Гармонические потенциалы на некомпактных римановых многообразиях
Автор: Лосев А.Г.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика и механика
Статья в выпуске: 3 т.27, 2024 года.
Бесплатный доступ
Работа выполнена в рамках тематики, посвященной асимптотическому поведению решений дифференциальных уравнений в частных производных на некомпактных римановых многообразиях. Наиболее популярными разделами подобных исследований являются теоремы типа Лиувилля о тривиальности пространств решений эллиптических уравнений на некомпактных римановых многообразиях, а также вопросы разрешимости краевых задач. Считающаяся в настоящее время классической формулировка теоремы Лиувилля утверждает, что всякая ограниченная гармоническая функция в есть тождественная постоянная. В последнее время наметилась тенденция к более общему подходу к теоремам типа Лиувилля, а именно, оцениваются размерности различных пространств решений линейных уравнений эллиптического типа. В частности, в работе А.А. Григорьяна (1990) была доказана точная оценка размерностей пространств ограниченных гармонических функций на некомпактных римановых многообразиях в терминах массивных множеств. Вообще, исследования последних десятилетий показали крайне высокую эффективность применения емкостной техники в решении указанных задач. Данная работа посвящена развитию емкостной техники, связанной с понятием массивного множества, в исследовании асимптотического поведения гармонических функций на некомпактных римановых многообразиях.
Гармонические функции, теоремы типа лиувилля, некомпактные римановы многообразия, массивные множества, теория потенциала
Короткий адрес: https://sciup.org/149146889
IDR: 149146889 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.1
Список литературы Гармонические потенциалы на некомпактных римановых многообразиях
- Григорьян, А. А. О лиувиллевых теоремах для гармонических функций с конечным интегралом Дирихле / А. А. Григорьян // Мат. сб. — 1987. — Т. 132, № 4. — C. 496-516.
- Григорьян, А. А. О размерности пространств гармонических функций / А. А. Григорьян // Мат. заметки. — 1990. — Т. 48, № 5. — C. 55-60.
- Григорьян, А. А. О размерности пространств решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях / А. А. Григорьян, А. Г. Лосев // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2017. — Т. 20, № 3. — C. 34-42. — DOI: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.3
- Григорьян, А. А. О существовании положительных фундаментальных решений уравнения Лапласа на римановых многообразиях / А. А. Григорьян // Мат. сб. — 1985. — Т. 128, № 3. — C. 354-363.
- Зубанкова, К. А. Об асимптотическом поведении решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях / К. А. Зубанкова, Е. А. Мазепа, Н. М. Полубоярова // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2023. — Т. 26, № 4. — C. 18-30. — DOI: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2023.4.2
- Кондрашов, А. Н. О единственности решений уравнения Бельтрами с заданной вещественной частью на границе / А. Н. Кондрашов // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2024. — Т. 27, № 1. — C. 5-16. — DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2024.L1
- Корольков, С. А. Решения эллиптических уравнений на римановых многообразиях с концами / С. А. Корольков, А. Г. Лосев // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. — 2011. — № 1. — C. 23-40.
- Лосев, А. Г. Ограниченные решения уравнения Шредингера на римановых произведениях/ А. Г. Лосев, Е. А. Мазепа //Алгебра и анализ. — 2001. — Т. 13, № 1. — C. 84-110.
- Cheng, S. Y. Differential Equations on Riemannian Manifolds and Their Geometric Applications / S. Y. Cheng, S. T. Yau // Comm. Pure and Appl. Math. — 1975. — Vol. 28, № 3. — P. 333-354.
- Grigor'yan, A. Analytic and Geometric Background of Recurrence and Non-Explosion of the Brownian Motion on Riemannian Manifolds / A. Grigor'yan // Bulletin of Amer. Math. Soc. — 1999. — № 36. — P. 135-249.
- Grigor'yan, A. Asymptotic Behaviour of the Heat Semigroup on Certain Riemannian Manifolds / A. Grigor'yan, E. Papageorgiou, H.-W. Zhang // From Classical Analysis to Analysis on Fractals. A Tribute to Robert Strichartz. - 2023. - Vol. 1. - P. 165-179.
- Korolkov, S. A. Generalized Harmonic Functions of Riemannian Manifolds with Ends / S. A. Korolkov, A. G. Losev // Mathematische Zeitschrift. - 2012. - Iss. 272. - № 1-2. -P. 459-472.
- Li, P. Harmonic Functions and the Structure of Complete Manifolds / P. Li, L.-F. Tam // J. Diff. Geom. - 1992. - Vol. 35, № 2. - P. 359-383.
- Losev, A. G. Dimensions of Solution Spaces of the Schrodinger Equation with Finite Dirichlet Integral on Non-compact Riemannian Manifolds / A. G. Losev, V. V. Filatov // Lobachevskii J. Math. - 2019. - Vol. 40. - P. 1363-1370.
- Losev, A. G. On Capacitary Characteristics of Noncompact Riemannian Manifolds / A. G. Losev, V. V. Filatov // Russian Mathematics. - 2021. - Vol. 65, № 3. - P. 61-67.
- Sung, C.-J. Spaces of Harmonic Functions / C.-J. Sung, L.-F. Tam, J. Wang // J. London Math. Soc. (2). - 2000. - № 3. - P. 789-806.
