Динамика структурирования личностных черт учащихся при переходе в основную общеобразовательную школу

Проблема развития личности с активной жизненной позицией, участвующей в жизни общества, в настоящее время очень актуальна. В контексте отечественной психологической парадигмы социальной обусловленности психического развития сформированы многочисленные школы и системы развивающего обучения, ориентированные в основном на интеллектуальное развитие школьника. Образовательные стандарты нового поколения определяют цель образования – развитие личности учащегося, а образовательные программы призваны стимулировать высокую социальную активность, личностную самоорганизацию уже с начальных ступеней школьного

обучения. Современное образовательное пространство предоставляет для этого новые возможности в контексте «средового формирования». Тем не менее Л. С. Выготский писал о том, что не все в психическом развитии определяется социальной средой, особенно в переходные и кризисные периоды, «…не наличием или отсутствием внешних условий… вызвана необходимость критических, переломных периодов в жизни ребенка»1.

Изучаемый возрастной отрезок 9–12 лет охватывает именно такой период. Его сложность одни исследователи связывают с предпубертатными изменениями (началом полового созревания и биологического роста)2, с возрастным психологическим кризисом 11-12 лет3, другие авторы – с переходом из начальной в основную общеобразовательную школу и кризисом «рукотворным», опосредованным несвоевременным изменением форм и методов обучения. Центром интереса исследователей все же остается «подростковая» школа [1]. В зарубежной образовательной практике проблема адаптации к новой образовательной ситуации решается посредством сохранения педагогического стиля отношений по модели начальных классов. С нашей точки зрения, такая организация обучения находится в контексте социально обусловленного формирования, а движение внутри возраста не учитывается.

В российских школах «проблема пятого класса» до сих пор актуальна. Наложение нескольких кризисов оказывает значительное влияние на личностное развитие ребенка и может привести к неоднозначным последствиям. В динамике предподросткового возраста линии психического развития отклоняются от нормального в индивидуальных вариациях интеллектуального и личностного развития, зависят от пола ребенка [2–4].

Таким образом, возрастной отрезок 9-12 лет имеет сложную динамику, психическое развитие ребенка зависит от большого количества разноуровневых факторов – от средового влияния до специфики изменения личностных черт и их взаимосвязей. Однако в возрастных периодизациях до сих пор он не рассматривается как отличающийся от других периодов развития.

Цель настоящей работы - экспериментальное подтверждение общей концепции о необходимости рассматривать предподростковый возраст (preteen) как единый переходный (включающий предподростковый кризис) между младшим школьным и подростковым периодами.

Гипотеза исследования. Структурирование личностных черт в контексте формирования и изменения межфункциональных связей может считаться системообразующим фактором психосоциального развития в переходный период.

Задачи.

• 1.    Используя структурную теорию Р. Б. Кеттелла, провести лонгитюдное исследование личностных черт учащихся в переходный период.

• 2.    На основе факторного анализа результатов психодиагностики количественно и качественно описать динамику структурирования личностных черт с учетом гендерных различий и уровня интеллектуального развития школьников.

• 3.    Показать временные рамки пред-подросткового кризиса в современных условиях.

• 4.    Проанализировать изменение структуры и взаимосвязей личностных черт учащихся с точки зрения проявления принципов психического развития: антиципации [5], системной интеграции [6] и дифференциации⁴.

  
  

Обзор литературы

Исследуемый возрастной диапазон 9–12 лет в последнее время привлекает пристальное внимание исследователей своей неоднозначностью. С одной стороны, это время начала пубертатных изменений - кризиса полового созревания. Современные исследования подтверждают, что его начало зависит от гендерных особенностей и связано с изменившимися условиями жизни, ростом влияния информационных технологий, инфантилизацией молодого поколения, переоценкой значимости семейных отношений, усилившейся маргинализа-цией, отрывом ребенка от культурных традиций и т. д. Д. И. Фельдштейн отмечает, что историческая реальность, объективно обусловила значительные «психические, психофизиологические, личностные изменения современного ребенка» [7]. За последние десятилетия наблюдается снижение нормы по нейропсихологическим показателям и когнитивному развитию, увеличивается число детей с ограниченными возможностями здоровья. Описывая возрастные особенности современных детей, он указывал, например, на морфологические изменения, неразвитость отдельных мозговых структур, отвечающих за развитие произвольности в деятельности и поведении. Нарастание негативных социальных влияний дополнительно создает неблагоприятный прогноз в развитии. Социальная ситуация развития современного ребенка нуждается в изучении и тщательном анализе факторов его психофизиологического, нейропсихического, когнитивного и личностного развития и разработки превентивных программ профилактики или ранней коррекции отклонений.

