Динамика судна при прицельном траловом лове

Одним из основных способов прицельного лова в настоящее время является траловый лов. Первой задачей настоящего исследования является изучение динамики идеального движения судна или системы "судно – трал" при прицельном облове подвижного рыбного скопления.

Динамику идеального движения судна будем изучать при следующих ограничениях:

• –    движение центра плотности рыбного скопления – равномерное и прямолинейное;

• –    скорость судна и трала постоянны.

Судно будем рассматривать как твердое тело, управляемое рулевым устройством, движущееся под действием силы тяги винта, гидродинамических и инерционных сил и их моментов.

Динамический анализ идеального движения позволит определить возможность осуществления прицельного облова рыбного скопления при данных начальных условиях движения, а также построить траектории движения судна и орудия лова для выбранного способа облова.

Вестник МГТУ, том 15, №3, 2012 г.   стр. 624-626

d ф /d т = K d 9 /d т ;  d² ф /d т ² = K d² 9 /d т ²;   d³ ф /d т ³ = K d³ ф /d т ³,                   (2)

где ф - угол скорости трала, K - коэффициент пропорциональности, 0 - угол визирования.

Интегрируя уравнение (2) получаем:

ф = K 9 + C ;      C = 9 (1 - K ) + е о ,                                 (3)

где С - постоянная интегрирования, определяемая по начальным данным, е ₀ - начальный угол упреждения.

Для получения автономного уравнения, связывающего угол скорости трала ф с углом перекладки руля, были использованы линеаризованные уравнения движения системы "судно - трал", которые достаточно хорошо описывают движение системы в слабых маневрах:

• ^<    6 ) = B 1 в + B 2 го + B 3 a R + B 4 Y ;

  / в = A 1 в + A 2 го + A 3 a r + B 4 y ;

q = го - /3 ;

• <    q = ф + L T ф / u_T ,

где в — угол дрейфа судна; го - угловая скорость судна; у - угол отклонения ваеров от диаметральной плоскости судна; a_R - угол перекладки руля; ф - угол скорости трала; q - угол скорости судна; L T - длина горизонтальной проекции ваеров; 9 T - скорость трала; А 1 - А ₄ и В 1 - В ₄ - постоянные коэффициенты, зависящие от конструктивных параметров системы судна.

Система уравнений (4) содержит пять неизвестных (в , го , q , у , ф ), каждое из которых принципиально может быть принято за управляемую координату, и один параметр управления a_R . Последовательным исключением из системы этих уравнений всех неизвестных, кроме одной, можно получить независимые уравнения относительно каждой управляемой координаты. Автономное уравнение, связывающее угол скорости с углом перекладки руля, имеет вид:

d ф⁴/d⁴т + C 1 Ф + C ₂ ф + C ₃ ф = C ₄ a_R + C ₅ 6 t R . (5)

Уравнение (5) позволяет определить закон изменения угла руля при движении трала по любой кривой, уравнение которой может быть представлено в виде:

ф = f . ( т ); ф = f . ( т , ф ); ip = f , ( т , ф , ф ); ip = f 4 ( т , ф , ф , ip ); d ф ⁴/d⁴ т = f(т , ф , ф , ip , <р ). (6)

Таким образом, задавая начальные позиции косяка и трала, курс и скорость косяка, а также способ наведения, можно получить законы изменения угла визирования и расстояния "трал - косяк"; из уравнения (6) - получить закон изменения угла скорости трала, построить траектории движения трала и судна для выбранного способа наведения; из уравнения (5) - получить закон перекладки руля. Система уравнений (4) позволит вычислить угол дрейфа и угловую скорость судна и определить гидродинамические силы и моменты, действующие на корпус судна. В результате станет возможным моделирование ситуации облова рыбного скопления на ЭВМ.

K = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3 + a4X4 + a5X1X2 + a6X1X3 + a7X1X4 + + a8X2X3 + a9X2X4 + a10X3X4 + a11X12 + a12X22+ a13X32 + a14X42, где X1 = υK / υ; X2 = DK / LT; X3 = KK – Ψ; X4 = KY; Ψ – курс судна; KY – курсовой угол на центр плотности косяка (ЦПК).

Для определения области допустимых управлений методом пропорциональной навигации был поставлен вычислительный эксперимент, при проведении которого исходные начальные условия варьировались в следующих диапазонах: υ K / υ = 0 ÷ 1; D K / L T = 0 ÷ 5; K K – Ψ = 0 ÷ 315°; K Y = 0 ÷ 90°. По результатам вычислений проведен множественный нелинейный регрессионный анализ, в результате которого определены коэффициенты квадратичного полинома, позволяющего вычислять коэффициент пропорциональности К применительно к предложенной математической модели при любых начальных условиях сближения:

K = –2,35 υ K / υ – 0,00044 ( K K – Ψ ) + 0,0118 ( K K – Ψ ) υ K / υ – 0,000172 K Y ² + 4,43.

• 4.    Вычисление сигнала управления при автоматическом наведении трала на рыбное скопление

Вычисление сигнала управления при реальном автоматическом наведении трала на подвижный косяк методом пропорциональной навигации будет производиться в следующей последовательности. – После обнаружения косяка и определения его промысловой значимости автоматизированная система тралового лова определяет курсовой угол K Y и дистанцию D K центра плотности косяка, а также глубину его залегания Z K и параметры его движения K K и υ K . Косяк берется на автосопровождение.

– Определяется угол отклонения трала γ и дистанция до его устья L T .

– Вычисляются координаты центра плотности косяка и центра устья трала относительно судна:

X_K = D_K cos K_Y ;   Y_K = D_K sin K_Y ;   X_T = – L_T cos γ ;    Y_T = L_T sin γ .

– Вычисляются текущие значения угла визирования "трал – косяк" и угла скорости трала:

Θ = arctg[( Y K – Y T ) / ( X K – X T )];     φ = Ψ – γ .

– Вычисляются начальный угол упреждения и постоянная упреждения:

ε 0 = φ – Θ ,

C = Θ (1 – K ) + ε 0 .

– Вычисляется расчетный угол скорости трала:

φ P = Kθ + C .

– Вычисляется угол рассогласования и скорость его изменения:

Дф = ф_р - ф ,     Л р = Дф / Jt ,

– Вычисляется управляющий сигнал:

S c = к в Лф — k g Л <Р — k oc a R .

• 5.    Заключение

Полученные алгоритмы позволяют:

• –    построить траектории движения судна и трала при прицельном наведении последнего на центр плотности рыбного скопления;

• –    рассчитать угол перекладки руля и кинематические характеристики системы "судно – трал" (угол дрейфа, угловую скорость судна, угол отклонения ваеров от диаметральной плоскости судна) в течение всего периода наведения трала на центр плотности рыбного скопления;

• –    используя кинематические характеристики, рассчитать силы и моменты, действующие на корпус судна;

• –    сформировать управляющий сигнал для автоматического наведения трала на рыбное скопление в горизонтальной плоскости.