Численное исследование устойчивости равновесных поверхностей с использованием пакета NumPy
Автор: Клячин Владимир Александрович, Григорьева Елена Геннадиевна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Прикладная математика
Статья в выпуске: 2 (27), 2015 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается задача численного исследования устойчивости равновесных поверхностей. Такого рода поверхности являются решением вариационной задачи на минимум площади при наличии ограничений интегрального вида. В статье представлено программное решение в виде пакета на языке Python, который реализован на базе пакета NumPy для управления многомерными данными.
Экстремальная поверхность, кусочно-линейная аппроксимация, триангуляция, основная частота, пакет numpy
Короткий адрес: https://sciup.org/14969066
IDR: 14969066 | УДК: 517.957+514.752 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2015.2.2
Numerical study of the stability of equilibrium surfaces using NumPy package
The article is devoted to numerical investigation of stability for equilibrium surfaces. These surfaces are models for surfaces between two media. Moreover, these surfaces are extremal surfaces for the functional of the follwingtype ??(?) = ??(?) + ??(?),where??(?) =?????(??)???, ??(?) =???1??(??)????, and domains ? ? R??+1, ?1 ? ? such that ???1 ???? =?. The problem of study a stability of equilibrium surfaces is reduced to investigate the value of kind inf ???|??|2??????||??||2?2???, where ||??|| is norm of second fudamental form for surface?? R??, and gradient ?? is calculated in Riemann metric of ?. Using piecewise linear interpolation this value can be approximated by the value min.? ???.?,. ?? ???.?,. ??, where ??,?? are symmetric positive definite matrixes. The article describes Python package NDimVar implemented on the basis package NumPy for solution of the above pointed problem. In addition, the study of stability for minimal surface of catenoid ??? ??1 = ?? cosh ?? ?? cos ?? ??2 = ?? cosh ?? ?? sin ?? ??3 = ??, |??|
Список литературы Численное исследование устойчивости равновесных поверхностей с использованием пакета NumPy
- Аминов, Ю.А. Минимальные поверхности. Цикл лекций/Ю.␣А. Аминов. -Харьков: Изд-во ХГУ, 1978. -126 c.
- Григорьева, Е.Г. Некоторые оценки основной частоты для финслеровой метрики/Е.␣Г. Григорьева//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2011. -№ 1 (14). -C. 18-22.
- Клячин, А.А. О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности/А.␣А. Клячин, М.␣А. Гацунаев//Уфим. мат. журн. -2014. -Т. 6, № 3. -C. 3-16.
- Клячин, А.А. О скорости сходимости последовательностей, доставляющей минимум в вариационной задаче/А.␣А. Клячин//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2012. -№ 1 (16). -C. 12-20.
- Клячин, В.А. О многомерном аналоге примера Шварца/В.␣А. Клячин//Изв. РАН. Серия математическая. -2012. -Т. 76, № 4. -C. 41-48.
- Клячин, В.А. О некоторых свойствах устойчивых и неустойчивых поверхностей предписанной средней кривизны/В.␣А. Клячин//Изв. РАН. Серия математическая. -2006. -Т. 70, № 4. -C. 77-90.
- Клячин, В.А. Об одном емкостном признаке неустойчивости минимальных гиперповерхностей/В.␣А. Клячин, В.␣М. Миклюков//Докл. РАН. -1993. -Т. 330, № 4. -C. 424-426.
- Клячин, В.А. Триангуляция Делоне многомерных поверхностей и ее аппроксимационные свойства/В.␣А. Клячин, А.␣А. Широкий//Изв. вузов. Математика. -2012. -Т. 56, № 1. -C. 31-39.
- Клячин, В.А. С1-аппроксимация поверхностей уровня функций, заданных на нерегулярных сетках/В.␣А. Клячин, Е.␣А. Пабат//Сибирский журнал индустриальной математики. -2010. -Т. XIII, № 2. -C. 69-78.
- Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии. В 2 т. Т. 2/Ш. Кобаяси, К. Номидзу. -М.: Наука, 1981. -416 c.
- Олифант, Т. Многомерные итераторы NumPy/Т. Олифант//Идеальный код: сб. ст./под ред. Э. Орама и Г. Уилсона. -СПб.: Питер, 2011. -C. 341-358.
- Саранин, В.А. Равновесие жидкостей и его устойчивость/В.␣А. Саранин. -М.: Ин-т компьютер. исследований, 2002. -144 c.
- Финн, Р. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория/Р. Финн. -М.: Наука, 1989. -312 c.
- Wente, H.C. The stability of the axially symmetric pendant drop/H.␣C. Wente//Pacific J. Math. -1980. -Vol. 88. -P. 421-470.