Сторонники биологизаторского направления склонны связывать все трудности подросткового возраста с началом пубертатного кризиса, что не совсем верно. Пубертат (от лат. «период роста волос») означает только биологическое созревание и не затрагивает аспекты социального и личностного взросления. З. Фрейд возраст 5-10 лет относит к латентной стадии социализации и обучения. По Ж. Пиаже, это период перехода от стадии конкретных к стадии формальных операций мышления, когда подросток 11–14-ти лет наделяет безграничными возможностями собственное мышление [8]. Согласно теории моральных суждений Л. Кольберга, возраст 10-12 лет относится к конвенциональному уровню [9]. Это стадия общепринятой морали, следования правилам и уважения порядка. Э. Эриксон описывает возраст 6–12 лет как период овладения окружающей средой5. Л. С. Выготский изучаемый диапазон относит к младшему школьному возрасту с новообразованием «произвольное внимание» и кризисом в 13 лет, а Д. Б. Эльконин - с основным новообразованием «словесно-логическое мышление», кризисом в 11–12 лет, за которым следует переход к подростковому возрасту. В русле теории учебной деятельности В. В. Давыдовым выделены новообразования младшего школьного возраста – рефлексия и произвольность. Л. И. Божович весь подростковый период (12–15, 15–17 лет) относит к критическому с образованием «новых психологических структур» [10]. А. К. Маркова, Г. А. Цукерман, Т. Н. Князева отмечают перемены в направленности мотивации ребенка 10-12 лет, в переходе к со -знательному самомотивированию, что проявляется в изменении, например позиции «Я-школьник» на «Я-учащийся» [1; 11]. К. Н. Поливанова называет кризис перехода к подростковому возрасту «предподростковым», нуждающимся в тщательном изучении [12].

Таким образом, в классификации разных авторов отрезок 9-12 лет попадает в разные возрастные периоды, его характеристика предлагается на разных основаниях: либо это окончание младшего школьного возраста, либо начало младшего подросткового с характерными подростковыми проблемами. Однозначным является факт перехода

детей из начальной школы на сред -нюю общеобразовательную ее ступень. Вследствие различных изменившихся внешних условий школьники могут испытывать состояние дезадаптации в новой социальной среде. В русле отечественных исследований именно этот факт подчеркивается в качестве основной трудности переходного возрастного периода. Переход в пятый класс приходится на предподростковый кризис, что, по мнению Г. А. Цукерман, может привести к непоправимым последствиям для ребенка. Сам переход в среднюю школу она называет кризисом «педагогическим, рукотворным», созданным самой системой образования [1].

Внутренние психологические факторы, влияющие на процесс адапатации при переходе из начальной в основную общебразовательную школу, недостаточно изучены. Системный подход в психологии утверждает, что в кризис система теряет устойчивость и это влияет на структуру межфункциональных связей. Л. С. Выготский отметил в качестве одного из основных компонентов развития изменение межфункциональных связей, особенно между эмоциональной и интеллектуальной сферами психики человека. В школе Б. Г. Ананьева изучено такое изменение для взрослых возрастов, младших школьников и подростков [13]. Предподростковый период отдельно в этом контексте не рассматривался.

В США многие дети 6–12 лет обучаются в начальной школе6, этот возраст обозначается как middle childhood. Обзор систем образования в разных странах показывает, что во Франции, например, обучение в начальной школе длится 5 лет (с 6 до 11 лет), а переход из начальной школы в среднюю проходит адаптационный цикл до возраста 14 лет. В Болгарии, в соответствии с Законом о дошкольном и школьном образовании, школьное образование разделено на две ступени: основную и среднюю. Основное образование включает два этапа: начальный (I-IV классы - 7-11 лет) и прогимназиальный (V–VII классы – 12–15 лет) (Закон за предучилищното и училищното образование, 2015 г.). В Германии средняя школа разделена на две ступени, а начальное образование проходит в период 6–10–12 лет. Дети в начальной школе (scuola elementare) в Италии обучаются пять лет, затем три года проходят этап средней школы (scuola media), после окончания которой переходят в лицей (liceo). Таким образом, в Европе проблема «смягчения» перехода из начальной в основную школу решается различными способами за счет «растягивания» возраста начальной школы и выстраивания взаимоотношений с детьми по модели начальной школы.

