Публикации - Максим Шевченко
Статьи: 2
Метод поразрядной линеаризации дискретного логарифма
Статья
В настоящей работе предлагается новый теоретико-числовой аппарат для анализа внутренней структуры дискретно-логарифмического уравнения. Метод основан на поразрядном разложении параметров уравнения в позиционной системе счисления и их преобразовании в эквивалентную треугольную систему линейных диофантовых уравнений. Доказано, что применение данного аппарата позволяет полностью элиминировать операцию взятия остатка по модулю, переводя задачу криптоанализа из дискретного хаотического кольца вычетов в строго упорядоченное пространство целых чисел $\mathbb{Z}$. Показано, что после зануления внешних параметров на шаге $m > u$ система замыкается, образуя автономный линейный автомат. Это позволяет выразить частичную сумму старших разрядов аналитически и свести задачу нахождения неизвестного показателя к детерминированному поиску точки пересечения двух строго монотонных функций. Свойство строгой монотонности гарантирует единственность решения и принципиальное отсутствие ветвления дерева поиска, что открывает возможность применения методов вычислительной геометрии и аппарата целочисленного линейного программирования для исследования сложности данной задачи.
Бесплатно
Параметризация линейных диофантовых уравнений кососимметричными матрицами
Статья
В работе представлены: 1. решение линейного уравнения с произвольным числом неизвестных и действительными коэффициентами через элементы действительной кососимметричной матрицы; 2. решение линейного диофантова уравнения с произвольным числом неизвестных через элементы целочисленной кососимметричной матрицы; 3. метод решения системы линейных диофантовых уравнений (СЛДУ) посредством выражения полного семейства решений через элементы целочисленной кососимметричной матрицы. Предложенный подход позволяет выразить решение как указанных линейных уравнений, так и СЛДУ через параметры в явном виде; доказаны базовые лемма и теорема о представлении полного семейства решений через элементы кососимметричной матрицы. Описана вычислительная схема алгоритма, намечены перспективы практических приложений разработанного алгебраического аппарата, включая такие области как логистика, экономика, обучение физически-информированных нейросетей, криптография и другие направления.
Бесплатно
