Формирование универсальных логических действий у детей младшего школьного возраста

пропедевтический этап.

Новые социальные запросы определяют цели образования как путь от усвоения учащимися конкретных предметных знаний в рамках отдельных дисциплин к развитию общекультурных, коммуникативных, личностных и познавательных способностей обучающихся, которые обеспечивают формирование такой компетенции, как умение учиться. Достижение этих целей является возможным благодаря формированию у школьников системы универсальных учебных действий. Одними из важнейших познавательных универсальных действий являются логические действия, которые имеют своей целью формирование основных логических операций. Ведущим средством формирования универсальных логических действий в школе являются уроки математики. Изучение математики в школе направлено на достижение в первую очередь целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

О важности развития логического мышления школьников писали такие известные математики, как А.Н. Колмогоров, Я.С. Дубнов, А.Я. Ханчин, Б.В. Гнеденко, Л.А. Калужнин и др.

Многие исследователи (Е.В. Веселовская, Е.Е. Останина, А.А. Столяр, Л.М. Фридман и др.) отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер. При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы [1, с. 234].

Вместе с тем единого подхода к решению вопроса, как организовать такое обучение, в педагогической теории нет. Некоторые педагоги (В.Г. Бейлинсон, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин) считают, что логические приемы являются неотъемлемой частью наук, основы которых включены в содержание образования, поэтому у учащихся при изучении школьных предметов автоматически развивается логическое мышление, другие отмечают, что для полноценного усвоения приемов логического мышления необходимы специальные учебные курсы по логике (Ю.И. Ве-ринг, Н.И. Лифинцева, В.С. Нургалиев, В.Ф. Паламарчук).

Мы придерживаемся авторитетного мнения В.В. Краевского, Д.Д. Зуева и др., утверждающих, что развитие логического мышления учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании учебных дисциплин через акцентуацию, выявление и разъяснение встречающихся в них логических операций [2, с. 77].

Анализ современных учебников по математике для начальной школы И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, Л.Г. Петерсон и др. показал, что большинство из них содержат задания, предполагающие, что у ребенка сформированы логические операции. Помимо этого, многие задания представлены в виде текстовых, что усложняет младшему школьнику их выполнение, так как преобладающее мышление остается наглядно-образным [3].

В целом уровень сформированности логических универсальных действий современных школьников сложно назвать высоким, потому что в основном работа над решением задач, в том числе и математических, сводится к поиску «типового» алгоритма решения и дальнейшей работе на его основе. Педагогам зачастую не хватает сил и возможностей для подбора на каждое занятие различных дополнительных математических задач, с помощью которых возможно более эффективно развивать логическое мышление школьников [3]. Можем констатировать, что и на теоретическом уровне мы не находим в достаточной степени научно обоснованных педагогических условий развития логического мышления у детей младшего школьного возраста на основе использования различных видов математических задач.

Под логическими умениями понимаются общеучебные умения, которые обеспечивают четкую структуру содержания процесса постановки и решения учебных задач. Н.Ф. Талызина отмечает, что внутри системы логических приемов мышления существует строго определенная последовательность, один прием строится на другом [5]. Выделяют следующие основные логические операции, которые необходимо сформировать у младших школьников [6, с. 6-7, 9-10]: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, определение понятий.

В Федеральном образовательном стандарте второго поколения сказано: «При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике, физике, химии, географии. Как правило, в них используются математические способы решения» [4, с. 91].

В связи с этим основная работа для развития логического мышления, формирования универсальных логических действий на уроках математики должна вестись с задачей.

С.И. Ожегов в своем словаре дал следующее толкование «задачи»:

• 1    - то, что требует исполнения, разъяснения;

• 2    - упражнение, которое выполняется, решается посредством умозаключения, вычисления и т.п. [7, с. 175].

В учебнике М.И. Моро дано такое определение: «Задача – это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий». А также текстовая задача, как описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения [8].

Н.Б. Истомина отмечает, что «любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие и требование» [9, с. 220].

Математическими считаются все задачи, в которых переход от начального состояния (условия) к конечному (заключению) осуществляется математическими средствами: обоснование (базис решения) и решение (преобразование условия задачи для нахождения, требуемого заключением искомого).

Все задачи, в свою очередь, могут быть стандартными (то есть для их решения используются готовые правила, определения) и нестандартными , для которых в курсе математики нет общих правил, которые определяют их решение.

Проанализировав методическую и педагогическую литературу, мы сделали вывод о том, что пока отсутствует определенная классификация нестандартных задач, так как достаточно трудно определить основание для классификации таких задач.

