Динамика изменения областей устойчивости дискретных моделей нейронных сетей типа small world при изменении числовых характеристик графа сети
Автор: Иванов Сергей Александрович, Кипнис Михаил Маркович
Рубрика: Дискретная математика и математическая кибернетика
Статья в выпуске: 2 т.7, 2018 года.
Бесплатный доступ
В статье дано описание дискретных моделей нейронных сетей со связями типа small world с вероятностью перенаправления связей внутри сети p, изменяющейся от 0 до 1. При значении p = 0 получим модель регулярной нейронной сети. Регулярной нейронной сетью выступает кольцевая нейронная сеть, в которой каждый нейрон взаимодействует с несколькими соседями по кольцу. При значении p = 1 получим модель, нейроны которой случайным образом соединены с другими нейронами сети без образования изолированных нейронов. Рассматриваемые нейронные сети имеют широкое применение при моделировании различные нейронных структур в живых организмах, например, гипокамп мозга млекопитающих. В работе проведено исследование динамики изменения областей устойчивости рассматриваемых нейронных сетей в случае изменения вероятности перенаправления связей, коэффициента кластеризации и длины кратчайшего пути в среднем графа нейронной сети. В ходе численных экспериментов были построены области устойчивости исследуемых моделей нейронных сетей для различных параметров сети и сделан вывод об увеличении области устойчивости при одновременном уменьшении длины кратчайшего пути в среднем и коэффициента кластеризации графа сети.
Дискретные модели ваттса, устойчивость
Короткий адрес: https://sciup.org/147160641
IDR: 147160641 | УДК: 519.6 | DOI: 10.14529/cmse180202
Dynamics of stability regions of discrete models of neural networks of small world type when the numeric characteristics of the network graph change
The article gives the description of the discrete models of neural networks with constraints of the type of small world with probability redirecting connections within the network p varying from 0 to 1. At the value p = 0 we obtain a model of a regular neural network. A regular neural network is a ring neural network, in which each neuron interacts with several neighbors along the ring. At p = 1, we obtain a model, the neurons of which are randomly connected to other neurons of the network without formation of isolated neurons. The neural networks are widely used in modeling various neural structures in living organisms, for example, mammalian brain hypocampus. The paper studies the dynamics of the stability regions of the neural networks in case of changes in the probability of redirecting links, clustering coefficient and the length of the shortest path in the average for the graph of neural network. In a series of numerical experiments, the regions of stability of the studied neural network models for various network parameters were constructed, and the conclusion about increasing the stability region while reducing the length of the shortest path on average and the clustering coefficient of the network graph was drawn.
Список литературы Динамика изменения областей устойчивости дискретных моделей нейронных сетей типа small world при изменении числовых характеристик графа сети
- Watts D., Strogatz S., Collective Dynamics of «Small-World» Networks//Nature. 1998. Vol. 393. P. 440-442.
- Gray R.T., Fung C.K.C., Robinson P.A., Stability of Small-World Networks of Neural Populations//Neurocomputing. 2009. Vol. 72(7-9). P. 1565-1574 DOI: 10.1016/j.neucom.2008.09.006
- Sinha S. Complexity vs Stability in Small-World Networks//Physica A. 2005. Vol. 346. P. 147-153 DOI: 10.1016/j.physa.2004.08.062
- Hart M.G., Ypma R.J.F., Romero-Garcia R., Price S.J., Suckling J. Graph Theory Analysis of Complex Brain Networks: New Concepts in Brain Maping Aplied to Neurosurgery//Journal of Neurosurgery. 2016. Vol. 124, No. 6. P. 1665-1678 DOI: 10.3171/2015.4.jns142683
- Jobst B.M., Hindriks R., Laufs H., Tagliazucchi E., Hahn G., Ponce-Alvarez A., Stevner A.B.A., Kringelbach M.L., Deco G. Increased Stability and Breakdown of Brain Effective Connectivity During Slow-Wave Sleep: Mechanistic Insights from Whole-Brain Computational Modelling//Scientific Reports. 2017. Vol. 5, No 7(1). P. 1-16 DOI: 10.1038/s41598-017-04522-x
- Takesian A.E., Hensch T.K. Chapter 1 -Balancing Plasticity/Stability Across Brain Development//Progress in Brain Research. 2013. Vol. 207. P. 3-34 DOI: 10.1016/b978-0-444-63327-9.00001-1
- Netoff T.I., Clewley R., Arno S., Keck T., John A. White Epilepsy in Small-World Networks//The Journal of Neuroscience. 2004. Vol. 24(37). P. 8075-8083 DOI: 10.1523/jneurosci.1509-04.2004
- Arbib M.A., ´Erdi P., Szent´agothai J. Neural Organization: Structure, Function, and Dynamics. Cambridge. MA: MIT Press. 1998. 420 p.
- Arbib M. The Handbook of Brain Theory and Neural Networks. Cambridge. MA: MIT Press. 2003. 1308 p.
- Иванов С.А. Вычисление областей устойчивости дискретных моделей больших нейронных сетей типа small world//Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2016. Т. 5, № 3. С. 69-75 DOI: 10.14529/cmse160305
- Ivanov S.A., Kipnis M.M. Stability Analysis Discrete-time Neural Networks with Delayed interactions: Torus, Ring, Grid, Line//International Journal of Pure and Aplied Math. 2012. Vol. 78(5). P. 691-709.
- Ivanov S.A., Kipnis M.M., Medina R. On the Stability of the Cartesian Product of a Neural Ring and an Arbitrary Neural Network//Advances in Difference Equations. 2014. Vol. 2014. P. 1-7 DOI: 10.1186/1687-1847-2014-176
- Kipnis M.M., Malygina V.V. The Stability Cone for a Matrix Delay Difference Equation//International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2011. Vol. 2011. P. 1-15 DOI: 10.1155/2011/860326
- Ivanov S.A., Kipnis M.M., Malygina V.V. The Stability Cone for a Difference Matrix Equation with Two Delays//ISRN Aplied Math. 2011. Vol. 2011. P. 1-19 DOI: 10.5402/2011/910936
- Блеес И.И., Иванов С.А. Свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ «Small world graph generator» номер 2016662698 от 21.11.2016, правообладатель: ФГБОУ ВПО «ЮУрГУ (НИУ)».
- Ivanov S., Kipnis M. On the Stability of a Neural Network with Links Based on the Watts-Strogatz Model//International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2015. Vol. 105, No. 3. P. 431-438 DOI: 10.12732/ijpam.v105i3.11
