Гибридная система, преобразующая солнечную энергию в электрическую

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

Климатические изменения последних десятилетий и глобальное потепление подтолкнули развернуть широкие исследования в области разработки новых технологий возобновляемых источников энергии. И здесь, несомненно, на первом месте стоят технологии, использующие энергию солнца. Потенциал использования солнечной энергии огромен, эта энергия экологически чистая и устойчивая с точки зрения производства электрической энергии. Основными методами ее использования являются фотоэлектрические преобразователи солнечной энергии и тепловые системы, использующие солнечную энергию. Основное направление исследований разработчиков уже в течение многих десятков лет сосредоточено на фотоэлектрической технологии, которая представляет собой надежный и преобладающий процесс преобразования солнечной в электричество. Однако у этого метода преобразования солнечной энергии имеется один, но существенный недостаток -метод эффективен только для высокочастотного участка спектра солнечного излучения. Только фотоны с энергией выше ширины запрещенной зоны могут поглощаться и использоваться фотоэлектрическими элементами для выработки электричества [1], а остальные фотоны идут на нагрев фотоэлектрического элемента и, таким образом, не могут создавать пары электрон-дырка для создания фототока. Энергия фотонов, превышающая энергию запрещенной зоны, передается решетке в процессе столкновения с атомами кристаллической решетки. Расчеты и эксперименты показывают, что падающая солнечная энергия преобразуется в электричество с помощью фотоэлементов с эффективностью не более 35%, а остальная часть преобразуется в тепло, которое увеличивает температуру фотоэлемента [2]. Это приводит к тому, что возникает отрицательный температурный коэффициент, который сильно снижает эффективность фотоэлемента [3]. Если в качестве полупроводника использовать чистый кремний, то максимальная эффективность в этом случае не превысит 32% [4–6]. Для повышения эффективности использования энергии солнечного излучения и увеличения использования спектрального диапазона необходимы другие схемы фотоэлектрического преобразования солнечной энергии, такие как многоступенчатые фотоэлектрические преобразователи [7] и фотоэлектрические технологии, использующие концентраторы солнечной энергии [8]. Надо также учитывать, что 65% падающего излучения солнца преобразуется в тепловую энергию в фотоэлектрических системах с использованием концентратора солнечной энергии. Эту энергию следует выводить, так как такая высокая концентрация ее на небольшой площади — обычно катод фотоэлемента — создает температурные проблемы, часто приводящие к выходу из строя фотоэлектрической системы. Т. е. 65 % энергии солнечного излучения – это потери энергии, которая через систему охлаждения фотоэлектрического преобразователя выбрасывается в окружающую среду.

