для испытаний INSTRON 33 R 4204

Параметры гиперупругой модели Муни–Ривлина для подушки с ячеистой структурой и ягодичной ткани

Параметр	Значение
для подушки с ячеистой структурой
C 10 , MПa	1,24
C 01 , MПa	0,01
D 1 , MПa–1	0,008
для ягодичной ткани
C 10 , MПa	0,00165
C 01 , MПa	0,00335
D 1 , MПa–1	2

Вязкоупругие параметры подушки с ячеистой структурой [15] были найдены из зависимости нормализованных напряжений с начальным значением с0 от времени. Вязкоупругая модель была получена из тестов на релаксацию путем подбора функции в виде ряда Прони с тремя слагаемыми (3):

E ( t ) = 6,5(1 + 0,023 e - ‘ ^/12 + 0,08 e - ‘ ^/98 + 0,034 e - ‘ ^/1600). (3)

Ягодичная ткань

Уравнения теории упругости с большими деформациями применялись для описания поведения материала в данной модели. Гиперупругая модель Муни–Ривлина [11] использовалась для описания влияния мышц. Модель основана на виде функции энергии деформации, как показано в (4):

W = С ю( 1 1 - 3) + С ₀ 1 ( I 2 - 3) + 2-JJ - 1)².

D i

Здесь W - плотность энергии деформации; Т 1 , Т₂ — первый и второй инварианты, которые определяются следующим образом:

к = Х 2 + Х 2 +Х 2 ,                              (5)

/₂ =Х ( ^-2) +л ( ^-2) + Х ( ^-2) .                              (6)

Девиаторные части удлинений по главным осям находятся следующим образом: X_t = J ^1/3 X_t , где Х₍ - удлинения по главным осям. Параметры для ягодичной ткани были взяты из [5, 9, 11, 25]. В уравнении (4) C 10 , C 01 и D 1 – материальные параметры, v - коэффициент Пуассона ( v = 0,495) (см. таблицу).

Вязкоупругое поведение ягодичной ткани было определено с использованием разложения в ряд Прони [24]. Модуль сдвига при релаксации G ( t ) имеет вид

N          - t

G ( t ) = G _o - £ G i (1 - e ^{T i} ),                                  (7)

i = 1

где т ^G - время релаксации; N - число членов ряда. G о и G i - мгновенный и относительный модули сдвига. Вязкоупругие параметры для ягодиц были взяты как g 1 = 0,5, k 1 = 0,5 и τ 1 = 0,8 с [24, 25].

Численное моделирование контакта медицинской подушки и ягодиц

Численная процедура

Численная процедура была реализована с использованием явной схемы и диагональных элементов матрицы массы. Уравнения движения тела были интегрированы с использованием следующей явной разностной схемы:

и (,. 1 1 = u ( N +^А t ( . + 1 ) &  1 ) •                                      (9)

Контактное взаимодействие между ягодичной тканью и подушкой для сидения

Контактное взаимодействие между ягодицами, тканью и подушкой с ячеистой структурой было проанализировано в программном продукте ABAQUS 6.13-4 с использованием алгоритма контактной пары. Контактная пара – две взаимодействующие между собой площадки (ягодичная ткань и подушка для сидения). Внешняя поверхность ягодиц была определена как поверхность, которая давит (контактная поверхность), а поверхность подушки как поверхность, на которую давят (целевая поверхность) (рис. 5). В данной работе для решения контактной задачи использовался метод штрафных функций с учетом трения Кулона (коэффициент трения 0,5) [11, 24] между ягодицами и подушкой с ячеистой структурой. Верхняя поверхность модели ягодиц была связана с жесткой пластиной с помощью связующего контакта (tie contact). В данном исследовании масштабирующий коэффициент массы 10–5 был применен и рассматривалась лишь половина модели «ягодицы – подушка с ячеистой структурой» [6], чтобы сократить время вычислений.

Нагрузки и граничные условия

Нагрузка, приложенная к модели, соответствует весу человека массой 75 кг. На рис. 4, б показаны нагрузки и граничные условия между ягодицами, тканью и подушкой для сиденья с ячеистой структурой. В данной модели прикладывалась нагрузка, соответствующая массе 37,5 кг в рамках рассмотрения половины модели. Нижняя поверхность подушки с ячеистой структурой была закреплена. Была проведена количественная оценка воздействия нагрузки со стороны ягодиц на подушку по оси Y . Типичный расчетный анализ взаимодействия ягодиц, ткани, подушки с ячеистой структурой был выполнен на 64-битной операционной системе Windows в вычислительном центре Университета Реймса в Шампань-Арденны (Франция).