Исследователи Р. Дж. Симмонс, Д. А. Блайт⁷, С. Бод [14], У. Д. Элкинд [15], Дж. А. Каган [16] указывают, что рассматриваемый возраст отличается от подросткового и может быть назван пред-подростковым (preteens, preadolescent age ). Он включает в себя предподрост-ковый кризис. Психическое развитие, социальные отношения, развитие личности ребенка в целом при достижении возраста 11–12 лет знаменуются значительными изменениями. При этом многочисленные исследования, основанные на концепции социальной обусловленности психического развития, полностью не отвечают на вопрос о психологическом содержании изучаемого возрастного диапазона и развитии личности в переходный период. Критерии и временные границы предподростково-го кризиса в современных условиях до сих пор четко не обозначены. В то же время У. Коллинз утверждает, что между 9 и 12 годами происходит настолько серьезная кристаллизация личностных

структур, что многие академические, социальные и личностные характеристики школьников этого возраста дают основание для надежных прогнозов его поведения на 4–6 лет вперед. Данные о ребенке до 3-го класса не обладают предсказательной силой [17].

Таким образом, при многообразии исследований, посвященных предпод-ростковому возрасту, который в российской психологии чаще принято называть «младшим подростковым», динамические аспекты развития в этом возрастном диапазоне остаются недостаточно изученными. Авторами статьи впервые сделана попытка описать этот переходный период на основе динамики формирования и структурирования межфункциональных связей психологических характеристик.

Материалы и методы

Лонгитюдное исследование проводилось с 2013 по 2017 гг. в CОШ № 24 (г. Чебоксары). В лонгитюде участвовали школьники с конца третьего до начала шестого класса в возрасте от 9 до 12–12,5 лет. Диагностические срезы проводились 2 раза в каждом учебном году. Таким образом, результаты психодиагностики получены по всему периоду перехода из начальной в основную общеобразовательную школу и, соответственно, охватывают переходный период от младшего школьного к подростковому возрасту. В третьем классе диагностировались 127 учащихся, к началу шестого класса – 83 школьника. Кроме того, в 2017 г. был проведен констатирующий психодиагностический срез в 8-м классе (возраст 14 лет), в котором приняли участие 66 школьников.

Основу исследования составила структурная теория личности Р. Б. Кет-телла8. Были использованы 12-факторный опросник Р. Б. Кеттелла и Р. В. Коана (CPQ) для детей 8–12 лет (3–4 классы), 12 (HSPQ) и 14-факторные опросники Р. Б. Кеттелла для детей в возрасте от 10 до 16 лет (5–8 классы).

Интеллектуальные показатели диагностировались при помощи культурно-независимого теста Кеттелла, выявляющего невербальный интеллект в виде коэффициента интеллекта IQ. Результаты диагностики личностных черт (качеств) обрабатывались при помощи факторного анализа. Применяемые тесты являются шкалированными и стандартизированными, рассчитаны на использование факторного анализа, поэтому при 12 и 14 исходных психологических признаках выборка в 35–60 чел. позволяет проводить адекватный факторный анализ после разделения респондентов по признаку пола или уровню IQ. Кроме того, для проверки проводились контрольные срезы на выборке 25–35 учащихся в других школах Чувашской республики. Таким образом, результаты позволяют оценить особенности структурирования личностных черт в динамике с учетом гендерных различий и уровня интеллектуального развития учащихся.

Результаты исследования

В таблице приведен пример факторного анализа личностных черт, демонстрирующий в динамике структурирование взаимосвязей соответствующих психологических характеристик в процессе лонгитюдного эксперимента. На основе критериев Кайзера (собственные значения факторов E > 1) [18] и «каменистой осыпи» [19] при анализе выделялись четыре основных фактора с максимальным вкладом S в общую дисперсию.

Для примера приведем интерпретацию факторных нагрузок для девочек в динамике 3–5 класс (таблица).