В работах [9–11] была рассмотрена многоступенчатая фотоэлектрическая система, в которой вместо обычной системы охлаждения было предложено использовать термоэлектрический модуль, который подключается в качестве дополнительной ступени в фотоэлектрическую систему и предназначен для преобразования части избыточного тепла фотоэлементов в электричество. То есть предлагается гибридная система, объединяющая два типа преобразования энергии — фотоэлектрический с использованием концентратора солнечной энергии и термоэлектрический, преобразующий излишки энергии, выделяющиеся в виде тепла в фотоэлектрическом преобразователе, в электрическую энергию. Как показали исследования, использование гибридной схемы преобразования солнечной энергии значительно повышает ее эффективность, что приводит к необходимости практической реализации такой системы [12]. Использование термоэлектрических преобразователей тепловой энергии в электрическую очень эффективно с практической точки зрения, так эти устройства по своей природе являются твердотельными, не имеют движущихся частей, что предполагает их долговечность, надежность и бесшумную работу [13]. В работе [14] рассмотрена гибридная система, сочетающая фотоэлектрический преобразователь солнечной энергии и термоэлектрический преобразователь тепла и использующая материалы с фазовыми переходами. Как показано в этой работе, эффективность такой гибридной системы значительно выше системы на основе только фотоэлектрического преобразователя солнечной энергии. В работе [15] предложена модель гибридной системы — фотоэлектрический преобразователь солнечной энергии и термоэлектрический генератор. По результатам моделирования определены оптимальные рабочие области для максимальной выходной мощности и эффективности этой гибридной системы. Оценку экономической эффективности использования гибридных систем преобразования солнечной энергии провели в работе [16]. В качестве приемника солнечного излучения были использованы солнечные батареи на основе сенсибилизированных красителей, а катоды фотоэлектрических преобразователей были изготовлены из поликристаллического кремния. Авторы пришли к выводу, что термоэлектрический генератор с более короткими ветвями увеличивают выходную мощность гибридной системы. В работе [17] представлены результаты экспериментальных исследований модернизированной системы, объединяющей фотоэлектрический преобразователь с концентрацией солнечной энергии и термоэлектрический генератор. В представленной ими системе были достигнуты электрический и тепловой к. п. д. 5% и 47% соответственно. Теоретическая модель гибридной системы в работе [18] позволила авторам провести оценку эффективности различных типов фотоэлектронных модулей в составе гибридной системы. Полученные результаты показали наибольшую эффективность гибридной системы с использованием фотоэлектрической системы на основе фотоэлемента из полимера в случае отсутствия концентратора солнечной энергии. В случае использования концентратора солнечной энергии лучшим вариантом будет использование фотоэлектрического преобразователя с фотоэлементом на основе тонкой пленки из поликристаллического кремния. В работе [19] рассмотрена математическая модель гибридной системы — фотоэлектрический и термоэлектрический преобразователи, целью которой был анализ реализуемости таких гибридных систем. Анализ показал, что эффективность гибридной системы может быть повышена на 10–25% посредством подбора типа интеграции и материалов термоэлектронного преобразователя. Работа [20] посвящена разработке электрической и тепловой модели системы, объединяющей фотоэлектронный модуль и термоэлектрический генератор, с солнечными батареями на основе сенсибилизированных красителей. Модель позволила использовать энергию полного солнечного спектра и показала, что эффективность гибридной системы максимальна при оптимальной рабочей температуре. В работе [11] рассмотрена гибридная система, преобразующая солнечную энергию посредством солнечного элемента на основе тонкопленочного кремния и состоящая из термоэлектрического генератора и коллектора тепла. Установлено, что общая выходная мощность гибридной системы вдвое больше, чем при использовании только солнечного элемента на основе тонкопленочного кремния. В работе [21] по результатам работы высокоэффективной гибридной системы фотоэлектрический преобразователь концентрированной солнечной энергии и термоэлектрический генератор сделан вывод, что важнейшим фактором оптимизации производительности гибридной системы является управление температурным режимом. Учет геометрической оптимизации термоэлектрического генератора проведен в гибридной системе на основе фотоэлектрического и термоэлектрического преобразователей энергии [22]. Как показал анализ работы этой модели, выходная мощность и эффективность преобразования увеличились за счет использования термоэлектрического генератора с оптимизированной геометрией. В работе «Термоэлектронное преобразование солнечной энергии с использованием гетероструктурного катода» экспериментально подтверждено, что производительность гибридной системы (фотоэлектрический и термоэлектрический преобразователи энергии) увеличивается за счет включения термоэлектрического генератора в качестве теплового насоса по отношению к системе, состоящей только из фотоэлектрического преобразователя концентрированной солнечной энергии [23].

Во всех вышеупомянутых исследованиях гибридных систем, состоящих из фотоэлектрического и термоэлектрического преобразователей энергии, а также в системах, состоящих только из термоэлектрического генератора, производительность оценивалась при условии, что разница температур в термоэлектрическом генераторе постоянна, подобно тому, как это сделано в работе [24]. Но, необходимо принимать во внимание тот фактор, что в случае гибридных систем, состоящих из фотоэлектрического и термоэлектрического преобразователей энергии, тепловая нагрузка на систему практически неизменна. Однако разница температур в термоэлектрическом генераторе изменяется из-за непрерывного изменения температуры фотоэлектрического модуля в зависимости от температуры окружающей среды и солнечного излучения. Необходимо учитывать тот факт, что в случае отсутствия внешней нагрузки в цепи термоэлектрического генератора разница температур приводит только к возникновению теплопередачи от горячего спая термоэлектрического генератора к холодному. При подключении внешней нагрузки к клеммам термоэлектрического генератора текущий по цепи ток, величина которого зависит от сопротивления нагрузки, приводит к возникновению дополнительной разницы температур на устройстве. В работе [25] численными методами определили реальную температуру термоэлектрического генератора и оценили воздействие термического сопротивления на оптимальные условия работы устройства.

