Формула первого регуляризованного следа для дифференциального оператора с разрывной весовой функцией
Автор: Митрохин Сергей Иванович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 2 т.25, 2022 года.
Бесплатный доступ
Изучаются спектральные свойства дифференциального оператора восьмого порядка с кусочно-гладким потенциалом и разрывной весовой функцией. При больших значениях спектрального параметра исследована асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих изучаемый оператор. С помощью полученной асимптотики определены условия «сопряжения» в точке разрыва коэффициентов, необходимость которых следует из физических соображений. Рассмотрены разделенные граничные условия, определяющие оператор. Исследована индикаторная диаграмма уравнения, корнями которого являются собственные значения оператора. Найдена асимптотика собственных значений изучаемого дифференциального оператора. С помощью метода Лидского - Садовничего вычислен первый регуляризованный след дифференциального оператора.
Дифференциальный оператор, спектральный параметр, разделенные граничные условия, индикаторная диаграмма, асимптотика собственных значений, регуляризованный след оператора
Короткий адрес: https://sciup.org/149140582
IDR: 149140582 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2022.2.3
Список литературы Формула первого регуляризованного следа для дифференциального оператора с разрывной весовой функцией
- Беллман, Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Л. Кук. — М. : Мир, 1967. — 548 с.
- Будак, А. Б. О разложении по собственным функциям дифференциального оператора 4-го порядка с кусочно-постоянным старшим коэффициентом / А. Б. Будак // Дифференциальные уравнения. — 1980. — Т. 16, № 9. — C. 1545-1558.
- Гасымов, М. Г. О сумме разностей собственных значений двух самосопряженных операторов / М. Г. Гасымов // Доклады АН СССР. — 1963. — Т. 150, № 6. — C. 1202-1205.
- Гельфанд, И. М. Об одном простом тождестве для собственных значений дифференциального оператора второго порядка / И. М. Гельфанд, Б. М. Левитан // Доклады АН СССР. — 1953. — Т. 88, № 4. — C. 593-596.
- Ильин, В. А. О сходимости разложений по собственным функциям в точках разрыва коэффициентов дифференциального оператора / В. А. Ильин // Математические заметки. — 1977. — Т. 22, № 5. — C. 679-698.
- Лидский, В. Б. Регуляризованные суммы корней одного класса целых функций / В. Б. Лидский, В. А. Садовничий // Функциональный анализ и его приложения. — 1967. — Т. 1, № 2. — C. 52-59.
- Митрохин, С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора со знакопеременной весовой функцией / С. И. Митрохин // Известия вузов. Математика. — 2018. — № 6. — C. 31-47.
- Митрохин, С. И. О некоторых спектральных свойствах дифференциальных операторов второго порядка с разрывной весовой функцией / С. И. Митрохин // Доклады Академии Наук. — 1997. — Т. 356, № 1. — C. 13-15.
- Митрохин, С. И. О спектральных свойствах дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами / С. И. Митрохин // Дифференциальные уравнения. — 1992. — Т. 28, № 3. — C. 530-532.
- Митрохин, С. И. О формулах регуляризованных следов для дифференциальных операторов второго порядка с разрывными коэффициентами / С. И. Митрохин // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика, механика. — 1986. — № 6. — C. 3-6.
- Митрохин, С. И. О формулах следов для одной краевой задачи с функционально-дифференциальным уравнением с разрывным коэффициентом / С. И. Митрохин // Дифференциальные уравнения. — 1986. — Т. 22, № 6. — C. 927-931.
- Наймарк, М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. — М. : Наука, 1969. — 528 с.
- Садовничий, В. А. О следах обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков / В. А. Садовничий // Математический сборник. — 1967. — Т. 72 (114), № 2. — C. 293-317.
- Садовничий, В. А. Теория операторов / В. А. Садовничий. — М. : Дрофа, 2001. — 384 с.
- Gottlieb, H. P. W. Iso-Spectral Operators: Some Model Examples with Discontinuous Coefficients / H. P. W. Gottlieb // Journal of Math. Anal. and Appl. — 1988. — Vol. 132. — P. 123-137.
