Формирование ключевых компетенций путем организации самостоятельных работ по геометрии

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

УДК 371.3:513                                     

Задачи с жизненным содержанием имеют серьезное значение и для формирования навыков самостоятельной работы, так как задачи со знакомым сюжетом позволяют нам лучшим образом добиться понимания изучаемого материала, осознания его, усвоения задачи, понимания этой задачи и последующих за ней абстрактных задач. Все это вызывает живой интерес к изучению геометрии, который является лучшим стимулом для формирования навыков самостоятельной работы. Для достижения этой цели автором составлены, опубликованы и апробированы системы жизненных задач, расположенных с постепенным возрастанием их степени трудности.

На первой задаче с достаточно простым сюжетом и с достаточно простыми данными ученик знакомится с основным содержанием изучаемого вопроса, последующие задачи добавляют новые, но посильные для учащихся трудности, в процессе преодоления которых и складываются навыки самостоятельной работы.

В формировании ключевых компетенций (информационная, социальнокоммуникативная, самореализация и решения проблем) у учащихся представляет определенный интерес и составление задач самими учениками. Наблюдения показали, что дети с большой охотой составляют именно задачи с жизненным содержанием. Причем в большинстве случаев задачи с жизненным содержанием они составляют на материале непосредственного окружения: промышленного и сельскохозяйственного производства, на основе материалов, которые более знакомы им. В опубликованных задачниках автора даются образцы задач с жизненным содержанием, составленных самими учащимися; такие задачи служат опорой для развития и дальнейшего укрепления интереса учащихся к изучению геометрии; это в свою очередь, формирует у детей навыки самостоятельной работы по все более глубокому изучению теории. Не только составление задачи, но и последующая работа с нею — анализ и усвоение её условия, исследование решений и т.п. — также служит целям формирования ключевых компетенций. При этом важен анализ задач, составленных учениками, с точки зрения их соответствия изучаемой теме и реальной жизни. Учителю, прежде всего, необходимо проверить, понимают ли его ученики действительный смысл слова «задача».

Для выяснения смысла слова «задача» мы сравнивали задание, получаемого рабочим на производстве, с заданием, которое получает ученик, решая задачу. Для правильного решения производственной задачи рабочему нужно уметь пользоваться техникой обработки земли, иметь семена и многое другое.

На уроке геометрии ученик тоже получает задание. Это задание формулируются условием задачи. Условие ставит задачу перед нами — найти одну или несколько величин по другим известным в условии величинам. Но прежде чем решить задачу по геометрии, мы должны знать законы и уметь выполнять математические действия. После того как учащиеся уяснили смысл слова «задача», необходимо провести с ними работу над условием задачи.

В методической литературе, посвященной решению задач, отмечается большое значение работы над условием задачи. Так ученый И. Б. Бекбоев указывает, что «… правильное функционирование связи, лежащей в основе выбора действия, зависит прежде всего от всесторонности анализа текста задачи — её условия и вопроса» [1].

В другом месте, отвечая на вопрос, как обучать детей различным приемам установления связей, И. Б. Бекбоев пишет: «Первое, с чего нужно начинать, это - привитие умения читать задачу». И дальше: «… основная педагогическая задача должна состоять в том чтобы научить учащихся всестороннему анализу условия» [2].

Именно неумение задачу и самостоятельно анализировать её условие часто является причиной затруднений в решении. Этим объясняется тот факт, что учащиеся зачастую гораздо успешнее решают задачу, когда её условие читает учитель. Поскольку в каждой задаче с жизненным содержанием, кроме геометрической сущности, имеется и определенная сюжетная картина, то работа над условием приобретает особо важное значение. Усвоение условия задачи неотделимо от её решения и является необходимой составной частью процесса решения задачи.

Прежде чем предложить учащимся самостоятельное решение задачи с жизненным содержанием, мы специально в экспериментальных классах проводили работу по выяснению смысла усвоения задачи. Учащимся сообщалось, что прежде чем наметить план решения задачи и решать её, надо хорошо понять сюжет задачи, ясно увидеть реальное содержание; представить себе все величины, которые участвуют в задаче; установить, какие данные об этих величинах сообщаются в условии задачи непосредственно или известны из прошлого опыта, а какие могут быть взяты из справочника; выяснить, в какой зависимости находятся эти величины, в каких соотношениях; определить, о чем спрашивается в задаче, какова искомая величина (или какое дается задание), что это за величина, а также в какой зависимости и в каких соотношениях она находится остальными величинами в условии; быть готовым к тому, чтобы своими словами (в упрошенной, схематичной форме) пересказать условие, пользуясь краткими записями, сделанными в процессе его изучения.