Как видно из рассмотренных ранее работ, объединение фотоэлектрического и термоэлектрического модулей в единую гибридную систему значительно повышает производительность фотоэлектрической системы. В указанных работах было проведено исследование влияния различных параметров на производительность гибридной системы, объединяющей фотоэлектрический и термоэлектрический модули. Однако, все эти исследования предполагают, что разница температур в термоэлектрическом генераторе постоянна, что неверно в случае солнечного излучения. Также в этих работах не учтено влияние сопротивления нагрузки на общую производительность гибридной системы.

Целью представленной работы является исследование влияния изменения разницы температур между горячей и холодной электродами термоэлектрического генератора и сопротивлений внешней цепи на производительность гибридной системы.

Гибридная система преобразования солнечной энергии

Схематичное представление гибридной системы, объединяющей фотоэлектрический и термоэлектрический методы преобразования концентрированной солнечной энергии в электрическую энергию и состоящей из концентратора солнечной энергии, фотоэлектрических и тепловых модулей и теплоотвода, показано на Рисунке. Фотоэлементы, изготовленные из кристаллического кремния, соединяются последовательно, образуя фотоэлектрический модуль. Термоэлементы соединяются последовательно с электрической точки зрения, но параллельно в термическом отношении, формируя модуль термоэлектрического генератора. Высокотемпературная сторона термоэлектрического генератора соединяется с задней стороной фотоэлектрического модуля через площадки контактов, которые исполняют роль концентратора тепла. Низкотемпературная сторона термоэлектрического генератора служит для удаления тепла в окружающую среду через теплоотвод. В фотоэлектрической системе с концентратором возникает остаточное тепло, которое используется в следующей ступени гибридной фотоэлектронно-термоэлектронной системы — модуле термоэлектронного генератора — в качестве источника тепла, что позволяет вырабатывать дополнительную мощность в этом модуле и уменьшить температуру

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 7. №9. 2021 фотоэлектрического модуля. По сравнению с одиночными модулями, эффективность гибридной системы оказывается значительно выше. Фотоэлектрический и термоэлектрический модули электрически изолированы и имеют термическое соединение в гибридной системе.

Рисунок. Схематичное изображение системы, объединяющей фотоэлектронную и термоэлектрическую преобразователи солнечной энергии

Математическое    моделирование    гибридной    системы,    объединяющей фотоэлектрический и термоэлектрический методы преобразования солнечной энергии.

Моделирование будем проводить при незначительных упрощениях, не влияющих на общность подхода:

• 1.    При моделировании исключим потери тепла в поперечном направлении, что приводит к рассмотрению одномерной стационарной модели теплопередачи.

• 2.    Эффективность фотоэлектрического преобразования для стандартных условий равна 14%.

• 3.    Градиентом температуры по толщине стеклянной крышки пренебрегаем, так как толщина очень мала.

• 4.    Считаем, что в термоэлектронном модуле присутствует только теплопроводность, описываемая уравнением Фурье, а все остальные типы теплопередачи, такие как конвекция и излучение, отсутствуют.

В фотоэлектрическом модуле происходит преобразование солнечной энергии в электрическую энергию и тепло с помощью фотоэлектрической системы.

На первом этапе солнечное излучение с помощью концентратора концентрируется на поверхности фотоэлектрического модуля. При этом только часть поглощенного солнечного излучения преобразуется в электричество за счет фотоэлектрического эффекта, некоторая часть теряется за счет излучения и конвекции с верхней поверхности фотоэлектрического модуля в окружающую среду, а остальная часть передается в термоэлектрический генератор, присоединенный к нижней части фотоэлектрического модуля. Термоэлектрический генератор преобразует часть тепловой энергии, которую он получает от фотоэлектрического модуля, в электричество посредством эффекта Зеебека, но большая ее часть уходит в систему охлаждения.