В конце третьего класса первый фактор (эмоционально-коммуникативный) определяется уравновешенностью (D), покорностью (E), низкой тревожностью (O). К пятому классу вклад первого фактора увеличивается более чем в полтора раза и к эмоционально-коммуникативным чертам (D, E в отрицательной полярности) добавляются робость в общении (H), низкий волевой самокон-

Т а б л и ц а. Результаты факторного анализа личностных черт девочек в третьем – пятом классах

T a b l e. Results of factor analysis of personal traits of girls in the third–fifth grades

Личностная черта / Personal trait	3 класс / 3th grade				5 класс / 5th grade
Фактор / Factor	F1	F2	F3	F4		F1	F2	F3	F4
A	0,04	0,10	-0,63	0,07	A	-0,48	0,76	0,06	0,01
C	0,01	0,16	0,21	-0,81	B	0,11	0,77	0,14	-0,16
D	-0,66	-0,32	0,16	-0,03	C	-0,10	0,81	0,08	0,11
E	-0,65	0,25	-0,12	-0,44	D	0,79	0,04	0,09	0,34
F	0,21	0,72	0,06	0,03	E	0,79	0,17	-0,23	-0,13
G	0,39	0,31	0,42	0,09	F	0,28	0,52	-0,51	0,03
H	0,28	-0,62	-0,01	-0,37	G	-0,72	0,14	0,06	0,12
I	0,00	0,03	-0,72	0,01	H	0,01	0,01	-0,03	-0,95
J	0,57	-0,01	-0,45	-0,10	I	-0,07	0,27	0,82	0,06
N	-0,04	0,29	0,13	0,55	O	0,53	-0,53	0,36	-0,21
O	-0,75	-0,08	-0,12	0,21	Q3	-0,65	0,26	0,15	-0,08
Q4	-0,16	-0,72	0,30	0,23	Q4	0,77	-0,03	0,01	-0,04
E	2,07	1,79	1,51	1,42	E	3,36	2,56	1,19	1,15
S, %	17,28	14,96	12,6	11,82	S, %	28,24	21,33	9,87	9,54

Примечание : Личностные черты в опросниках Р. Б. Кеттелла: A – общительность – замкнутость, B - абстрактное - конкретное мышление, C - эмоциональная стабильность - неустойчивость, D - возбудимость – уравновешенность, E – независимость – покорность, F – беспечность – озабоченность, G - высокая - низкая добросовестность, H - смелость - робость, I - мягкость - твердость, J - энергичность – сдержанность, N – наивность – хитрость, O – тревожность – спокойствие, Q3 – высокий – низкий самоконтроль. Q4 - напряженность - расслабленность⁹.

Note : Personal traits in the Cattell’s questionnaires: A – sociability-isolation, B – abstract-concrete thinking, C – emotional stability-instability, D – tension-balance, E – independence-obedience, F – carelessness-concern, G – high-low-conscientiousness, H – boldness-shyness, I – softness-hardness, J – energy-restraint, N – naivete-trick, O – anxiety-calmness, Q3 – high-low self-control, Q4 – tensionrelaxation.

троль (Q3) и высокая фрустрация (Q4). В совокупности эти признаки названы «дезаптационным синдромом пятого класса» и характеризуют проявления возрастного кризиса [20].

Второй по значимости фактор в третьем классе - также эмоционально-коммуникативный. Он объединяет определенные признаки, в дальнейшем (в пятом классе) проявляющиеся как наиболее значимые (беспечность, робость, фрустрацию). При этом второй фактор в пятом классе определяется уже принципиально другими чертами – общительностью (A), вербальным интеллектом (B) и эмоциональной устойчивостью (C).

В первых двух факторах с максимальным вкладом проявляются динамические изменения в структуре личностных черт: эмоционально-коммуника-тивные качества интегрируются у детей к пятому классу с интеллектуальными и волевыми чертами [21].

Как видно из таблицы, вклад S в общую дисперсию этих факторов существенно меняется: для выборки девочек суммарный вклад четырех факторов за два года увеличивается с 57 до 69 %. Поскольку факторный анализ базируется на матрице коэффициентов взаимной корреляции, такие изменения означают не только значительные качественные перемены в структуре личностных черт,

Р и с. 1. Динамика в распределении собственных значений факторов

F i g. 1. Dynamics in the distribution of factor eigenvalues

но и существенный количественный рост взаимосвязей между психодиагностическими данными. Кроме того, меняется и комбинация личностных черт, формирующая эти наиболее значимые факторы.

Результаты лонгитюда позволяют количественно оценить общую динамику изменения взаимосвязей личностных качеств учащихся за время проведения эксперимента. Соответствующие данные графически представлены на рисунке 1.

