Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами
Автор: Сидоров Денис Николаевич, Тында Александр Николаевич, Муфтахов Ильдар Ринатович
Рубрика: Программирование
Статья в выпуске: 3 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
Интегральные уравнения Вольтерра имеют большое значение при построении математических моделей в физике, экономике, экологии и т.д. Важную роль во многих таких моделях играют рассматриваемые в данной статье линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода, у которых ядра претерпевают разрывы первого рода на определенных кривых, проходящих через начало координат. Приводятся теоретические результаты относительно вопросов существования и единственности решений таких уравнений и их регуляризации. Также для таких уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами предлагается эффективный численный метод решения, который основан на использовании квадратурной формулы средних прямоугольников. Указана оценка погрешности предлагаемого метода. Для модельных примеров приведены результаты численных расчетов, содержащие информацию о погрешностях и порядке сходимости.
Интегральные уравнения вольтерра i рода, развивающиеся системы, модель глушкова, численные методы
Короткий адрес: https://sciup.org/147159270
IDR: 147159270 | УДК: 517.968 | DOI: 10.14529/mmp140311
Numerical solution of Volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernel
Integral equations are in the core of many mathematical models in physics, economics and ecology. Volterra integral equations of the first kind with jump discontinuous kernels play important role in such models and they are considered in this article. Regularization method and sufficient conditions are derived for existence and uniqueness of the solution of such integral equations. An efficient numerical method based on the mid-rectangular quadrature rule is proposed for these equations with jump discontinuous kernels. The accuracy of proposed numerical method is O(N -1). The model examples demonstrate efficiency of proposed method: errors, two mesh differences and orders of convergent.
Список литературы Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами
- Сидоров, Д.Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения/Д.Н. Сидоров. -Иркутск: Изд-во ИГУ, 2013.
- Boikov, I.V. Approximate Solution of Nonlinear Integral Equations of Developing Systems Theory/I.V. Boikov, A.N. Tynda//Differential Equations. -2003. -V. 39, № 9. -P. 1277-1288.
- Сидоров, Д. Н. О семействах решений интегральных уравнений Вольтерры первого рода с разрывными ядрами/Д.Н. Сидоров//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -№ 18 (277), вып. 12. -С. 44-52.
- Markova, E.V. On One Integral Volterra Model of Developing Dynamical Systems/E.V. Markova, D.N. Sidorov//Automation and Remote Control. -2014. -V. 75, № 3. -P. 413-421.
- Micke, A. The Treatment of Integral Equations with Discontinuous Kernels Using Product Type Quadrature Formula/A. Micke//Computing. -1989. -V. 42. -P. 207-223.
- Sidorov, D.N. Volterra Equations of the First Kind with Discontinuous Kernels in the Theory of Evolving Systems Control/D.N. Sidorov//Stud. Inform. Univ. -2011. -V. 9. -P. 135-146.
- Sidorov, D.N. On Parametric Families of Solutions of Volterra Integral Equations of the First Kind with Piecewise Smooth Kernel/D.N. Sidorov//Differential Equations. -2013. -V. 49, № 2. -P. 210-216.
- Sidorov, D.N. Solvability of Systems of Volterra Integral Equations of the First Kind with Piecewise Continuous Kernels/D.N. Sidorov//Russian Mathematics. -2013. -V. 57, № 1. -P. 62-72.
- Tynda, A.N. Numerical Algorithms of Optimal Complexity for Weakly Singular Volterra Integral Equations/A.N. Tynda//Comp. Meth. Appl. Math. -2006. -V. 6, № 4. -P. 436-442.