Энергетический баланс для фотоэлектрического модуля можно записать исходя из первого закона термодинамики с помощью уравнения [26]:

• ЛО    SфЕt g [acYc + ат (1 - Yc)] = e^ Л — С) + Ф t SфЕ (Те — Ta) +                 (1)

^+Ф b^SФЕ ^(ТФЕ — ^Th ) ⁺ ^E ^Y c t g ^{ЛО S}ФЕ

Здесь Λ — степень концентрации солнечного излучения, S — площадь катода фотоэлектрического преобразователя, Ω — интенсивность солнечного излучения, T — температура фотоэлемента, T — температура нагретой стороны термоэлектрического генератора, ξ — к. п. д. фотоэлектрического элемента, γ — степень упаковки, t — пропускающий коэффициент стеклянной крышки, α — поглощающий коэффициент фотоэлемента, α — поглощающий коэффициент Тедлара, σ — постоянная Стефана-Больцмана, а e — коэффициент излучения поверхности фотоэлемента. Φ и Φ — коэффициенты теплопереноса от верхней поверхности во внешнюю среду за счет теплопроводности и конвекции и от нижней поверхности к термоэлектрическому модулю посредством теплопроводности. Эти коэффициенты определяются следующим образом [26]:

M Ф t = [ ~T + T~1 , l ξ		(2)
	g       конв
Φ b	= [ ML + ML ] - 1 .	(3)
	l Φ      l T

Здесь ξ    — коэффициент конвекции между верхней поверхностью фотоэлектрического модуля и окружающей средой, M , M и M — толщины стеклянной крышки, защитной пленки и фотоэлемента соответственно, l , l и l — теплопроводности стеклянной крышки, защитной пленки и фотоэлемента соответственно.

Температурная зависимость эффективности фотоэлемента задается следующим соотношением [27]:

^ E = £ [1 — /«У ФК - T )] .                                   (4)

Здесь γ — температурный коэффициент эффективности, ξ и T — эффективность и температура фотоэлемента при нормальных условиях.

Для выходной мощности фотоэлектрического преобразователя можно записать соотношение:

P ΦΕ = ξ ΦΕ S ΦΕ ΛΩ .                                      (5)

В гибридной схеме построения системы, преобразующей солнечную энергию в электрическую, часть энергии солнца преобразуется в тепло в фотоэлектрическом преобразователе. Часть этого тепла отводится от фотоэлектрического модуля к высокотемпературной части термоэлектрического генератора, где преобразуется в электрическую энергию, а остальная часть удаляется через систему охлаждения с низкотемпературной стороны термоэлектрического генератора в окружающую среду. Термоэлектрический генератор построен на полупроводниковых элементах двух типов – p и n типов. В основе преобразования тепла в электрическую энергию лежат хорошо известные эффекты Зеебека и Пельтье. Наряду с этими эффектами необходимо также учесть такие эффекты, как формирование джоулева тепла из-за наличия электрического тока в термоэлектрическом генераторе, теплопроводности Фурье, как следствия возникновения градиента температуры в переходах термоэлектрического генератора и тепла Томсона, которое возникает как из-за присутствия градиента температуры, так и электрического тока.

