Численно-аналитическая модель для интерпретации результатов индикаторных исследований нефтяных пластов: решение прямой задачи при наличии каналов низкого фильтрационного сопротивления

Рассматривается проблема интерпретации индикаторных (трассерных) исследований нефтяных пластов, в которые через нагнетательную скважину закачивается помеченное химическое вещество - трассер - для слежения за течением и замеряется его концентрация в окружающих добывающих скважинах. Промысловые сведения свидетельствуют, что в пласте имеются каналы низкого фильтрационного сопротивления, по которым трассер движется со скоростями, на несколько порядков превышающими скорость его фильтрации. Природа и свойства этих каналов неизвестны, для их изучения с предлагается численно-аналитическая модель, в которой выделяется два малых параметра. Благодаря этому решение расщепляется на два не сопряжённых друг с другом решения: универсальное численное и аналитическое. Такой подход позволяет получить как решение прямой, так и обратной задачи. Данная работа посвящена решению прямой задачи. Задача о распределении давления в прямоугольном элементе разработки пласта решается численно в безразмерных координатах и является не зависящей от размеров участка и перепада давлений. Решение аппроксимируется степенными функциями и в дальнейшем используется для определения массообмена между каналом и пластом. Задача течения по каналу жидкости с трассером (течения так называемой трассерной оторочки) имеет в основе закон сохранения массы индикатора и закон Дарси. Её решение выполняется методом характеристик при условии малости параметра, отражающего отношение проницаемости пласта к проницаемости канала. Результаты численно-аналитического решения сравниваются с численными результатами, ранее установленными другими авторами. Принципиальное отличие этих решений - наличие вычислительной диссипации при разностном методе решения, осуществлённом другими авторами, которая приводит к «размыву» границ трассерной оторочки.