Модель Хоффа на геометрическом графе. Вычислительный эксперимент

Целью статьи является численное исследование задачи Шоуолтера-Сидорова (Коши) и обратной задачи для обобщенной модели Хоффа. На основе метода фазового пространства и модифицированного метода Галеркина разработаны алгоритмы численного решения начально-краевой и обратной задач для указанной модели и реализована в виде комплекса программ в системе компьютерной математики Maple 15.0. Уравнение Хоффа, заданное на каждом ребре графа, описывает выпучивание двутавровой балки, а модель Хоффа описывает динамику конструкции из двутавровых балок. Обратная задача состоит в определении неизвестных коэффициентов по результатам дополнительных измерений, показывающих изменение скорости динамики выпучивания в начале и конце балки в начальный промежуток времени. Проведенное исследование основано на результатах теории полулинейных уравнений соболевского типа, поскольку начально-краевая задача для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Шоуолтера - Сидорова (Коши) для уравнений соболевского типа. В приведенных примерах вычисляются собственные значения и собственные функции для оператора Штурма-Лиувилля на графе, находится решение в виде галеркинской суммы по нескольким первым собственным функциям.