Учет всех указанных эффектов приводит к следующему соотношению для скорости теплового потока, который направлен от фотоэлектрического преобразователя солнечной энергии к высокотемпературной части термоэлектрического генератора и от низкотемпературной части термоэлектрического генератора через систему охлаждения в окружающую среду [28,29]:

(                                            1              1

^V ФE = ^N \^aThI E + ^— T ^(T h   ^T c )   I^TER   2 ^{(T -   T} ^ I TE

V c = N I a T c I TE + ^— T (T h - ^T c ) + 2 I TE R + 2 . (T h - T c ) I TE

Здесь N — количество термопар, p — коэффициент Томпсона, I_TE — ток в термоэлектрическом модуле, T — температура низкотемпературной части термоэлектрического модуля, a_h , а — коэффициенты Зеебека высокотемпературной и низкотемпературной частей термоэлектрического модуля соответственно, R и —. — электрическое сопротивление и теплопроводность одной пары термоэлементов термоэлектрического модуля, которые определяются следующим образом [25]:

R =

Р р^Мр

S p

P M + 4 R e_C

Sn     STE

^lp^Sp    l n S n

M p M n

Здесь R — электрическое сопротивление контакта, S , S и S — площади поверхностей термоэлементов p и n-типов и общая площадь термоэлементов термоэлектрического модуля соответственно, р_р и р_п — удельные электрические сопротивления термоэлементов p и n-типов соответственно.

Соотношения, описывающие теплопроводность и электрическое сопротивление термоэлектрического модуля, можно записать в следующем виде [25]:

.

—ТЕ = П—т ,

RK = NR = 2 N < PM + 2 Rec )

STE

Коэффициент заполнения (SS) — это отношение площади поверхности все термоэлементов ( S _TE ), в термоэлектрическом модуле, к полной площади всей поверхности термоэлектрического модуля (S) [25]:

SS = INS™

S

.

Тепло, которое передается от высокотемпературной части термоэлектрического генератора к ее низкотемпературной части посредством теплопроводности, эффектов Пельтье, Джоуля и Томпсона (соотношения (6) и (7) соответственно), должно равняться количеству тепла, передаваемого от фотоэлектрического модуля к высокотемпературной части термоэлектрического генератора плюс тепло, передаваемое от низкотемпературной части термоэлектрического генератора через систему охлаждения в окружающую среду. Эти значения тепла задаются соответственно соотношениями:

у r ФЕ

Т фЕ - T h

Z h ’

V ФЕ

Tc - Ta Z c

.

Здесь Z _h и Z _c — термическое сопротивление между фотоэлектрическим модулем и высокотемпературной частью термоэлектрического модуля и между низкотемпературной частью термоэлектрического модуля и окружающей средой соответственно. Эти величины равны обратному значению произведения коэффициента теплопередачи и площади поверхности. Величина термического сопротивления между фотоэлектрическим модулем и высокотемпературной частью термоэлектрического модуля должна быть минимальной, чтобы выполнялось допущение об отсутствии боковой теплопередачи.

Отсюда следует, что соотношение (6) можно приравнять к соотношению (13), а соотношение (7) приравнять к соотношению (14).

(                                             1              1

Т фЕ - Т. Z h

N I ^a h ^T h I TE + ^ T ^(T h — ^T c ) — ^ I TE R — ^ ^ ^(T h — ^T c ) I TE

N I a T c I TE + . T (T h — T c ) + 2 I TE R + 2 E ^(T h ^{- T} c ) I TE l = T Z-a-

Выходная мощность термоэлектрического генератора можно записать в следующем виде:

Pte = Vh — V = ITeRh = N(«ЛЬ — OUte ) — ITeR — ^te (Th - Tc )].

Здесь ^ — коэффициент Томпсона. Величина тока в термоэлектрическом генераторе равна:

N(аТ -aTc) -р(Т, - Tc)]

ITE                 n          \.

RTE (1 + m)

Здесь m представляет собой отношение электрической нагрузки R _H , подсоединенной к термоэлектрическому генератору, к внутреннему сопротивлению термоэлектрического модуля R _TE :

RH m - ——. Выразим STE из соотношения (12) и подставим его в (11). Подставляем RTE полученное выражение для RTE в соотношение для m и получаем:

_m= Rh ₌    R h S ( SS )

.

R te  4 N ²( p M + 2 R ec )

Используя полученные соотношения, выражения (15) и (16) можно записать в следующем виде:

wT + w T + wtt + w ₄ T h + w₅T c + w ₆ - о ,

ут²₊у т² + утт + VT + УТ ₊ у V^T h ⁺ V 2 ^T c ^{+ V} 3 ^T h ^T c ⁺ V 4 ^T h ⁺ V 5 ^T c ⁺ V 6

= 0 .