При самостоятельном решении задачи ученику самому приходится вскрывать связь и зависимость между величинами, логически рассуждать, что именно должно привести к нужному выводу. Здесь ярче всего проявляется необходимость самостоятельного творческого мышления, сознательного использования рациональных приемов решения.

При первом знакомстве с задачей жизненного содержания очень важно отчетливо представить себе сюжетную картину, сущность реального процесса, отраженного в условии. На этой стадии работы с условием мы советуем ученику: «Представь себе ту картину, которая описана в условии, хорошо пойми о чем говорится, представь себе то явление, процесс, который описан в условии».

При схематизировании условия задачи необходимо учесть, что оно помогает нам лишь в анализе, но отнюдь не в решении. Однако поскольку вслед за анализом должно идти решение, то схематизирование условия задачи целесообразно проводить таким образом, чтобы оно помогало быстрейшему нахождению правильного пути решения, устраняло неверные ассоциации, относящиеся к зависимости величин, входящих в условие задачи. Мы предлагали поэтому такую схематизацию условия задачи, которая позволяла бы отвлечься от деталей и громоздких числовых данных, чтобы сосредоточиться лишь на математической сущности задачи и на выявлении характера зависимости между величинами.

Задача: «Громоотвод защищает от молнии все предметы, расположенные от его основания не далее его двойной высоты. Требуется установить громоотвод на крыше здания, имеющего в плане форму прямоугольника со сторонами 32 м и 10 м. Определить наименьшую высоту громоотвода, могущего защищать здание» [1].

Схематическое воспроизведение задачи:

Дан прямоугольник со сторонами 32 м и 10 м. нужно определить высоту перпендикуляра, по длине равного половине полудиагонали данного прямоугольника. В наших экспериментальных классах первое время показывали, как надо схематизировать условие задачи, проводили своего рода «обучающее чтение» условий задач. Прочитали одну часть — сделали вывод: «дается такая-то величина». Прочитали следующую часть условия – опять вывод: «между величинами такая-то зависимость» и т.д.

Так возникает схема условия задачи по частям. Затем схематически воспроизводится все условие. Следующей ступенью в работе было самостоятельное составление полной схемы условия задачи. Мы предлагали прочитать условие про себя, а затем воспроизвести его схематически. Чтобы усилить внимание к схематизации условия, использовались также задачи, решение или невозможность решения которых становится очевидным, как только вскрыта схема их построения.

Задача: «Стальной брусок объемом в 20 куб см весит 156 г. Сколько весит стальной брусок, объемом в 15 куб см?» [2].

Схематическое воспроизведение задачи:

Дается объем первого бруска и его вес. Известен объем второго бруска, надо найти его вес. После решения подобных задач учащимся задач предлагаем сравнить условия и обнаружить общее в их построении.

Задачи жизненного содержания обычно составлялись учащимися на базе местного, в основном сельскохозяйственного, производства. Характерно, что зная хорошо теоретический материал, учащиеся допускали ошибки, порою очень грубые, чисто жизненного характера [3].

В качестве примера приводим задачу, составленную учеником восьмого класса: «Кузов зерновоза имеет форму призмы, в основании которой лежит равнобочная трапеция. Вычислить вместимость грузовика, если известно, что меньшее основание трапеции, равное её боковой стороне, равно1,3 м и составляет с боковой стороной угол в 1200. Длина кузова 2,1 м».

Сделав чертеж и решив задачу, ученик нашел, что второе основание равно 2,4 м. Найденное по ходу решения значение второго основания трапеции 2,4 м не соответствует действительным размерам кузова. Оказалось, что объем кузова равен 3,7 м3 (почти 4 м3), а суммарный вес кузова и зерна составляет тогда 4,5 т, чего не сможет увезти пара лошадей.

Вместе с тем каждая самостоятельно составленная задача стимулировала учащегося к прочному усвоению теоретического материала, к глубокому пониманию смысла теорем, правил.

Важным этапом в методике составления задач самими учащимися является предварительная подготовка их к такой работе. Первые шаги по составлению и решению задач учащимися ясно показали, что самостоятельное и решение задач стимулирует глубокое познание теоретического материала, развивает у учащихся творческое мышление. Большую пользу приносит анализ задач с точки зрения выявления допущенных ошибок как жизненных, так и теоретических.

Применение задач с жизненным содержанием в формирование у учащихся геометрических понятий и навыков самостоятельной работы обеспечивает сознательное, глубокое и прочное усвоение теоретического материала.

В процессе составления задач самими учащимися у них развивается умение вычленять существенные признаки понятий, повышается инициатива, формируются ключевые компетенции и навыки самостоятельной работы по использованию математических знаний для решения жизненных вопросов.