Здесь показаны изменения собственных значений всех факторов по всей выборке испытуемых с 3 по 8-й классы (приблизительно 9-14 лет). По вертикальной оси обозначен номер фактора N , по горизонтальной – собственные значения E_N . Как видно из рисунка, вклад первых факторов (их собственные значения) растет до конца 5-го класса (возраст 11–12 лет), а затем распределение собственных значений E_N стабилизируется. Количественно это может быть показано при помощи средневзвешенного значения («центра тяжести») распределения собственных значений E_N по факторам:

= ^ E^N х N

C

N=1   Z где Z – сумма всех собственных значений факторов EN, равная количеству личностных черт в опроснике Кеттелла (12 или 14).

Показанное стрелками изменение «веса» первых факторов соответствует увеличению их вклада в общую дисперсию, т. е. количественному росту общих взаимосвязей между личностными качествами (чертами). Таким образом, количественно показан процесс интеграции системных (межфункциональных) связей. После прохождения кризиса уровень взаимосвязей стабилизируется и даже уменьшается, что соответствует процессу дифференциации. Это подтверждается перераспределением факторных нагрузок в основных факторах, которые начинают соответствовать разным сферам: эмоциональной, коммуникативной, волевой, интеллектуальной.

Еще более наглядно эти процес-сы проявляются при оценке динамики суммарного вклада первых четырех, наиболее значимых, факторов в общую дисперсию (таблица). Демонстрационные данные для мальчиков и девочек показаны на рисунке 2.

Вклад первых четырех факторов в общую дисперсию растет с 50–55 до 70-75 % до конца переходного (кризисного) периода, а затем стабилизируется и несколько уменьшается.

Экспериментально обнаружено, что количественные изменения между чертами личности существенно зависят не только от половой принадлежности, но и от интеллектуальных показателей (IQ) учащихся. В период с конца третьего

Мальчики / Boys Девочки / Girls Аппроксимация / Approximation

Р и с. 2. Динамика вклада первых четырех факторов в общую дисперсию F i g. 2. Dynamics of the first four factors’ contribution to overall variance до шестого класса вклад первых четырех факторов в общую дисперсию для школьников с IQ > 100 растет в среднем на 10–15 %. Для детей с IQ < 100 динамика изменения этой величины значительно выше. Для девочек увеличение вклада первых четырех факторов (и соответственно степени взаимосвязи личностных черт) достигает 30 %. При этом признаки эмоционального неблагополучия у девочек с низкими интеллектуальными показателями выражены значительно сильнее.

Обсуждение и заключение

Изучаемый в настоящей работе возраст является переходным не только с точки зрения социальной ситуации развития – перехода из начальной в основную общеобразовательную школу, что характерно для российской системы образования. Это в целом переходный период в психическом развитии. Представленные выше результаты лонгитюдного исследования позволяют обозначить временные рамки возрастного (предподросткового) кризиса, пик которого приходится, по полученным данным, на возраст 11–11,5 лет. Данные позволяют оценить некоторые особенности личностных изменений детей, происходящих в это время на основе переструктурирования межфункциональных связей.

Нарастание и переструктурирование межфункциональных связей является общей закономерностью переходного возраста. Оно в той или иной степени проявляется для всех групп школьников, выделенных по признаку пола или уровню IQ. Экспериментально наблюдается гендерная гетерохронность в личностном развитии – у девочек признаки возрастного кризиса проявляются на полгода/год раньше, чем у мальчиков. Перераспределение связей личностных черт для них имеет более выраженный характер, как и признаки эмоционального неблагополучия в кризисный период. При анализе психодиагностических данных учащихся с разным уровнем IQ обнаружено, что для детей с более высокими интеллектуальными показателями переходный период протекает более плавно с точки зрения количественных и качественных изменений межфункциональных связей психологических признаков.

Формирование устойчивых и временных связей между личностными чертами должно с точки зрения системного анализа рассматриваться как возникновение стабилизирующих комбинаций («психологических образований»), обеспечивающих устойчивость неравновесной системы в переходный (кризисный) период [22]. Анализ динамики развития в этот период должен включать изучение структуры групп таких взаимосвязанных психологических признаков. В отличии от «новообразований», которые характеризуют переход в следу-

ющий возрастной период, такие стабилизирующие образования могут исчезать по окончании кризиса (переходного периода). В этом контексте меняющиеся (прямые или латентные) межфункциональные связи [23] проявляются как системообразующий фактор в динамике развития и могут служить основой для создания ее неравновесных (динамических) моделей.

