Динамика точек отрыва при вертикальном ударе плавающего прямоугольного цилиндра
Бесплатный доступ
Рассматривается плоская задача о вертикальном отрывном ударе прямоугольного цилиндра, полностью погруженного в идеальную, несжимаемую, тяжелую жидкость. Предполагается, что после удара цилиндр движется с постоянной скоростью в глубь жидкости без вращения. Особенностью этой задачи является то, что в результате удара происходит отрыв жидкости от твердой поверхности с последующим образованием присоединенной каверны за телом. Основной целью работы является изучение процесса схлопывания тонкой каверны, происходящего при небольших числах Фруда, соответствующих малым скоростям движения цилиндра. Исследование задачи проводится с помощью специальной математической модели, основанной на предположении о малости возмущений свободных границ жидкости. В математическом плане дело сводится к решению динамической смешанной краевой задачи теории потенциала с граничными условиями типа неравенств. Полученные на ее основе численные расчеты сравниваются с результатами асимптотического анализа исходной нелинейной задачи на малых временах.
Идеальная несжимаемая жидкость, отрывной удар, динамика точек отрыва, число фруда, число кавитации
Короткий адрес: https://sciup.org/147235006
IDR: 147235006 | УДК: 519.634 | DOI: 10.14529/mmp200209
Dynamics of separation points during vertical impact of a floating rectangular cylinder
The 2D problem of the vertical separation impact of a rectangular cylinder completely immersed in an ideal, incompressible, heavy fluid is considered. It is assumed that after the impact, the cylinder moves at a constant speed into the fluid without rotation. A feature of this problem is that as a result of the impact, the liquid is separated from the solid surface with the subsequent formation of an attached cavity behind the body. The main purpose of the work is to study the process of collapse of a thin cavity at small Froude numbers corresponding to low cylinder velocities. The study of the problem is carried out using a special mathematical model based on the assumption of small perturbations of the free boundaries of the liquid. In mathematical terms, it comes down to solving a dynamic mixed boundary-value problem of potential theory with boundary conditions such as inequalities. The numerical calculations obtained on its basis are compared with the results of an asymptotic analysis of the initial nonlinear problem at small times.
Список литературы Динамика точек отрыва при вертикальном ударе плавающего прямоугольного цилиндра
- Седов, Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1966.
- Юдович, В.И. Однозначная разрешимость задачи об ударе с отрывом твердого тела о неоднородную жидкость /В.И. Юдович // Владикавказский математический журнал. -2005. - Т. 7, № 3. - С. 79-91.
- Norkin, M. The Motion of the Free-Surface Separation Point During the Initial Stage of Horizontal Impulsive Displacement of a Floating Circular Cylinder / M. Norkin, A. Korobkin // Journal of Engineering Mathematics. - 2011. - V. 70. - P. 239-254.
- Норкин, М.В. Движение кругового цилиндра в жидкости после удара на малых временах с образованием каверны / М.В. Норкин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2012. - № 3. - С. 101-112.
- Норкин, М.В. Образование каверны при наклонном отрывном ударе кругового цилиндра под свободной поверхностью тяжелой жидкости / М.В. Норкин // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2016. - Т. 19, № 4. - С. 81-92.
- Норкин, М.В. Динамика точек отрыва при ударе плавающего кругового цилиндра / М.В. Норкин // Прикладная механика и техническая физика. - 2019. - Т. 60, № 5. -С. 19-27.
- Tassin, A. On Analytical Models of Vertical Water Entry of a Symmetric Body with Separation and Cavity Initiation / А. Tassin, A.A. Korobkin, M.J. Cooker // Applied Ocean Research. - 2014. - V. 48. - P. 33-41.
- Reinhard, M. Cavity Formation on the Surface of a Body Entering Water with Deceleration / M. Reinhard, A.A. Korobkin, M.J. Cooker // Journal of Engineering Mathematics. - 2016. -V. 96, № 1. - P. 155-174.
- Сметанин, Б.И. Кавитационный отрыв при ударе по пластинке, расположенной в слое жидкости параллельно его свободной границе / Б.И. Сметанин, К.Е. Федяева // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2014. - № 2. - С. 51-57.
- Жуков, М.Ю. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии / М.Ю. Жуков, Е.В. Ширяева. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008.
- Вабищевич, П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей / П.Н. Ва-бищевич. - М.: Изд-во Московского гос. ун-та, 1987.
