Быстрый алгоритм расчета лучевых сумм в задаче компьютерной томографии

В итерационных методах компьютерной томографии на каждой итерации требуется расчет большого числа сумм значений текущего приближения реконструкции, причем каждое суммируемое множество приближает ту или иную прямую в трехмерном пространстве. При конической схеме сборки томографических проекций количество сумм, которое необходимо рассчитать на каждой итерации алгоритма, кубически зависит от линейного размера реконструируемого изображения. Прямой расчет такого числа сумм требует количество операций, которое находится в полиномиальной зависимости четвертой степени от линейного размера изображения, что ограничивает быстродействие итерационных методов. Предлагаемый в данной работе новый алгоритм использует приближение трехмерной прямой диадическим паттерном и, используя выравнивание трудоемкостей предподсчета и вывода, аналогичное применяемому в методе четырех русских, позволяет достичь полиномиальной зависимости от размера изображения меньшей степени, чем четыре, при рассчете необходимых сумм.