Показанные выше экспериментально количественные и качественные изменения в структуре межфункциональных связей соответвуют проявлению принципов антиципации, системной интеграции и дифференциации в психическом развитии. Возникновение в кризис «дез-аптационного синдрома пятого класса» с точки зрения принципа антиципа-ции является подготовкой системы к переходу на новый уровень (переход в следующий возрастной период - подростковый). Параллельно проявляется и принцип системной дифференциации, когда личностные черты при факторном анализе данных после прохождения кризиса начинают разделяться по сферам.

Ярко выраженное структурирование (формирование) взаимосвязей между чертами личности учащихся в период 9–12 лет, в рамках системного анализа, должно рассматриваться как трансформация системы для ее перехода на новый уровень в развитии. Обнаружено, что такая трансформация количественно больше проявляется у детей с более низкими интеллектуальными показателями. Анализ результатов их психодиагностики позволяет предполагать проявление механизма компенсации недостатков интеллектуального развития другими личностными характеристиками. Это вместе с гендерными особенностями определяет индивидуальный путь развития ребенка в переходный период. Поскольку личностная трансформация происходит на фоне значительных изменений в социальной ситуации развития, полученные количественные результаты позволяют анализировать проявление механизма интериоризации, «сворачи вания внутрь» социального опыта, приобретенного детьми в период перехода из начальной в среднюю школу.

Результаты лонгитюдного исследования позволяют оценить проявления закономерностей психосоциального развития в переходный период с точки зрения структурирования межфункциональных связей, обозначить критерии и временные рамки предподросткового кризиса в современных условиях (возраст 11– 11,5 лет), показать гендерные особенности формирования личностных черт в зависимости от уровня интеллектуального развития учащихся. Выявленные группы взаимосвязанных личностных харак-теристик, такие как «дезаптационный синдром пятого класса», определяют факторы эмоционального неблагополучия школьников в кризисный период.

По результатам исследования могут быть сделаны следующие выводы. Предподростковый возраст – целостный переходный период, который в сетке возрастов находится между младшим школьным и подростковым. Он наполнен своим уникальным содержанием, отличающим его от предыдущего и последующего периодов психического развития. Одной из специфических его черт с точки зрения системных принципов психического развития является интенсивное структурирование межфункциональных связей (их нарастание и дифференциация). Это является одной из закономерностей психосоциального развития в предподростковом (кризисном) возрасте и может рассматриваться как системообразующий фактор.

Таким образом, следует отметить, что выявленные особенности динамики развития психики учащихся в переходный период должны учитываться при составлении учебных программ дифференцированного обучения, практическими школьными психологами – в процессе психолого-педагогического сопровождения учащихся, в просветительской работе с родителями, при формировании компетенций учителей начальной и основной общеобразовательной школы [24].

СПИСОК

ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Поступила 24.05.2019; принята к публикации 02.07.2019; опубликована онлайн 30.09.2019.

Об авторах :

Колишев Николай Стоянов, преподаватель Департамента информации, квалификации и непрерывного образования Шуменского университета «Епископ Константин Преславский» (9010, Болгария, г. Варна, ул. д-ра Бориса Божкова, д. 1), доктор педагогических наук, профессор, ORCID: , Researcher ID: B-7889-2019,

Славутская Елена Владимировна, профессор кафедры психологии и социальной педагогики ФГБОУ ВО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева» (428000, Россия, г. Чебоксары, ул. К. Маркса, д. 38), доктор психологических наук, ORCID: , Researcher ID: Q-7031-2018,

Славутский Леонид Анатольевич, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах ФГБОУ ВО «Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова» (428015, Россия, г. Чебоксары, Московский пр-т, д. 15), доктор физико-математических наук, ORCID: , Scopus ID: 6506214782, Researcher ID: M-6976-2018,

Заявленный вклад авторов :

Колишев Николай Стоянов – консультирование; анализ результатов на всех этапах исследования.

Славутская Елена Владимировна – научное руководство; постановка задач; выбор методик и проведение эксперимента; содержательная характеристика и интерпретация данных; формулировка результатов.

Славутский Леонид Анатольевич – выбор программного обеспечения; математическая обработка и представление результатов.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.