Деформационное состояние листа графена в рамках континуальной моментно-мембранной теории упругих пластин

Предложен подход для отыскания напряженно-деформированного состояния (НДС) структур, содержащих графен - новый наноматериал, который в настоящее время нашёл наиболее широкое практическое применение в наноэлектромеханических системах. Графен является базовым двумерным блоком, из которого строятся другие углеродные структуры: мембраны, листы, нанотрубки и другое. Для описания НДС листа графена использована феноменологическая континуальная моментно-мембранная теория пластин, из которой, вследствие того, что графен сверхтонкий материал, исключается понятие толщины. Физические соотношения упругости листа графена выражаются через его жёсткостные характеристики, которые определяются с помощью гармонического потенциала межатомных взаимодействий в углероде. Сформулированы дифференциальная и соответствующая ей вариационная постановка задачи статического деформирования и определения собственных частот и форм колебаний листа графена. Вариационная формулировка выполнена на основе принципа Лагранжа. Задача в вариационной постановке реализована численно, методом конечных элементов. Построены конечно-элементные соотношения, учитывающие моментные эффекты поведения листа графена. Для аппроксимации использован 4-узловой прямоугольный конечный элемент. Представлены численные решения нескольких задач статического деформирования листа графена в условиях плоского напряжённого состояния и поперечного изгиба, а также выполнен анализ его собственных колебаний. Продемонстрирована хорошая сходимость результатов численного моделирования во всех рассмотренных задачах. Полученные численные решения представляют собой важный результат для проектирования и расчёта резонаторов, в которых применяются сверхтонкие наноструктуры, а установление того факта, что лист графена обладает высокой собственной наименьшей частотой, находящейся в гегагерцевой области (например, для кварцевых резонаторов характерны мегагерцевые частоты), открывают перспективу применения самого графена в качестве сверхчувствительного наномеханического резонатора для детектирования малых масс и сверхмалых перемещений.