Здесь

V 3 =

W 1 -

W 3 -

a / S ( SS X m + 1) - a (2 m + 1) Z _w

8( p M te + 2R ec )( m + 1)^{2      ,   2}

- S ( SS )[ p ( m + 1)( a _h + a _c ) - 2 m a_ha _c Z

a_cS ( SS X m + 1) + a_c Z_h

8( p M te + 2R _e c )( m + 1)^{2 ,}

8(pM te + 2R ec )( m + 1) ² _w= aS ( SS y_h ⁵      M te

_{v =} a S ( SS )[ ^ ( m + 1) - a z _{v =}

¹   8( pM te + 2R ec )( m + 1)^{2 ,   2}

- S ( SS )[ p ( m + 1)( a _h + a _c ) + 2 m a _ha_c ] Z _c

,

,

W 4 =

, W, = 1 ,

- ( ^ t S ( ss Z h + M te )

,

ME

a _cS ( SS X m + 1) + a _c (2 m + 1) Z

8( pM te + 2R ec )(m + 1)²

,

8( pM te + 2R ec )( m + 1)^{2         ,}

V 6 -- 1

V -

- ^ t S ( SS ) z h

M TE

_v= aS ( SS Z + M te

,  ⁵          M te

,

.

Так как уравнения (1), (20) и (21) нелинейные, то решать методами, что и было сделано. Полученные соотношения

их лучше всего численными для напряжения, выходной

мощности и к. п. д. термоэлектрического генератора имеют следующий вид:

U - iR m -

N[( a T - a c T c ) - р (Т - T c )] m

(1 + m )

,

_p    2       mS ( SS )[( a h T h - a c T c ) - X - T c )] ²

TE   ^TE M         4( p M + 2 R_cc )(1 + m ) ^{2        ,}

p

TE

Gte  у

ФЕ

Выходная мощность и к. п. д. комплексной системы в целом, состоящей из фотоэлектрического и термоэлектрического модулей, равны:

P = P ΦΕ + P TE и ξ =

P ΛΩ S ΦΕ

Выводы

Разработана математическая модель гибридной системы, объединяющей фотоэлектрический и термоэлектрический методы преобразования концентрированной солнечной энергии в электрическую. Предложенная модель основывается на двух первых законах термодинамики.

Рассмотренная математическая модель позволяет определять температуры фотоэлектрического модуля, а также температуры электродов модуля термоэлектрического генератора. Оптимальные рабочие условия были определены для гибридной системы с учетом теплового контактного сопротивления на горячей и холодной сторонах термоэлектрического генератора. При моделировании исходили из того факта, что только часть поглощенного солнечного излучения преобразуется в электричество за счет фотоэлектрического эффекта, некоторая часть теряется за счет излучения и конвекции с верхней поверхности фотоэлектрического модуля в окружающую среду, а остальная часть передается в термоэлектрический генератор, присоединенный к нижней части фотоэлектрического модуля. Термоэлектрический генератор преобразует часть тепловой энергии, которую он получает от фотоэлектрического модуля, в электричество посредством эффекта Зеебека, но большая ее часть уходит в систему охлаждения.

В основе преобразования тепла в электрическую энергию учитывали хорошо известные эффекты Зеебека и Пельтье. Наряду с этими эффектами были учтены такие эффекты, как формирование джоулева тепла из-за наличия электрического тока в термоэлектрическом генераторе, теплопроводности Фурье, как следствия возникновения градиента температуры в переходах термоэлектрического генератора и тепла Томсона, которое возникает как из-за присутствия градиента температуры, так и электрического тока.

Полученная модель гибридной системы позволяет исследовать влияние изменения разницы температур между горячей и холодной электродами термоэлектрического генератора и сопротивлений внешней цепи на производительность гибридной системы. Модель позволяет также определять оптимальные рабочие условия для гибридной системы с учетом теплового контактного сопротивления на горячей и холодной сторонах термоэлектрического генератора.