Результаты и обсуждение

Распределение контактных давлений

Как показано на рис. 5, максимальное контактное давление 175,8 кПa возникает в области ягодиц. Сравнивая полученные значения с результатами работы [11] (187,7 кПа), где также моделировалось контактное взаимодействие в сидячем положении, в данном случае можно говорить о снижении давления примерно на 12 кПа. В данной работе площадь поверхности контакта была меньше, чем в исследовании [11]. Фактически данную разницу можно объяснить тем, что рассматривалась лишь одна половина области ягодичной ткани и специальная ячеистая структура подушки для сидения. Кроме того, в данной модели не учитывался верхний слой подушки (который может значительно снизить контактное давление), в отличие от работы [11].

Подушка для сидения

Рис. 5. Описание контакта между ягодичной тканью и подушкой для сидения

Распределение контактных напряжений сдвига

Результаты, показанные на рис. 6, были получены при постоянном коэффициенте трения в статическом состоянии (0,5). В данной модели среднее значение напряжений составило 5,7 кПа по сравнению со значением 2 кПа,

а

б

Рис.  6. Распределение контактных давлений, МПа, на поверхности ягодицы – подушка для сидения: a – нормальный вид; б – увеличенный вид полученным в работе [11]. Отличия в этих средних значениях могут быть объяснены различиями в материале, используемом для двух подушек, т.е. в данном случае ячеистая структура с контактной кромкой по сравнению с полиуретановой пеной с плоской контактной поверхностью, используемой в работе [11].

Распределение эквивалентных напряжений в области ягодиц

В данном исследовании эквивалентные напряжения в области ягодиц определяли с помощью метода конечных элементов. На рис. 8, а , б показано распределение эквивалентных напряжений как на поверхности, так и внутри области ягодиц. Максимальное значение эквивалентных напряжений на ягодице 36,44 кПа. Это значение меньше, чем в 2 D - и 3 D -моделях, найденных в литературе.

а

б

Рис. 7. Распределение контактных сдвиговых напряжений, МПа, на поверхности ягодицы – подушка для сидения с ячеистой структурой: a – нормальный вид; б – увеличенный вид

В 2 D -модели Оменса и соавт. [21] напряжения составили 180 кПа в положении сидя, как и в этом исследовании. В трехмерных моделях Вервера и соавт. [26] и Макхуса и соавт. [18] была произведена оценка воздействия кожи, жира, мышц и костей на область ягодиц. В этих работах авторы получили значения 45–50 и 40–50 кПа соответственно для положения сидя, как и в этом исследовании. Даже если рассматриваемые позы не были почти одинаковыми, значения эквивалентных напряжений резко уменьшались, когда испытуемые меняли позу или корректировали в положении сидя. Эта гипотеза может объяснить разницу между представленными результатами.

В отличие от этого, Хусейн [13] показал, что пролежни возникают в ягодицах при значениях напряжений от 13 до 106 кПа. Максимальная величина эквивалентных напряжений на область ягодиц в данном исследовании составила 36,44 кПа.

а

б

Рис. 8. Распределение эквивалентных напряжений, МПа: а – на поверхности ягодиц; б – в ягодицах

Это значение является достаточным для индуцирования патологических изменений (пролежней); тем не менее пиковое значение, полученное в этом исследовании, меньше, чем полученные вышеуказанными авторами. Таким образом, рассчитанная модель подушки с ячеистой структурой является более комфортной для пользователей инвалидных колясок по сравнению с другими типами подушек.

Заключение

В работе была разработана трёхмерная конечно-элементная модель «ягодицы – подушка с сотовой структурой». Результаты этого исследования позволили установить, что используемая подушка (на основе термопластического полиуретана) лучше подходит для уменьшения напряжений в ягодицах и, таким образом, предотвращает образование пролежней. В основном результаты показали, что подушка входит в число наиболее подходящих и эффективных моделей, предназначенных для профилактики пролежней, по сравнению с другими типами коммерческих подушек.

Следующим шагом данного исследования будет сравнение дизайна подушки с ячеистой структурой с другими конструкциями, включая подушки из других материалов. Будут изучаться термомеханическая интеграция и особенности течения жидкости в подушке с ячеистой структурой при контакте с ягодицами. Полученные в ходе исследования результаты будут способствовать предотвращению возникновения пролежней, кроме того, можно будет прогнозировать повреждение ягодичной ткани. Для проверки теоретических моделей исследования будут поставлены эксперименты с добровольцами с использованием биомеханического программного обеспечения для получения данных с целью моделирования и экспериментальных результатов.

Например, программное обеспечение позволяет исследователям в данной работе количественно оценить влияние подушки на отдельные мышцы, в то время как экспериментальные результаты электромиографии позволят проверить результаты моделирования. Основная цель – оптимизировать положение и комфорт сидячих пациентов, уменьшить напряжения в этой чувствительной области тела и тем самым улучшить их общий комфорт и повседневную жизнь.