Нестандартные задачи по математике, используемые в начальной школе, условно можно разделить на следующие классы: задачи на установление взаимно-однозначного соответствия; задачи о лжецах; задачи, решаемые с помощью логических выводов; задачи о переправах; задачи о переливаниях; задачи о взвешиваниях.

Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи, которые можно подразделить на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы и смеси. Проблемные текстовые задачи – это и есть нетрадиционные, нестандартные задачи.

Анализ методической и специальной литературы показал, что основная работа по развитию универсальных логических действий детей младшего школьного возраста должна вестись с математической задачей, в том числе и с текстовой. Разнообразность математических задач велика, и все они находят свое отражение в современных учебниках математики. Но основной проблемой остается то, что не все учебники содержат достаточное количество разнообразных математических задач, в том числе нестандартных. Это определяет необходимость в создании специального комплекса математических задач, включающего разные их виды и направленного на формирование конкретных универсальных логических действий: анализа и синтеза, сравнения, умения классифицировать и обобщать. Он также должен включать в себя различные нестандартные задачи.

В процессе использования математических задач при формировании у младших школьников универсальных логических действий следует создавать специальный комплекс различных условий.

Необходима, во-первых, пропедевтическая работа, в процессе которой учащиеся смогут познать структуру, сформировать представление о тех логических понятиях, которые необходимы для понимания и правильного выполнения логических операций.

В свете реализации Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) приоритетной целью становится формирование у учащихся общего способа решения задач, который включает знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, логическими приемами и операциями. Это, на наш взгляд, обязательное условие. Кроме того, формирование универсальных логических действий должно быть системным и происходить неотрывно от урока, каждый ученик должен быть вовлечен в процесс решения как стандартных, так и нестандартных задач (активно или пассивно).

Для того чтобы достичь цели исследования, мы разработали серию уроков математики по следующим разделам, исходя из особенностей обучения математики в первом классе: 1. Признаки предметов. 2. Геометрические фигуры и их свойства. 3. Величины и их измерение. 4. Арифметическая сюжетная задача.

Уроки рассчитаны на учащихся первых классов, в соответствии с программой автора А.Л.

Чекина. Содержание каждого раздела представлено в таблице 1.

Таблица 1. Содержание разделов курса математики

Table 1. The content sections of the mathematics course

Название раздела	Содержание раздела
Признаки предметов	Отличие предметов по форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку
Геометрические фигуры и их свойства	Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и не-пересекающиеся линии. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Многоугольник. Четырехугольник. Прямоугольник. Симметричные фигуры
Величины и их измерение	Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше – ниже, шире – уже, длиннее – короче, старше – моложе, тяжелее – легче. Отношение «дороже – дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам. Первичные представления о длине пути и расстоянии. Их сравнение на основе понятий «дальше – ближе» и «длиннее – короче»
Арифметическая сюжетная задача	Знакомство с формулировкой арифметической сюжетной задачи: условие и требование. Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием

Как было отмечено выше, необходима пропедевтическая работа по развитию у детей младшего школьного возраста универсальных логических действий. В связи с этим мы определили два основных блока:

пропедевтический, включающий в себя 1 ‒ 3-й раздел;

основной, включающий 4-й раздел.

К пропедевтическому блоку мы отнесли разделы, основной целью которых является ознакомление учащихся с основными приемами и логическими операциями. Занятия этого блока подготавливают учащихся к изучению математических задач. На этом этапе работы учащиеся уже знакомятся с задачей, но в неявном виде. Здесь мы придерживались мнения Н.Б. Истоминой о том, что «любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие и требование» [10, с. 220].

К основному блоку был отнесен раздел «Арифметическая сюжетная задача», состоящий из серии уроков, на котором учащиеся первого класса знакомятся с понятием «текстовой задачи», ее основными компонентами и т.д. Все запланированные уроки проводились четыре раза в неделю по 35 минут, в каждом из которых были использованы различные математические задачи с соблюдением специально выделенных нами условий формирования универсальных логических действий в рамках урока математики. При организации работы с математическими задачами мы использовали методы: проектный метод; использование ИКТ; мозговой штурм.

В первом классе дети обобщают и систематизируют свои знания об окружающем мире. Это происходит на пропедевтическом этапе нашего эксперимента. Так, например, урок по теме «Одинаковые и разные по форме» (Раздел «Признаки предметов») актуализирует и систематизирует восприятие формы предметов. На этом занятии нашей главной целью было научить детей выделять существенный признак предмета – его форму и сравнивать несколько предметов по данному основанию. Для этого им предлагается целая серия последовательных заданий. После каждого задания по этой теме нами предлагалось назвать предметы соответствующей формы из окружающей действительности. Например: круг – солнце, арбуз; прямоугольник – дом, парта, шкаф; треугольник – ель и т.д.

Главная цель раздела «Геометрические фигуры и их свойства» ‒ «знакомство с геометрическими фигурами, выделение их свойств». Изучение этого раздела начинается после того, как учащиеся систематизировали знания в вопросах определения формы предметов окружающей действительности и соотнесения формы предмета с формой геометрической фигуры. Основное внимание в этом разделе мы обратили на выделение основных свойств многоугольников и прямоугольников. Результатом стала разработанная учащимися с помощью учителя классификация многоугольников и прямоугольников.

Следующий раздел «Величины и их измерение» своей основной целью имеет «сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения». Занятия этого раздела строились примерно одинаково. Учащимся для сравнения предлагались разные предметы, с определенными свойствами. В процессе их сравнения, по заданным критериям учащиеся совместно с учителем или в паре приходят к определенному выводу. Далее на материале различных заданий учащиеся учатся находить выделенные признаки.

Задания на «сравнение предметов по некоторой величине» использовались нами в дальнейшем практически на каждом уроке на этапе «Математическая разминка». При изучении тем разделов пропедевтического этапа мы опирались на последовательную систему формирования логических операций, выделенную Н.Ф. Талызиной.

Первый класс – это начальный этап решения математических задач. Дети знакомятся с терминами «задача», «требование задачи», «условие задачи», «обратная задача», «краткая запись решения задачи».

Изучение раздела «Арифметическая сюжетная задача» начинается во втором полугодии, после того как учащиеся уже изучили действия сложения и вычитания. Нельзя сказать, что ранее дети не сталкивались с задачей, но делалось это неявно (в виде анализа соответствующих иллюстраций) и эпизодически. С изучения этого раздела начинается систематическая работа над понятием «задача» и освоением детьми общего способа решения задач.

Работа над задачей начинается с прочтения, понимания задачи и выделения ее структурных элементов, так как именно невнимательно прочитанная задача, отсутствие анализа ее текста становится причиной ошибок в процессе решения задач. Поэтому при работе с задачей большое внимание мы уделяем первому этапу решения задачи – усвоению содержания ее текста.

Учащиеся достаточно хорошо справляются с решением задачи, если при разборе и поиске решения используется схема задачи. Можно предложить следующие виды заданий на первом этапе работы над задачей: дорисовать схему, чтобы она соответствовала задаче; обозначить на схеме известные и неизвестные в задаче величины; выбрать схему, которая соответствует задаче; используя данную схему, вставить пропущенные в задаче слова и числа; используя схему, закончить решение задачи различными способами; используя данную схему или таблицу, вставить пропущенные в условии числа и сформулировать вопрос и др.

Второй этап решения задачи – поиск плана решения задачи – требует рассуждений учащихся. Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных к вопросу.

На третьем этапе решения задачи – выполнение плана решения задачи – учащиеся, как правило, не сталкиваются с большими трудностями. Но учащимся, менее успешным в решении текстовых задач, можно предложить следующие виды заданий: выбрать выражение, которое является решением задачи; закончить запись решения задачи и написать пояснение к каждому действию решения задачи; по данной модели записать решение задачи; записать пояснение к каждому действию решения задачи; записать решение задачи по вопросам; записать решение задачи, пользуясь пояснением, и др.

Четвертый этап – проверка решения. Виды заданий на этом этапе могут быть следующими: сравнить с образцом; решить другим способом; составить и решить обратную задачу; сделать подстановку результата в условие.

На основании изложенного выше можно сделать вывод о том, что на протяжении всего формирующего эксперимента использование различных видов математических задач на уроках математики позволило нам разнообразить учебный процесс, сделать его результативным. На каждом проведенном уроке математики мы целенаправленно и систематически отбирали математические, в том числе и нестандартные задачи, с учетом уровня сформированности познавательной деятельности школьников, также соблюдали особенности логического построения процесса формирования познавательной деятельности обучаемых и по мере возможности максимально разнообразили содержание работы с математическими задачами.

Проведенное исследование не исчерпывает всех аспектов многогранной и сложной проблемы формирования универсальных логических действий у детей младшего школьного возраста. Дальнейшего исследования, на наш взгляд, требуют вопросы, связанные с разработкой специального методического конструктора, включающего различные виды математических задач и различные подходы к их решению с целью формирования конкретных видов универсальных логических действий у детей младшего школьного возраста с первого по четвертый класс.